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- 2021-06-03 发布
高二期中考试理科数学试题 5.23
一、单选题（每题5分）
1.把二进制数1101（2）化为十进制数是（ ）
A．5 B．13 C．25 D．26
2．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分组数和分段的间隔分别为( )
A．50，20 B．40，25 C．25，40 D．20，50
3．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标不大于2的概率是( )
A． B． C． D．
4．4名同学选报文学、数学建模、街舞三个社团活动，每人报一项，共（ ）种报名方法.
A．81 B．64 C．36 D．12
5．袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在一个6×6的表格中放3颗完全相同的白棋和3颗完全相同的黑棋，若这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有
A．14400种 B．518400种 C．720种 D．20种
7．三个元件正常工作的概率分别为，且是相互独立的。如图，将两个元件并联后再与元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．，则等于（ ）
A．32 B．-32 C．-33 D．-31
9．执行如图的程序框图，最后输出结果为8.若判断框填入的条件是，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( )
A． B． C． D．
11．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）．
A．420 B．180 C．64 D．25
12．肇东一中五四青年节在礼堂上演了一个数学性节目，演员将一只鸽子用长为2米的绳子固定在一个棱长为4米的铁笼上顶中心位置（鸽子的飞行半径为2米），然后再将一只昆虫放入笼中，求鸽子能捉到昆虫的概率（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分）
13．方程的正整数解的个数__________.
14．某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取________人.
15．在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_____________种.（用数字填写答案）
16．将编号为1，2，3，4，5，6，7的七个小球放入编号为1，2，3，4，5，6，7的七个盒中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为______.
三、解答题（17题10分，18~22题每题12分）
17．从中任取个数，从中任取个数，
（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？
（2）若将（1）中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？
18．（1）求的展开式中的常数项；
（2）已知的展开式中的系数为，求常数的值；
（3）求的展开式中的系数.
19．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为、、，三人各射击一次，击中目标的次数记为.
（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；
（2）求的分布列。
20．某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图:
(1)求的值和样本的平均数;
(2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在内的概率.
21．中国改革开放以来经济发展迅猛，某一线城市的城镇居民2012～2018年人均可支配月收入散点图如下（年份均用末位数字减1表示）.
（1）由散点图可知，人均可支配月收入y（万元）与年份x之间具有较强的线性相关关系，试求y关于x的回归方程（系数精确到0.001），依此相关关系预测2019年该城市人均可支配月收入；
（2）在2014～2018年的五个年份中随机抽取两个数据作样本分析，求所取的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过1万元的概率.
注：，，
22．某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
（1）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
（2）若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为，求的分布列。
期中考试参考答案
一．选择题
BBCAD AADAA BA
二． 填空题
13. 36
14. 26
13. 240
14. 315
二． 解答题
17解：（1）不选0时,有个;选0时,0不能排在首位, ,根据分类计数原理,共有720+540=1260个四位数.
（2）①“1××5”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中选排,有个；
②“2××5"，中间所缺的两数是奇偶数各一个,有个；
③“3××5"，仿“1××5”，也有个；
④“4××5"，仿“2××5"，也有个；
⑤“6××5”也有个；
即小于7000的数共有96个，故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205.
18.（1）的展开式的通项为.
令，得，即第7项为常数项.
，即常数项为.
（2）的展开式的通项为，
令，.
∴，∴.
（3）∵，
的展开式中含的项是：展开式中的一次项与展开式中的常数项之积；展开式中的常数项与展开式中的一次项之积.
∴的系数为.
19（1）记甲、乙两人击中丙没有击中为事件，则甲，乙两人击中，丙没有击中的概率为：；
（2）由题意可知，随机变量的可能取值为、、、，
，，
，.
所以，随机变量的分布列如下：
20．(1) ,73；(2).
21．（1），2019年该城市人均可支配月收入为1.236万元；（2）
22解：（1）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，
甲通过自主招生初试的概率
参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试.
在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，
乙通过自主招生初试的概率
，甲通过自主招生初试的可能性更大.
（2）根据题意，乙答对题的个数的可能取值为0，1，2，3，4.
且
的概率分布列为：
0
5
10
15
20