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- 2021-06-03 发布
2018-2019学年第一学期第一次月考考试高二级数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.在等差数列 中， ，则 （ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2.已知数列 的前前 项和 ,那么它的通项公式是（ ）
A. B. C. D.
3.已知数列 满足 ，若 ，则 等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 64 D. 128
4.设等差数列 的前n项和为 ，已知 ，则 （ ）
A. -27 B. 27 C. -54 D. 54
5.在 中， ， ， ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
6.﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13…的第（ ）项．
A. 98 B. 99 C. 100 D. 101
7.在等比数列{an}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=（ ）
A. 10 B. 50 C. 25 D. 75
8.若数列{an}为等差数列，a2 ， a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，则a4+a8的值为（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. 5 D. ﹣5
9.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3＝2a1 ， 则 的值为 ( )
A. B. C. D.
10. +1与 ﹣1的等差中项是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. D. ±1
11.在△ABC中，若a2+b2＜c2 ， 则△ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
12.在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4= ，则该数列的前10项和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4题；共4分）
13.△ABC的三个内角A，B，C的大小成等差数列，则B=________．
14.在△ABC中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC的面积________．
15.（2015湖南）设为等比数列的前项和，若,且成等差数列，则________ 。
16.等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则q=________．
三、解答题（共6题；共50分）
17.设数列 满足 ， ， ．
（Ⅰ）求 的通项公式及前 项和 ；
（Ⅱ）已知 是等差数列，且满足 ， ，求数列 的通项公式.
18.已知等差数列 和等比数列 满足 ， ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求和： ．
19.在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程 的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）AB的长度．
20.设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．
21.已知数列 的前 项和 满足 且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求 的值。
22. 已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ,且 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ ）设数列 满足 ，求数列 的前 项和
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】等差数列
【解析】【解答】 ，故 ，
故答案为：B.
【分析】由a3是a1、a5的等差中项可以得出a5的值.
2.【答案】C
【考点】数列的概念及简单表示法，数列的函数特性
【解析】【解答】分类讨论：当 时， ，
当 时， ，
且当 时：
据此可得，数列的通项公式为： .
故答案为：C.
【分析】利用当n=1时，a1=S1 ， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1即可得出．
3.【答案】C
【考点】等比数列，等比数列的通项公式
【解析】【解答】因为数列 满足 ，所以该数列是以 为公比的等比数列，又 ，所以 ，即 ；
故答案为：C.【分析】由an+1=an⇒⇒数列{an}是以为公比的等比数列，从而可求得数列a1的通项公式．
4.【答案】A
【考点】等差数列，等差数列的前n项和
【解析】【解答】 等差数列 的前n项和为 ， ，
故答案为：A
【分析】结合等差数列的性质，从题目所给等式可得公差d，代入前n项和公式中，即可求得S9的值。
5.【答案】D
【考点】正弦定理的应用
【解析】【解答】由正弦定理，得 ，则 ；
故答案为：D.【分析】根据题意，利用正弦定理求得sinC的值．正弦定理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.
6.【答案】C
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】解：等差数列﹣5，﹣9，﹣13…中，a1=﹣5，d=﹣9﹣（﹣5）=﹣4
∴an=﹣5+（n﹣1）×（﹣4）=﹣4n﹣1
令﹣401=﹣4n﹣1，得n=100
∴﹣401是这个数列的第100项．
故答案为：C．
【分析】由等差数列的通项公式可得﹣401是这个数列的第100项。
7.【答案】C
【考点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】解：∵a7a12=a8a11=a9a10=5，
