【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第2章第5讲幂函数与二次函数作业 6页

对应学生用书[练案8理][练案8文]‎ 第五讲　幂函数与二次函数 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．(2019·江西上饶潘阳一中第一次月考)已知幂函数f(x)＝(m2－‎3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则m＝(　C　)‎ A．1　 B．2　‎ C．1或2　 D．3‎ ‎[解析]　由幂函数定义知m2－‎3m＋3＝1，得m＝1或m＝2，经检验m＝1和m＝2均满足图象不过原点．‎ ‎2．(2020·河北武邑中学调研)若幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是(　D　)‎ A．(0，＋∞)　 B．[0，＋∞)‎ C．(－∞，＋∞)　 D．(－∞，0)‎ ‎[解析]　设y＝xα，则＝2α，∴α＝－2，∴y＝x－2，故选D．‎ ‎3．如图给出四个幂函数大致的图象，则图象与函数对应正确的是(　B　)‎ A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1‎ B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1‎ C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1‎ D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1‎ ‎[解析]　根据常见幂函数的图象判断或取特殊值，逐个验证知B正确．‎ ‎4．若函数f(x)＝－x2＋4ax在[1,3]内不单调，则实数a的取值范围是(　D　)‎ A．[，]　 B．[，)‎ C．(，]　 D．(，)‎ ‎[解析]　由题意得：1<‎2a<3，得b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(　D　)‎ ‎[解析]　由a＋b＋c＝0和a>b>c知a>0，c<0，由c<0，排除A，B，又a>0，排除C．‎ ‎6．(2019·湖北鄂东南省级示范高中教育改革联盟期中)若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限的图象如图所示，则m与n的取值情况为(　D　)‎ A．－10)，已知f(m)<0，则(　C　)‎ A．f(m＋1)≥0　 B．f(m＋1)≤0‎ C．f(m＋1)>0　 D．f(m＋1)<0‎ ‎[解析]　因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，‎ 所以f(x)的大致图象如图所示，‎ 由f(m)<0，得－10，所以f(m＋1)>f(0)>0，故选C．‎ ‎9．(文)如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意的实数x，都有f(＋x)＝f(－x)，那么(　D　)‎ A．f(－2)0)．由题意得方程f(x)＝－2x的两个根分别是1,3，即ax＋(b＋2)x＋c＝0的两个根分别是1,3，故由一元二次方程根与系数的关系可得－＝4，＝3，∴b＝－‎4a－2，c＝‎3a，所以f(x)＝ax2－2(‎2a＋1)x＋‎3a.再根据方程f(x)＋‎6a＝0，即ax2－2(‎2a＋1)x＋‎9a＝0有两个相等的实根，得Δ＝4(‎2a＋1)2－‎36a2＝0，解得a＝1或a＝－(舍去)，∴f(x)＝x2－6x＋3.‎ B组能力提升 ‎1．(2019·吉林模拟)已知幂函数f(x)＝xn，n∈{－2，－1,1,3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是(　B　)‎ A．f(－2)>f(1)　 B．f(－2)f(－1)‎ ‎[解析]　由幂函数f(x)＝xn的图象关于y轴对称，可知f(x)＝xn为偶函数，所以n＝－2，即f(x)＝x－2，则f(－2)＝f(2)＝，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2)‎4ac　②‎2a－b＝1　③a－b＋c＝0　④‎5a0，即b2>‎4ac，①正确；二次函数的图象的对称轴为直线x＝－1，即－＝－1,‎2a－b＝0.②错误；结合图象知，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误；由对称轴为直线x＝－1知，b＝‎2a，又函数的图象开口向下，∴a<0，∴‎5a<‎2a，即‎5aa在区间[1,3]上满足：①恒有解，则实数a的取值范围为a<15 ；②恒成立，则实数a的取值范围为a<3 .‎ ‎[解析]　①f(x)>a在区间[1,3]上恒有解，等价于a<[f(x)]max，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1,3]，当x＝3时，[f(x)]max＝15，故a的取值范围为a<15.②f(x)>a在区间[1,3]上恒成立，等价于a<[f(x)]min，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1,3]，当x＝1时，[f(x)]min＝3，故a的取值范围为a<3.‎