2017届高考数学（文）二轮复习（江苏专用）解答题+第三周+星期一 2页

星期一　(三角与立体几何问题)　2017年____月____日 ‎1.已知△ABC三个内角A，B，C对应三条边长分别是a，b，c，且满足csin A－acos C＝0.‎ ‎(1)求角C的大小；‎ ‎(2)若cos A＝，c＝，求sin B和b的值.‎ 解　(1)由csin A－acos C＝0，得sin Csin A－sin Acos C＝0，‎ ‎∵A为△ABC的内角∴sin A≠0，‎ ‎∴sin C－cos C＝0，‎ 即tan C＝，又C∈(0，π)‎ 所以C＝.‎ ‎(2)由cos A＝，且A是△ABC的内角，得sin A＝，∴sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝.‎ 在△ABC中，由正弦定理＝，‎ 得b＝＝＝3.‎ ‎2.如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，点E为棱PD的中点.‎ ‎(1)求证：PB∥平面EAC；‎ ‎(2)求证：平面PAD⊥平面ABCD.‎ 证明　(1)连接BD，与AC相交于点O，连接OE.‎ 因为四边形ABCD为矩形，所以点O为BD的中点.‎ 因为点E为棱PD的中点，所以PB∥OE.‎ 因为PB⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，‎ 所以PB∥平面EAC.‎ ‎(2)因为PA⊥平面PDC，CD⊂平面PDC，‎ 所以PA⊥CD.‎ 因为四边形ABCD为矩形，所以AD⊥CD.‎ 因为PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，‎ 所以CD⊥平面PAD.‎ 因为CD⊂平面ABCD，‎ 所以平面PAD⊥平面ABCD.‎