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- 2021-06-03 发布
本专题特别注意：
1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减）
2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况
3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几
4.五点作图法的步骤
5.利用图象求周期
6.已知图象求解析式
【学习目标】
1.掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象.
2.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，理解A，ω，φ的物理意义.
3.掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x图象间的变换关系.
4.会由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象或图象特征求函数的解析式.
【方法总结】
1.五点法作图时要注意五点的选取，一般令ωx＋φ分别取0，，π，，2π，算出相应的x值，再列表、描点、作图.
2.函数图象变换主要分平移与伸缩变换，要注意平移与伸缩的多少与方向，并要注意变换的顺序.
3.给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，求它的解析式，由最高点或最低点求A值；常由寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，求φ值，由周期求ω值.
高考模拟：
一、单选题
1．函数的最小正周期为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:将函数进行化简即可
详解：由已知得
的最小正周期
故选C.
点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题
2．已知函数，则
A. 的最小正周期为π，最大值为3
B. 的最小正周期为π，最大值为4
C. 的最小正周期为，最大值为3
D. 的最小正周期为，最大值为4
【答案】B
【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.
点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.
3．若在是减函数，则的最大值是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值
详解：因为，
所以由得
因此，从而的最大值为，选A.
点睛：函数的性质：
(1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间;
由求减区间.
4．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是
A. f(x)的一个周期为−2π B. y=f(x)的图像关于直线x=对称
C. f(x+π)的一个零点为x= D. f(x)在(,π)单调递减
【答案】D
【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为；奇偶性的判断关键是解析式是否为或的形式.
（2）求的对称轴，只需令，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令即可.
5．把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象，已知函数 ，则当函数有4个零点时的取值集合为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】分析: 通过三角函数的平移变化规律求解f（x），对g（x）分段函数讨论零点情况，即可求解函数g（x）有4个零点时a的取值集合．
则，
即a取值范围是[，1）．
若f（x）=sin（2x﹣）有2个零点，则f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2个零点，
则，
即a取值范围是[﹣，）．
综上可得a取值范围是[﹣，）∪[，1）∪[，）．
故答案为：B
点睛: (1) 本题主要考查了正弦型三角函数的图象零点和二次函数的零点，意在考查学生第这些知识的掌握水平和分类讨论数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是想到分类讨论，分成三种情况讨论，再数形结合分析推理.
6．函数的部分图象如图所示，若，且 ，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】分析：由图像可得，由周期公式可得，代入点可得的值，可得，再由题意可得，代入式子计算可得结果.
详解：根据题意，函数中，，
周期，所以，
又函数图像过点，即，
又，所以，所以，
所以，即图中最高点的坐标为，
又且，
所以，
所以，故选C.
点睛：该题考查的是有关利用函数图像，求解函数解析式，求有关函数值的问题，属于简单题目，注意从图中读出相应的信息.
7．命题若向量，则与的夹角为钝角；命题若，则.下列命题为真命题的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：命题p：若向量，则与的夹角为钝角或平角，即可判断出真假；命题q：若cosα•cosβ=1，则cosα=cosβ=±1，因此α=2k1π，β=2k2π，或α=（2k1﹣1）π，β=（2k2﹣1）π，k1，k2∈N*． 可得sin（α+β）=0．即可判断出真假．
点睛：（1）本题主要考查了向量夹角与数量积的关系、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力.(2) 若向量，则非零向量与非零向量的夹角为钝角或平角，因为当两个向量的夹角为平角时，，不能说非零向量与非零向量的夹角为钝角.
8．已知点,是函数的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：由,是函数的图象上的两个点，可求得与，根据函数图象变换规律可得，根据正弦函数的性质可得结果.
