- 1.29 MB
- 2021-06-02 发布
黑山中学第二次模拟考试
高二数学试卷
总分：150分；考试时间：120分钟；命题人：；核对人：
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.
已知集合A={－2,－1,0,1,2}，，则A∩B=（ ）
A. {－1,0} B. {0,1}
C. {－1,0,1} D. {－2,0,1,2}
2.
下列式子不正确的是 ( )
A. B.
C. D.
3.
已知函数的定义域为A，则 （ ）
A. 或 B. 或
C. D.
4.
已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|＞0}，那么集合A∩(∁UB)＝( )
A. {x|－2≤x＜4} B. {x|x≤3或x≥4}
C. {x|－2≤x＜－1} D. {x|－1≤x≤3}
5.
函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示．则函数f(x)在(a,b)内有几个极小值点（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.
函数在时有极值0，那么的值为
A. 14 B. 40 C. 48 D. 52
7.
设随机变量的分布列为，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.
将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”， B=“至少出现一个6点”，则概率等于（ ）
A. B. C. D.
9.
已知函数,则的值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. –3
10.
直线与曲线相切于点(3,0),则b的值为（ ）.
A. －15 B. －45－ C. 15 D. 45
11.
已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. (0,2) D. (0,+∞)
12.
若函数 在区间 内单调递增，则实数 a 的取值范围是( )
A. (－∞,－2] B. (－2,+∞)
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.
设全集，集合，则=__________．
14.
已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.
15.
若函数f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,若,则满足的实数x的取值范围是__________．
16.
设定义域为R的函数f(x)满足，则不等式的解集为__________．
三、解答题（共60分）
17.（10分）
已知函数.
（1）求；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求f(x)的单调区间.
18.（12分）
五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：
（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；
（2）随机变量的概率分布和数学期望；
（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.
19.（12分）
已知函数在处有极值．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
20.（12分）
公元2020
年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关.
（1）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；
（2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期为X，求X的分布列及数学期望.
21.（12分）
某大学宣传部组织了这样一个游戏项目：甲箱子里面有3个红球，2个白球，乙箱子里面有1个红球，2个白球，这些球除了颜色以外，完全相同。每次游戏需要从这两个箱子里面各随机摸出两个球.
（1）设在一次游戏中，摸出红球的个数为X，求X分布列.
（2）若在一次游戏中，摸出的红球不少于2个，则获奖.
①求一次游戏中，获奖的概率；
②若每次游戏结束后，将球放回原来的箱子，设4次游戏中获奖次数为Y，求Y的数学期望.
22.（12分）
已知函数，.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)有2个不同的零点，求实数a的取值范围.
黑山中学第二次模拟考试
高二数学试卷答案
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.A
【详解】，，.
故选：A.
2.C
【详解】对于选项C，，C错误
故选C
3.D
【详解】已知函数的定义域为，所以，得，
即，故.
故选：D
4.D
依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁UB＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.
5.A
【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，
由图得：导函数值先负后正的点只有一个，
故函数在内极小值点的个数是1.
故选：A
6.B
【详解】函数，，若在时有极值0，
可得，
则，解得：，或，，
当，时，满足题意函数在时有极值0．
当，时，，不满足题意：函数在时有极值0．
．
故选B．
7.D
【详解】解：∵随机变量的分布列为，
，
解得，
.
故选：D
8.A
解：由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30
至少出现一个6点的情况分二类，给两个骰子编号，1号与2号，若1号是出现6点，2号没有6点共五种2号是6点，一号不是6点有五种，若1号是出现6点，2号也是6点，有1种，故至少出现一个6点的情况是11种∴=
9.A
【详解】由函数解析式可得：，
本题正确选项：A
10.B
【详解】解:因为曲线过点,所以,
所以,所以,
所以,
所以曲线在点处的切线斜率.
因此,曲线在点处的切线方程为,
即,
所以.
故选:B
11.B
【详解】已知函数在定义域上是减函数，且，
故选：B
12.B
【详解】f′（x）=+2ax，
若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，
则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，
故a＞- ，
而g（x）=﹣在（，2）递增，
g（x）＞g（）=﹣2，
故a＞﹣2，
故选B．
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.
由题意得
14.0.1
随机变量服从正态分布，且，故答案为0.1.
15.
【详解】∵是偶函数，且在上是增函数，，
∴在上是减函数，．
又，
∴，解得且．
故答案．
16.(1,+∞)
【详解】设F（x），
则F′（x），
∵，
∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．
∵
∴，即F（x）＜F（2x）
∴，即x＞1
∴不等式的解为
故答案为
三、解答题（共60分）
17.（10分）（1）； （2）；（3）单调递增区间是，，单调递减区间是．
【详解】（1），；
（2）由（1）可得，，切点坐标为，
因此，曲线在点处的切线方程为，即；
（3）解不等式，即，即，解得或；
解不等式，得，即，解得.
因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.
18.（12分）（1）（2）分布列见解析，数学期望为（3）
【详解】（1） “一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为，
则
（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6
；
；
；
；
所以随机变量的概率分布为
2
3
4
5
6
因此的数学期望为
（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则
19.（12分）
（1）；（2）.
【详解】（1），，
因为函数在处有极值，
得，，解得，，
所以；
（2）不等式恒成立，
即不等式恒成立，
令，
则不等式对任意的恒成立，则.
．
又函数的定义域为.
①当时，对任意的，，则函数在上单调递增．
又，所以不等式不恒成立；
②当时，．
令，得，当时，；当时，．
因此，函数在上单调递增，在上单调递减．
故函数的最大值为，由题意得需.
令，函数在上单调递减，
又，由，得，，
因此，实数的取值范围是；
20.（12分）
（1）；（2）分布列见解析，.
【详解】（1）已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为，且每次试验间相互独立，所以，一只小白鼠第一天接种后当天出现症状的概率为
在第二天接种后当天出现症状的概率为：
能参加第三天试验但不能参加下一个接种同期的概率为：，
∴一只小白鼠至多参加一个接种周期试验的概率为：
；
（2）设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次症状”，则
；
随机变量可能的取值为1，2，3，则
；
所以的分布列为
1
2
3
随机变量的数学期望为：
21.（12分）
(1)见解析；(2) ①②.
【详解】（1）可以为0，1，2，3，
，
，
，
，
0
1
2
3
（2） ①
（一次游戏获奖），
②∵，
∴，
∴.
22.（12分）
（1）当时在上单调递减，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）
【详解】（1）解：因为，
①当时，总有，
所以在上单调递减.
②当时，令，解得.
故时，，所以在上单调递增.
同理时，有，所以在上单调递减.
（2）由（1）知当时，单调递减，
所以函数至多有一个零点，不符合已知条件，
由（1）知当时，，
所以当时，解得，从而.
又时，有，因为，，
令，则，
所以在为增函数，故，
所以，根据零点存在定理可知：
在内有一个零点，在内有一个零点，
故当函数有2个零点时，的取值范围为.