∴a8a9a10a11=52=25．
故答案为：C．
【分析】由等比数列项与项数的关系可得。
8.【答案】A
【考点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a2 ， a10是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，
∴由韦达定理可得a2+a10=3，
∴由等差数列的性质可得a4+a8=a2+a10=3，
故答案为：A．
【分析】根据等差数列的项之间的性质可求出结果。
9.【答案】C
【考点】等差数列的性质
【解析】【解答】 ， ，所以 ，
故答案为：C．
【分析】根据等差数列的公差d≠0，且a3＝2a1 ， 求出a1与d等量关系，再根据通项公式代入式子，即可求出答案．
10.【答案】C
【考点】等差数列
【解析】【解答】解：设x为 +1与 ﹣1的等差中项， 则 ﹣1﹣x=x﹣ +1，即x= =
故选：C
【分析】由等差中项的定义易得答案．
11.【答案】C
【考点】余弦定理
【解析】【解答】解：由余弦定理：a2+b2﹣2abcosC=c2 ， 因为a2+b2＜c2 ， 所以2abcosC＜0，所以C为钝角，钝角三角形．
故答案为：C．
【分析】利用余弦定理可得出cosC＜0在△ABC中可判断C为钝角故三角形为钝角三角形。
12.【答案】B
【考点】等比数列的前n项和
【解析】【解答】解：由 ，
所以 ．
故选B．
【分析】先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据等比数列前n项和公式求前10项和即可．
二、填空题
13.【答案】60°
【考点】等差数列的通项公式
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，
∴2B=A+C，再由A+B+C=180°可得 A+C=120°，B=60°，
故答案是：60°．
【分析】根据题意再由A+B+C=180°可求出B=60°。
14.【答案】 或2
【考点】正弦定理
【解析】【解答】解：在△ABC中，设BC=x，由余弦定理可得4=12+x2﹣4 xcos30°，
x2﹣6x+8=0，∴x=2，或 x=4．
当x=2 时，△ABC的面积为 = ×2 •x• = ，
当x=4 时，△ABC的面积为 = ×2 •x• =2 ，
故答案为 或2 ．
【分析】由余弦定理可得BC=2或4.分两种情况求面积。
15.【答案】
【考点】等差数列的性质，等比数列的性质
【解析】【解答】成等差数列，所以
又等比数列所以。
【分析】本题主要考查等差与等比数列的性质，属于容易题，在解题过程中，需要建立关于等比数列基本量的方程即可求解，考查学生等价转化的思想与方程思想.
16.【答案】±
【考点】等比数列的通项公式
【解析】【解答】解：设公比为q，
∵a1+a2=30，a3+a4=60，
∴ =q2=2，
∴q=± ，
故答案为：±
【分析】根据等比数列的性质可得a3+a4=（a1+a2）·q2 ，进而得到结果。
三、解答题
17.【答案】解：（Ⅰ）由题设可知 是首项为1，公比为3的等比数列，所以 ，
（Ⅱ） ，
，
【考点】等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和
【解析】【分析】(1)根据等比数列的定义可得数列 { }是等比数列，再用等比数列的通项公式，及求和公式可得。
（2）由数列 { } 是等差数列，先求，，可得公差d,再由等差数列的通项公式可得。
18.【答案】（1）解：设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n−1
（2）解：设等比数列的公比为q. 因为b2b4=a5 ， 所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以 .
从而
【考点】等比数列的前n项和，数列的应用，数列的求和
【解析】【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，然后求{an}的通项公式；
（Ⅱ）利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可．
19.【答案】（1）解：由2cos（A+B）=1．
∴cosC=cos[π﹣（A+B）]= ．
∵0＜C＜π．
∴C=120°；
（2）由a，b是方程 的两个根，
可得： ，
余弦定理可得：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab= ，
∴ ．
【考点】三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）由cosC=cos[π﹣（A+B）]= − c o s ( A + B ) 转化成已知，即可求出结果。
（2）由韦达定理可求出a+b,ab的值。代入余弦定理即可。
20.【答案】（1）解：∵等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．
∴ ，
解得a1=9，d=﹣2，
∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n
（2）解：{an}的前n项和Sn= =﹣n2+10n=﹣（n﹣5）2+25，
∴当n=5时，Sn取得最大值25
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和
【解析】【分析】（1）由等差数列的通项公式可求出结果。（2）根据等差数列的前n项和公式可求出数列{an}的前n项和Sn ，再根据二次函数的性质求出最值。
21.【答案】（1）解：当 时， ，解得 或0（舍去）
当 时， ， ，
两式相减得： ，即 ，
，
又因为 ，所以 。 ，
即 ，
数列 是公差为1的等差数列，
（2）解：因为 ，
所以 ，
两式相减得： 。
所以
【考点】等差关系的确定，等比数列的性质
【解析】【分析】本题考查了数列的递推公式和数列的通项公式,以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等比数列的求和公式，化简整理的运算能力，属于中档题．
22.【答案】解：（Ⅰ） 数列 是等差数列，设 的公差为 ， 成等比数列，
，
得
，
得
得
（Ⅱ）
∴
【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，数列的求和
【解析】【分析】(1)将条件化为等差数列的首项与公差的方程组求解通项公式;
(2)用裂项相消法求和.