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- 2021-06-02 发布
6.2 第1课时 角的表示与度量
知识点 1 角的表示
1．如图6－2－1所示，角的顶点是________，边是________，用三种不同的方法表示该角为________，________，________．
图6－2－1
2．下列语句正确的是( )
A．两条相交直线组成的图形叫做角
B．周角是一条直线
C．延长一个角的两边
D．反向延长射线，就得到一个平角
3．下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是( )
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图6－2－2
4．如图6－2－3，下列说法：
图6－2－3
(1)∠ECG和∠C是同一个角；
(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；
(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；
(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．
其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．请将图6－2－4中的角用不同的表示方法表示出来，填入下表：
图6－2－4
∠ABE
∠1
∠2
∠3
6．如图6－2－5所示，五条射线OA，OB，OC，OD，OE组成的图形中共有几个角？是哪几个角？
图6－2－5
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7．写出图6－2－6中符合下列条件的角．(图中所有的角均指小于平角的角)
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以点A为顶点的角；
(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．
图6－2－6
知识点 2 角的度量与换算
8.如图6－2－7，∠AOD－∠AOC等于( )
图6－2－7
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A．∠ADC B．∠BOC
C．∠BOD D．∠COD
9．钝角α的范围是( )
A．0°<α<90° B．90°<α<360°
C．0<α<180° D．90°<α<180°
10．120°等于( )
A.平角 B.周角
C.直角 D. 以上都不对
11．(1)0.5°＝______′＝______″；
(2)°＝______′＝______″；
(3)32.81°＝______°______′______″；
(4)45°12′36″＝______°.
12．如图6－2－8，已知∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝50°，则∠BOC＝________°.
图6－2－8
13．如图6－2－9所示，请观察其中锐角共有多少个，然后分别用字母表示出来．
图6－2－9
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14．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝35°，则∠AOC等于( )
A．95° B．25°
C．35° D．95°或25°
15．2017·烟台期中在时钟上，当2：30时，时针与分针的夹角度数为________．
16．计算：
(1)108°28′15″－54°35′30″；
(2)159°52′÷5.
17．两个角的和为110°，其中一个角比另一个角的3倍还少10°，求这两个角的差的为多少度．
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18．2017·黄冈期末如图6－2－10，∠AOC＝60°，∠BOD＝90°，∠AOB是∠COD的3倍，求∠AOB的度数．
图6－2－10
19．如图6－2－11，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？
图6－2－11
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1．O OA，OB ∠AOB ∠O ∠α [解析] 角是有公共端点的两条射线组成的图形，根据定义即可解答．
2．D
3．B [解析] A．由于以B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误；B.由于以B为顶点的角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确；C.由于以B为顶点的角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误；D.由于以B为顶点的角有两个，不可用∠B表示，故本选项错误．故选B.
4．C [解析] (3)中∠DOF与∠EOG的顶点相同，两边所在的射线不相同，所以∠DOF和∠EOG不是同一个角，所以不正确．
5.
∠ABE
∠ABC
∠ACB
∠ACF
∠α
∠1
∠2
∠3
6.解：图中共有10个角，它们分别是∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE.
7．解：(1)∠B，∠C.
(2)∠CAD，∠BAD，∠BAC.
(3)∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.
8．D
9．D [解析] 锐角的范围是大于0°且小于90°，钝角的范围是大于90°且小于180°.
10．B [解析] 周角＝×360＝120°.
故选B.
11．(1)30 1800
(2)1 60
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(3)32 48 36
(4)45.21
12．50 [解析] ∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＋∠COD＝∠COD＋∠BOD，
即∠BOC＝∠AOD＝50°.
13．解：有5个，分别为∠BOA，∠BOC，∠COD，∠DOB，∠AOC.
14． D.
15．105°
16．解：(1)108°28′15″－54°35′30″
＝107°87′75″－54°35′30″
＝(107°－54°) ＋(87′－35′)＋(75″－30″)
＝53°52′45″.
(2)159°52′÷5
＝159°÷5＋52′÷5
＝31°＋4°52′÷5
＝31°＋(4×60′＋52′)÷5
＝31°58′24″.
17．解：设较小的角为x°，则较大的角为(3x－10)°，根据题意，得x＋3x－10＝110，解得x＝30.故这两个角分别为80°，30°，
从而×(80°－30°)＝×50°＝12.5°.
答：这两个角的差的为12.5°.
18．解：设∠COD＝x°，∵∠AOC＝60°，∴∠AOD＝60°－x°，∴∠AOB＝∠BOD＋∠AOD＝90°＋60°－x°＝150°－x°.∵∠AOB是∠COD的3倍，∴150°－x°＝3x°，解得x＝37.5，∴∠AOB＝3×37.5°＝112.5°.
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19． 解：在∠AOB的内部引一条射线，即3条射线能组成＝3(个)角；
引两条射线，即4条射线能组成＝6(个)角；
引三条射线，即5条射线能组成＝10(个)角；
引五条射线，即7条射线能组成＝21(个)角；
…
引n条射线，即(n＋2)条射线能组成个角．
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