2020年高中数学第四章问题探索——求作抛物线的切线 2页

‎4．1.2　问题探索——求作抛物线的切线 ‎1．一物体作匀速圆周运动，其运动到圆周A处时 ‎(　　)‎ A．运动方向指向圆心O B．运动方向所在直线与OA垂直 C．速度与在圆周其他点处相同 D．不确定 答案　B ‎2．若已知函数f(x)＝2x2－1的图象上的一点(1,1)及邻近一点(1＋d,1＋Δy)，则等于 ‎(　　)‎ A．1 B．2＋d C．4＋2d D．4＋d 答案　C 解析　＝＝4＋2d.‎ ‎3．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为________．‎ 答案　1‎ 解析　由平均变化率的几何意义知，k＝＝1.‎ ‎4．已知函数f(x)＝－x2＋x的图象上一点(－1，－2)及邻近一点(－1＋d，－2＋Δy)，则＝________.‎ 解析　Δy＝f(－1＋d)－f(－1)‎ ‎＝－(－1＋d)2＋(－1＋d)－(－2)‎ ‎＝－d2＋3d.‎ ‎∴＝＝－d＋3.‎ 答案　－d＋3‎ ‎1．求曲线y＝f(x)上一点(x0，y0)处切线斜率的步骤 ‎(1)作差求函数值增量Δy，即f(x0＋d)－f(x0)．‎ ‎(2)化简，用x0与d表示化简结果．‎ 2‎ ‎(3)令d→0，求的极限即所求切线的斜率．‎ ‎2．过某点的曲线的切线方程 要正确区分曲线“在点(u，v)处的切线方程”和“过点(u，v)的切线方程”．前者以点(u，v)为切点，后者点可能在曲线上，也可能不在曲线上，即使在曲线上，也不一定是切点．‎ ‎3．曲线的割线与切线的区别与联系 曲线的割线的斜率反映了曲线在这一区间上上升或下降的变化趋势，刻画了曲线在这一区间升降的程度，而曲线的切线是割线与曲线的一交点向另一交点逼近时的一种极限状态，它实现了由割线向切线质的飞跃．‎ 2‎