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- 2021-06-02 发布
1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是( )
A．a3＞b3 B.＜
C．ab＞1 D．lg(b－a)＜a
解析：选D.∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴lg(b－a)＜0＜a，故选D.
2．已知a，b是正数，且a＋b＝1，则＋( )
A．有最小值8 B．有最小值9
C．有最大值8 D．有最大值9
解析：选B.因为＋＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2 ＝9，当且仅当＝且a＋b＝1，即a＝，b＝时取“＝”，所以＋的最小值为9，故选B.
3．对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题：
①若ac2＞bc2，则a＞b；
②若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d；
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
④若a＞b，则＞.
其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是，则不等式x2－bx－a≥0的解集是( )
A．{x|2＜x＜3} B．{x|x≤2或x≥3}
C. D.
解析：选B.∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是
，
∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－和x2＝－，
且a＜0.
∴解得
则不等式x2－bx－a≥0即为x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3.
5．若x，y满足约束条件则z＝y－x的取值范围为( )
A．[－2,2] B.
C．[－1,2] D.
6．设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是( )
A. B.
C．2＋ D．2－
解析：选A.∵an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝，
∴＝＝≥
＝，当且仅当n＝4时取等号．
∴的最小值是，故选A.
7．一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为，a，b的三条线段，则ab的最大值为( )
A. B.
C. D．3
解析：选C.如图，构造一个长方体，体对角线长为2，由题意知a2＋x2＝4，b2＋y2＝4，x2＋y2＝3，则a2＋b2＝x2＋y2＋2＝3＋2＝5，又5＝a2＋b2≥2ab，所以ab≤，当且仅当a＝b时取等号，所以选C.
8．设x，y满足约束条件则的取值范围是( )
A．[1,5] B．[2,6]
C．[3,11] D．[3,10]
解析：选C.画出约束条件
的可行域如图阴影部分所示，
则＝＝1＋2×，的几何意义为过点(x，y)和(－1，－1)的直线的斜率．由可行域知的取值范围为kMA≤≤kMB，即∈[1,5]，所以的取值范围是[3,11]．
9．设x，y满足不等式若M＝3x＋y，N＝x－，则M－N的最小值为( )
A. B．－
C．1 D．－1
10．若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是( )
A．a≥ B．0＜a≤1
C．1≤a≤ D．0＜a≤1或a≥
11．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是( )
A.＜ B.＞0
C.< D.＜0
解析：∵c0，∴<，>0，<0，
但b2与a2的关系不确定，故<不一定成立．
答案：C
12．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是( )
A．(2,3)
B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C.
D.∪
答案：A
13．若正数x，y满足x＋y＝1，且＋≥4对任意的x，y∈(0,1)恒成立，则a的取值范围是( )
A．(0,4] B．[4，＋∞)
C．(0,1] D．[1，＋∞)
解析：正数x，y满足x＋y＝1，当a>0时，＋＝(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝1＋a＋2，当且仅当y＝x时取等号，因为＋≥4对任意的x，y∈(0,1)恒成立，∴1＋a＋2≥4，解得a≥1，∴a的取值范围是[1，＋∞)．当a≤0时显然不满足题意，故选D.
答案：D
14．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}，则函数y＝f(－x)的图象可以为( )
解析：由f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}知a<0，y＝f(x)的图象与x轴交点为(－3,0)，(1,0)，
∴f(－x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(－1,0)．
答案：B
15．设a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是( )
A．6 B．4
C．2 D．2
答案：B
16．已知实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是( )
A. B.
C. D.
解析：由题知可行域如图阴影部分所示，∴z＝的取值范围为[kMA,1)，即.
答案：D
17．设a，b为实数，则“a<或b<”是“01，所以“a<或b<”不是“00，b>0，则a<或b<；若a<0，b<0，则a>或b>.所以“a<或b<”不是“0－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b等于( )
A．－3 B．2
C．3 D．8
答案：C
19．若x，y满足约束条件，且目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是( )
A．[－4,2] B．(－4,2)
C．[－4,1] D．(－4,1)
解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线z＝ax＋2y的斜率为k＝－，从图中可看出，当－1<－<2，即－40在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
解析：x2＋ax－2>0，即ax>2－x2.
∵x∈[1,5]，∴a>－x成立．
∴a>min.又函数f(x)＝－x在[1,5]上是减函数，
∴min＝－5＝－，∴a>－.故选A.
答案：A
21．设x，y满足约束条件，则的取值范围是( )
A．[1,5] B．[2,6]
C．[2,10] D．[3,11]
解析：设z＝＝＝1＋2·，设z′＝，则z′的几何意义为动点P(x，y)到定点D(－1，－1)的斜率．画出可行域如图阴影部分所示，则易得z′∈[kDA，kDB]，易得z′∈[1,5]，∴z＝1＋2·z′∈[3,11]．
答案：D
22．已知函数f(x)＝，若x1>0，x2>0，且f(x1)＋f(x2)＝1，则f(x1＋x2)的最小值为( )
A． B．
C．2 D．4
解析：由题意得f(x)＝＝1－，由f(x1)＋f(x2)＝1得2－－＝1，化简得4－3＝4＋4≥2×2，解得2x1＋x2≥3，所以f(x1＋x2)＝1－≥1－＝.故选B.
答案：B
23．已知a，b都是正实数，且2a＋b＝1，则＋的最小值是________．
答案：8
24．对于实数x，当且仅当n≤x