点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
9．函数(,,)在上的部分图像如图所示,,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：由题意首先求得函数的解析式，然后求解函数值即可求得最终结果．
详解: 由函数的图象可得A=5，周期 ，∴．
再由五点法作图可得，∴，
故函数．
故 ．
故选：D．
点睛：已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
10．已知关于的方程在区间上有两个实数根，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：利用诱导公式和辅助角公式可以把方程化为，此方程在给定范围上有两个解等价于直线与函数的图像的有两个交点，且交点横坐标的差的绝对值不小于，结合图像就可以得到实数的取值范围．
图像与轴两个交点的横坐标的差的绝对值为，故．故选C．
点睛：一般地，对方程的解的个数或性质的讨论有两种方法：（1）可以看出函数的零点；（2）可以看成函数的图像与函数的图像的交点的横坐标．如果 的单调性容易得到，则我们选择（1）；否则，我们选择（2）．
11．已知函数（，）的部分如图所示，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析：先根据图像确定A，T,,,再根据平移得函数的解析式
点睛：已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
12．关于的方程在内有且仅有5个根，设最大的根是，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
【答案】C
【解析】分析：将方程根的问题转化为图象的交点问题，先画图，再观察交点个数，即可得必是与在内相切时切点的横坐标，从而可得结论．
详解：由题意作出与在的图象，如图所示：
故选C.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
13．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：先化简集合M和N,再求.
详解：由题得
所以.
由题得
所以.故答案为：A
点睛：（1）本题主要考查集合的化简即交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.（2）解答本题的关键是求，由于集合中含有k,所以要给k赋值，再求.
14．已知函数的最小正周期为，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：化简为正弦型函数，写出的最小正周期，求出的值，得出，利用计算即可求解．
点睛：本题主要考查了三角函数的求值问题，其中解答中涉及到三角函数的化简，以及正弦型函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力．
15．如果存在正实数a，使得f（x+a）为奇函数，f（x﹣a）为偶函数，我们称函数f（x）为“Θ函数”．给出下列四个函数：
①f（x）=sinx ②f（x）=cosx ③f（x）=sinx﹣cosx ④f（x）=sin2（x+ ）．其中“Θ函数”的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】分析：根据奇偶性求出对应a的值，若存在就是“Θ函数”．
详解：若f（x）=sinx是“Θ函数”，则，
若f（x）=cosx是“Θ函数”，则，
若f（x）=sinx﹣cosx =是“Θ函数”，
则，
若f（x）= sin2（x+ ）是“Θ函数”，
则，
因此“Θ函数”的个数为2，
选B.
点睛：函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数
；函数是偶函数.
16．已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）
A. 关于点对称 B. 关于点对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
【答案】B
【解析】分析：利用函数的图象与性质求出和，写出函数的解析式，再求的对称轴和对称中心，从而可得结果.
解得，
，得的图象关于点对称，故选B.
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.
17．已知函数的图象过点，区间上为单调函数，且的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：由函数的图象过点，可得，
可求得的值，由的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，可得结合区间上为单调函数可得的值，从而可得结果.
点睛：本题考查了三角函数的图象与性质以及利用函数性质求解析式，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
18．若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析： 分别计算出函数在内的减区间，求交集可得函数在区间内的公共减区间为，则的最大值为.
点睛：（1）本题解题的核心关键在于求解函数的公共减区间，分析当取最大值，取最小值时，取得最大值；（2）求三角函数单调区间的两种方法：①代换法，就是将比较复杂的三角函数汗自变量的代数式整体当作一个角（或），利用复合函数的单调性列不等式求解，②图像法，画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.
19．将函数的图象向左平移个单位后，便得到函数的图象，则正数的最小值为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：直接利用函数的图象的平移变换和正弦型函数的性质求出结果．
详解：函数的图象向左平移个单位后，
得到：y=sin（ωx+）的图象，便得到函数y=cosωx=sin（ωx+）的图象．
所以：（k∈Z），
解得：（k∈Z）．
当k=0时，．
故答案为：C
点睛：本题主要考查了函数的图象的平移变换和正弦型函数的性质的应用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.
20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象如图，则φ=（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先根据图确定半个周期，得ω，再根据最大值求φ.
点睛：已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
二、填空题
21．已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．
【答案】
【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.
详解：由题意可得，所以，因为，所以
点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；
(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.
