考点32+不等关系与不等式-2019年领军高考数学（文）必刷题 12页

考点32 不等关系与不等式 ‎1．下列命题中正确的是（ ）‎ A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 ‎【答案】D ‎2．已知，则下列不等式成立的是（　　　　　）‎ A． B． ‎ C． D．．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴，故可排除D．‎ 又，‎ ‎∴，故可排除A．‎ 又，‎ ‎∴，故可排除C．‎ ‎∴选项B正确．‎ 故选B． ‎ ‎7．已知，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎8．实数，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由于，所以，即.由于，所以.，，所以，综上所述有. ‎ ‎9．若，则下列不等式中不成立的是（ ）‎ A． B． C． D． a5 + b5 < a2b3 + a3b2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由于a＜b＜0，则|a|＞|b|，即，故A正确，‎ 当a=-2，b=-1时， ，故B不正确， 由a＜b＜0，两边同时除以ab可得，故C正确， ， 故D正确.‎ 故选B.‎ ‎10．已知实数，且，，那么下列不等式一定正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎11．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 (　　)‎ A． 若a>b，则ac2>bc2‎ B． 若，则a>b C． 若a3>b3且ab<0，则 D． 若a2>b2且ab>0，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立；‎ B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立；‎ C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则 ‎ D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立．‎ 故选：C．‎ ‎12．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎【答案】C ‎13．若，给出下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④.其中正确的有(　　)‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，故，所以，故①正确，③错误．‎ 又，故，故④正确．‎ 又，故，故②错误，‎ 综上，①④正确，故选B．‎ ‎14．设，那么下列条件中正确的是（ ）.‎ A． a＞ab＞ab2 B． C． ab＞ab2＞a D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵﹣1＜b＜0，a＜0，∴ab＞0，b＜0＜1．b2＜1．‎ ‎∴ab﹣ab2=ab（1﹣b）＞0，ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0．‎ ‎∴ab＞ab2＞a．‎ 故选：C．‎ ‎15．已知，则,的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎16．若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于选项A,，所以选项A错误.‎ 对于选项B,因为，对数函数是增函数，所以，所以选项B错误.‎ 对于选项C,，所以选项C错误.‎ 对于选项D, 因为，指数函数是减函数，所以 ，所以选项D正确.‎ 故答案为：D.‎ ‎17．如果，那么下列不等式一定成立的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎18．设，，∈R，且＞，则 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 排除A,B。排除C。故选D ‎19．若则下列式子：（1），（2），‎ ‎（3），（4）.其中恒成立的个数是 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎【答案】A ‎20．设、满足不等式组，则的最大值为_________．‎ ‎【答案】；‎ ‎【解析】‎ 不等式组表示的平面区域如图，由，解得，表示直线的纵截距，由图象可知，在处取得最大值为7，故答案为7.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.‎ ‎21．若关于x的不等式组的解集不是空集,则实数a的取值范围是_____________‎ ‎【答案】‎ ‎22．私人办学是教育发展的方向，某人准备投资1200‎ 万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：‎ 市场调查表 班级学生数 配备教师数 硬件建设费（万元）‎ 教师年薪（万元）‎ 初中 高中 根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取元，高中每生每年可收取元.因生源和环境等条件限制，办学规模以至个班为宜（含个与个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？‎ ‎【答案】‎ 第年利润为（万元），‎ 以后每年的利润均为万元，故依题意应有.‎ 解得.‎ 答：学校规模以初中个班、高中个班为宜，第一年初中招生个班约人，高中招生个班约 ‎，从第三年开始年利润为万元，约经过年可以收回全部投资.‎ ‎23．一方有难,八方支援,这是中华民族的传统美德.现至少有1500吨粮食和840吨药品必须在一天之内全部运送到某灾区,可以用轮船和飞机两种运输工具.已知每天每艘轮船可同时运输粮食200吨和药品70吨,每架飞机每天可同时运输粮食100吨和药品80吨.请问:最少要安排多少运输工具来完成此项任务?‎ ‎【答案】最少要安排4艘轮船和7架飞机来完成此项任务．‎ ‎24．设a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎3a3+2b3﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2（b﹣a）=（3a2﹣2b2）（a﹣b）．‎ 因为a≥b＞0，所以a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞0，从而（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，‎ 即3a3+2b3≥3a2b+2ab2‎ ‎25．已知，求证：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）见解析.‎ ‎（2）见解析.‎ 即 ‎∴‎ ‎∴. ‎