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- 2021-06-02 发布
济南一中2016—2017学年度第2学期期中考试
高二数学试题（理科）
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3-4页，全卷共24个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）
一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1. 下列求导运算正确的是 ( )
A. B. []
C. D. []
2. 某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得分；平一场，得分；负一场，得分，一球队打完场，积分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有 ( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种[]
3. 曲线在点处的切线的斜率为 ( )
A. B. C. D.
4. 设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为 ( )
A. B. C. D.
5. 某校开设类课门，类课门，一位同学从中共选门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 ( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6. 已知函数的图象如下图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
7. 现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张，从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张，不同的取法种数为 ( )
A. B. C. D.
8. 若，，则是 ( )
A. 纯虚数 B. 实数 C. 虚数 D.无法确定
9. 从任何一个正整数出发，若是偶数就除以，若是奇数就乘再加，如此继续下去，现在你从正整数出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是 ( )
A. B. C. D.
10. 设复数，则 ( )
A. B. C. D.
11. 若，，，，则，，的大小关系为
A.
B.
C.
D.
12. 如果组合数，则在平面直角坐标系内以点为顶点构成的图形是 ( )
A. 三角形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 梯形
13. 如图 1 所示，在中，，，则．类似有命题：在三棱锥中，如图 2 所示，面．若在内的射影为，在上，且，，在同一条直线上，则命题是 ( )
A. 真命题 B. 增加的条件才是真命题
C. 假命题 D. 增加三棱锥是正棱锥的条件才是真命题
14. 设函数，若是的极大值点，则的取值范围为
A. B.
C. D.
15. 已知上的奇函数满足，则不等式的解集是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共75分）
二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
16. 已知复数（为虚数单位），在复平面内所对应的点位于第一象限，则实数的取值范围为 ．
17. 已知复数（，为虚数单位）为实数，则的值为
18. 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知位同学之间共进行了次交换，则收到份纪念品的同学人数为
19. 已知函数（，为常数）．当时，函数取得极值，若函数只有三个零点，则实数的取值范围为 ．
20. 若函数在定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 ．
三、解答题（本大题包括5小题，共５０分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
21. 已知，问：取什么实数值时，
（1）都是实数；
（2）互为共轭复数。
22.有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？
（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；
（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；
（3）甲、乙、丙各得3本．
23.利用数学归纳法证明：
24．已知在与时，都取得极值．
(1) 求的值；
(2)若，求的单调区间和极值；
25. 设函数．
Ⅰ 若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；
Ⅱ 在（1）的条件下，若函数，使得成立，求实数的取值范围．
[]
济南一中2016—2017学年度第2学期期中考试
高二数学试题（理科）答案
BABDC CCBCC BDAAB
16、
17、
18、2或4
19、
20、
21、略
22、
25、（1）函数的定义域为，．
因为在其定义域内为增函数，即在上恒成立，
所以恒成立，故有．
因为（当且仅当时，取等号）．
故的取值范围为．
（2）由使得成立，
可知时，．
，所以当时，，在上单调递增，
所以在上的最小值为
由（1）知，且在上单调递增，
故在上的最大值为
即，得．
又
所以．