22．设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．
【答案】
【解析】分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.
点睛：函数的性质
(1).
(2)周期
(3)由 求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，
(4)由求增区间; 由求减区间.
23．函数在的零点个数为________．
【答案】3
【解析】分析：求出的范围，再由函数值为零，得到的取值可得零点个数。
详解：
由题可知，或
解得,或
故有3个零点。
点睛：本题主要考查三角函数的性质和函数的零点，属于基础题。
24．设、，且，则的最小值等于________
【答案】
25．若满足，则最小值为__________．
【答案】.
【解析】分析：配方可得2sin2（x+y﹣1）=，由基本不等式可得，或，进而可得sin（x+y﹣1）=±1，x=,，由此可得xy的表达式，取k=-1可得最值．
详解：∵，
∴2sin2（x+y﹣1）=
∴2sin2（x+y﹣1）=，
由基本不等式可得，或
∴2sin2（x+y﹣1）≥2，由三角函数的有界性可得2sin2（x+y﹣1）=2，此时x-y+1=1,即x=y.
故sin2（x+y﹣1）=1，即sin（x+y﹣1）=±1，
∴x+y﹣1=kπ+，k∈Z，故x+y=kπ++1，解得x=,
故xy=，当k=-1时，xy的最小值，
故答案为：
点睛：（1）本题主要考查基本不等式和三角函数的图像和性质，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题有两个关键点，其一是裂项2sin2（x+y﹣1）=，其二是判断k=-1时，xy的最小值,不是k=0时取最小值.
26．若将函数（）的图象向左平移个单位所得到的图象关于原点对称，则 __________．
【答案】.
【解析】分析：先求得平移后图象对应的解析式，然后再根据函数为奇函数求得．
详解：将函数的图象向左平移个单位所得到的图象对应的解析式为
由题意得函数为奇函数，
∴，
∴，
又，
∴．
点睛：关于三角函数的奇偶性有以下结论：
①函数y＝Asinωx是奇函数，y＝Acosωx是偶函数．
②若函数y＝Asin(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ (k∈Z)．
③若函数y＝Acos(ωx＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ (k∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
27．如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转分入过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，对函数有如下四个判断：
①当时，；②时，为减函数；
③对任意，都有；
④对任意，都有
其中判断正确的序号是__________．
【答案】①③
【解析】分析：由已知画出图形，再由扇形面积公式及三角形面积公式求得阴影部分的面积，然后逐一核对四个选项得答案．
详解：如图，
设圆心为 P交圆于另一点，连接，则
当时， ，故①正确；在上为增函数，故②错误；
当时，
故③正确；
当时，
故④错误.
故答案为①③．
点睛：本题考查直线与圆位置关系的应用，考查了三角函的性质，是中档题．
28．在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，，则
面积的取值范围是__________．
【答案】
∴，解得．
∴，
∴，
∴，
故面积的取值范围是．
点睛：（1）解决三角形中的范围问题的常用方法：①利用余弦定理并结合基本不等式求解；②结合正弦定理将问题转化为形如的形式后根据三角函数的有关知识求解．
（2）解答本题时容易出现的错误时忽视“锐角”这一条件，从而扩大了角的范围．
29．若函数在区间上单调递增，则
的最大值为__________．
【答案】
【解析】分析：直接利用三角函数的性质，求出函数的单调区间，进一步求出最大值．
点睛：函数的单调性：
由求增区间;
由求减区间.
30．函数的最大值是__________．
【答案】
【解析】分析：先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数，再根据三角函数有界性求最值.
详解：因为，
所以
即最大值是.
点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．
31．已知函数，，若，则__________．
【答案】
【解析】分析：求，应先求函数中的。 由可得周期。因为， 再根据，结合正弦函数的图像可得 为相邻的平衡点。进而得函数的周期，求得。得，根据，可得。可得。由条件，求得。进而得函数的解析式。由诱导公式可求函数值。
点睛：求函数解析式中的的值。和函数的最大、最小值有关， 与函数的周期有关，可根据函数图像上的特殊点的坐标求得，注意特殊点与五点的对应。
32．已知实数满足，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】分析：现有得，再由，利用二次函数性质求值域即可.
