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- 2021-06-03 发布
武威二中2016——2017学年（Ⅱ）考第一次月考试题
高二文科数学
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
命题人：张彩琴 审题人：陈淑芹
一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）
1.若复数z满足，其中为虚数单位，则z=( )
A、 B、 C、 D、
2．函数的导数是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
4. 为虚数单位，（ ）
A、 B、 C、 D、1
5. 函数是减函数的区间为 ( )
A． B． C． D．（0，2）
6．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（ ）
A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理
7．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个．
图1 图2 图3
……
A．44 B．36 C．40 D．52
8.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）
A．中至少有一个正数 B． 全为正数
C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数
9.执行如图4所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.已知函数在R上单调递增，则b的取值范围为（ ）
图4
11.已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为（ ）
A. B 2 C. D. 4
12．函数的定义域为，导函数在内的图像如图5所示，则函数在内有极小值点（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图5
二、 填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）
13.已知 i是虚数单位,计算 的结果为 ．
14．函数的单调递增区间是__________________．．
15. 观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为__________________．
16.已知复数，若z是纯虚数，则实数m等于_____________
三、解答题（共6道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(10分).若复数满足，其中是虚数单位，求复数z.
18.(10分). 已知函数,曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为.求的值；
19．（12分）设函数
（1）求的极值；
（2）若曲线与直线有3个不同交点，求实数a的取值范围;
20.(12分)已知函数在点处取得极大值，其导函
数的图象经过点，，如图所示.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的解析式.
21．（12分）．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，点M，N分别是PD，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC；
22．(14分)．设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
武威二中2016——2017学年（Ⅱ）考第一次月考试题
高二文科数学答案
一、选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）
1. A 2．C 3．B 4. A 5. D 6．A 7．C 8. C 9. B 10.C 11.D 12．A
二、 填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）
13. -i 14． 15. 16. m=0
三、解答题（共6道小题，共70分。）
17(10分).若复数满足，其中是虚数单位，求复数z.
18．(10分).解： ，，曲线在点（0,2）处的切线，由题设的，所以
19．（12分）解:（1）
∴当，
∴的单调递增区间是，单调递减区间是
当；当
（2）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）
∴当的图象有3个不同交点，
即方程有三解
20 （12分）解：，———————————————————2分
依题意，得 即——————————8分
解得——————————————————————————4分
∴=1，.
21.（12分）．证明：
（I）证明：连接AC，BD，AM，MC，MO，MN，且AC∩BD=O
∵点O，M分别是PD，BD的中点
∴MO∥PB，PB平面ACM
∴PB∥平面ACM．
（II）证明：∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD
∴PA⊥BD
∵底面ABCD是正方形，
∴AC⊥BD
∵PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC
在△PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点，
∴MN∥BD ∴MN⊥平面PAC．
22．(14分)．
解：（Ⅰ），
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，
所以 ，解得 或，因此的取值范围为．