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- 2021-06-02 发布
数学试题卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.若集合，,则( )
A. B. C. D.
2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. ,与,
3.给定映射，在映射下, 的原像为（ ）
A． B． C． D．
4.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
5.若则，它们的大小关系正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6.函数的零点所在区间是( )
A． B． C． D．
7.已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知，且，则函数与函数的图像可能是( )
A. B.
C. D.
9.函数的值域为( )
A. B. C. D.
10.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
11.定义在R上的偶函数在上为增函数,若,则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数,若正实数互不相等,且,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 化简__________.
14. 若,则的解析式为__________.
15. 已知是上的减函数,那么的取值范围是_______.
16. 已知,均为奇函数,且在上的最大值为,则在上的最小值为__________.
三、解答题
17. 计算:（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
18. (12分)设集合或,.
（1） 若,求实数的取值范围;
（2） 若,求实数的取值范围.
19. (12分)中国的钨矿资源储量丰富,在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近
,居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富,其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量 (单位:克)的关系为:当时, 是的二次函数;当时, .测得部分数据如表.
（1）求关于的函数关系式
（2）求函数的最大值
20. (12分)函数的定义域为,且对任意,有,且当时.
（1）证明: 是奇函数;
（2）证明: 在上是减函数;
（3）求在区间上的最大值和最小值.
21. (12分)已知函数.
（1）若,求的单调区间;
（2）是否存在实数a,使的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
22. (12分)已知:函数在区间[2,3]上的最大值为4,最小值为1,设函数
（1）求、的值及函数的解析式;
（2）若不等式在∈[-1,1]时恒成立,求实数k的取值范围
数学试题卷（答案）
一、选择题
1-6 BCDDAC
7-12 BBADDA
二、 填空题
13、
14、
15、
16、-1
三、解答题
17、答案：(1).原式
(2).原式
.
或：原式
18、解：（1）.∵,∴或∴或
∴或.故的取值范围为或.
（2）.∵,∴.有三种情况:
①得; ②得; ③,即,得.
综上所述, 的取值范围是或.
19、解：(1).当时,由题意,设.
由表格数据可得,解得
所以,当时,
当时,
由表格数据可得,解得.
所以当时, ,综上,
(2).当时, .
所以当时,函数的最大值为;
当时, 单调递减,所以的最大值为
因为,所以函数的最大值为
20、（1）.证明:因为的定义域为,且,
令得,所以;
令,则,所以,
从而有,所以,所以是奇函数.
（2）.证明:任取,且,
则
,
因为,所以,所以,所以,
所以,从而在上是减函数.
（3）.由于在上是减函数,
故在区间上的最大值是,最小值是,
由于,所以
,
由于为偶函数知. ,
从而在区间上的最大值是6,最小值是-6.
21、解：(1)∵且,
∴.
可得函数.
∵真数为,∴函数定义域为.
令可得:
当时,t为关于x的增函数;当时,t为关于x的减函数.
∵底数为
∴函数的单调增区间为,单调减区间为.
(2)设存在实数a,使的最小值为0,由于底数为,
可得真数恒成立,且真数t
的最小值恰好是1,
即a为正数,且当时,t值为1. 所以,所以存在,使的最小值为0.
22、解： （1）.由于二次函数的对称轴为,
由题意得:当,解得(舍去),
当,解得
∴故,
（2）.不等式,即,
设,在相同定义域内减函数加减函数为减函数
所以在内是减函数,故.
,即实数的取值范围为