点睛：本题主要考查求二次函数值域，需要注意定义域，属于中档题.
33．已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是__________________.
【答案】
【解析】分析：函数f（x）=sin（ωx﹣），由=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），即可得出
详解：f（x）=sin2+sinωx﹣=（1﹣cosϖx）+sinωx﹣=sin（ωx﹣），
∴
=0，可得=0，
解得x=∉（π，2π），
∴ω∉（.）∪（，）∪（，）∪…=（.）∪（，+∞），
∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，
∴ω∈
故答案为：
点睛：本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，函数的极值点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。
34．已知函数在时取得最大值，则____．
【答案】.
【解析】分析：解方程即得解.
详解：由题得故答案为：
点睛：本题主要考查三角函数的最值，意在考查三角函数图像性质等基础知识的掌握能力.
35．若函数的最大值和最小值分别为、，则函数图像的一个对称中心是_______．
【答案】
点睛：此题主要考查函数的奇偶性、最值、对称中心，以及三角函数值的运算等方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题.此题中需要对函数的解析式进行化简整理，观察其解析式是由常函数与奇函数加减而成，从而通过计算其中奇函数的最值，由其性质易知，奇函数的最大值与最小值互为相反函数，从而问题可得解.
36．已知函数的图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则的值等于__________．
【答案】1
【解析】分析：先利用图象变换得到变化后的解析式，再利用诱导公式和函数的奇偶性得出，再代值进行求解．
点睛：在处理三角函数的图象变换时，要注意左右平移的单位仅对于自变量“”而言，如将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，而不是的图象．
37．已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】分析：先根据已知条件求出函数f(x)的解析式，再把函数恰有两个不同的零点转化为y=f(x)的图像与直线y=-m恰有两个交点，再画图分析得到实数m的取值范围.
详解：由题得.
∴.
∵，
∴
由得f(x)=-m，
即y=f(x)的图像与直线y=-m恰有两个交点，结合图像可知-2≤-m＜3，
即-3＜m≤-2.
故填
点睛：本题的关键是转化，把函数恰有两个不同的零点转化为y=f(x)的图像与直线y=-m恰有两个交点，后面问题就迎刃而解了.处理零点问题常用数形结合分析解答.
38．设函数满足，当时， ，则___________.
【答案】
【解析】分析：根据题设条件以及诱导公式的利用，可求得函数的周期，再根据当时， ，即可求得的值.
点睛：一般含有递推关系的函数问题，可以考虑函数的周期性的问题，常见的， ， ，都可以指出函数的周期为，在解题时注意使用上述结论.
39．将函数的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则的最大值是__________．
【答案】
【解析】分析：先利用三角函数的变换得到的解析式，再利用诱导公式和余弦函数为偶函数进行求解.
点睛：本题的易错点是：函数的图象向左平移个单位长度得到
的解析式时出现错误，要注意平移的单位仅对于自变量而言，不要得到错误答案“”.
40．已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则__________．
【答案】
【解析】分析：由最小正周期为，可得的值，函数取得最小值，可得的值，代入可得的值，从而可得函数的解析式.
详解：由函数取得最小值，可得由函数的最小正周期为，可得，又因为 ，所以可得：，故答案为.
点睛：本题主要通过已知三角函数的性质求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.
三、解答题
41．已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】分析：（1）将化简整理成的形式，利用公式
可求最小正周期；（2）根据，可求的范围，结合函数图像的性质，可得参数的取值范围.
点睛：本题主要考查三角函数的有关知识，解题时要注意利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，化简时要注意特殊角三角函数值记忆的准确性，及公式中符号的正负.
42．设向量,,记
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在上的值域．
【答案】（1）；（2）.
【解析】分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算式，求得函数解析式，利用整体角的思维求得对应的函数的单调减区间；
（2）结合题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的取值范围，结合三角函数的性质求得结果.
详解：（1）依题意,得
．
由,解得
故函数的单调递减区间是．
点睛：该题考查的是有关向量的数量积的坐标运算式，三角函数的单调区间，三角函数在给定区间上的值域问题，在解题的过程中一是需要正确使用公式，二是用到整体角思维.
43．已知函数且函数的图像与轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，图像上一个最低点为，
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图像沿轴向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数解析式．
【答案】（1）；（2）.
【解析】分析：（1）利用题中所给的条件，确定出函数的最值、周期，再结合所过的点，求得相应的系数，得到结果；
（2）根据图像平移规律，求得结果.
详解：由题可知： ，，，又
（2）的图像沿轴向左平移个单位得到
再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到
点睛：该题考查的是有关三角函数解析式的求解，以及变换后函数解析式的求解问题，找准切入点，认真审题，就能正确求解.
44．已知向量，，且 求
（1）求；
（2）若，求分别为何值时，取得最大值和最小值？并求出最值.
【答案】（1）；（2）见解析.
【解析】分析：（1）根据向量的模的平方和向量的平方是相等的，建立相应的式子，求得结果；
（2）利用相关公式，求得向量的数量积，结合第一问，求得函数解析式，结合函数的性质求得结果.
点睛：该题考查的是有关向量的有关问题，涉及到的知识点有向量的数量积坐标公式，向量的模的坐标公式，以及三角函数的有关性质，应用相关的结论求得结果.
45．已知函数其中且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小正周期和单调递减区间.
【答案】(1).
(2).
【解析】分析：(1)将代入原式得出，（2）将原式化简： ，然后根据周期计算公式和正弦的递减区间求法即可得结论.
点睛：考查三角函数的化简和基本性质，正确化简是解题关键，属于基础题.
46．已知向量，函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求的值．
【答案】（1），（2）
【解析】分析：（Ⅰ）利用向量的数量积和二倍角公式化简得，故可求其周期与单调性；
（Ⅱ）根据图像过得到，故可求得的大小，再根据数量积得到的乘积，最后结合余弦定理和构建关于的方程即可．
解：（Ⅰ），
最小正周期：，
由得，
所以的单调递增区间为；
点睛：（1）形如的性质的讨论，可以用倍角公式和辅助角公式将其变形为的形式．
（2）三角形共有7个几何量，往往知道其中3个（除三个角外），就可以求其余的4个量．
47．已知函数
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）若在中，求的值.
【答案】（1）.
（2）或.
【解析】分析：（1）先利用三角恒等变换的公式化简函数f（x）,再求其最小正周期.(2)先化简得到B=或，，再利用正弦定理求的值.
详解:(1)由题得
所以函数f(x)的最小正周期为
，所以,
因为A+B=,所以,
所以
或.
所以B=或，.
所以或.
点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和转化能力. (2)解答本题注意不要漏解，或.
48．某学生用“五点法”作函数（，，）的图像时，在列表过程中，列出了部分数据如下表：
0
3
-1
(1) 请根据上表求的解析式；
(2)将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位得到图像，若（为锐角），求的值.
【答案】（1）（2）
【解析】分析：(1)根据最值求出A.B,再根据点坐标得 方程组，解方程组得
，(2)根据平移规律得，代入解得，根据平方关系得，最后代入得结果.
详解：
解：（1），∴
又 ∴
∴ .
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.
49．已知函数.
（1）求的值；
（2）当时，求函数的取值范围.
【答案】（1）1；（2）.
【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，即可求解的值；
（2）由（1）得，当时，得，即可求解的取值范围.
详解：（1）
，
则.
点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质的最基本知识点是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
50．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最值及相应的值．
【答案】（1）；（2）当时，；当时，
【解析】分析：1）化简，
所以的最小正周期是；（2）结合求出，进而利用正弦函数的单调性可求出函数在区间上的最值及相应的值.
详解：（1），
所以的最小正周期是．
（2）因为，所以，
所以，
当时，；当时，．
点睛：对三角函数恒等变形及三角函数性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.