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- 2021-06-02 发布
新疆乌鲁木齐市四中2019-2020学年
高一下学期期中考试试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列结论不正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
3．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（ ）
A．［－4，4］ B．（－4，4）
C．（－∞，－4）∪（4，＋∞） D．（－∞，－4］∪［4，＋∞）
5．在中，角，，的对边分别为，，，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）
A．-5 B．2 C．7 D．11
7．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）
A． a2 B． a2 C． a2 D． a2
8．已知点在直线的图象上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
9．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为 ( )
A． B．
C． D．
10．在下列函数中，最小值是的是（ ）
A． B．
C． D．
11．内角，，的对边分别为，，，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．二次不等式的解集为，则______；
14．现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S平方米的矩形菜地，则S的最大值为_______.
15．给出下列命题：
①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
③半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面；
④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形．
其中正确命题的序号是__________.
16．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的外接圆半径为________.
三、解答题（每题14分，共70分）
17．解下列不等式
（1）；（2）
18．已知是等差数列，且公差，是等比数列，且，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求．
（2）若，求面积的最大值．
20．在公比大于的等比数列中，，成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
21．已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
A
B
A
D
C
A
C
D
A
二、填空题
13、-5
14、200
15、③
16、
三、解答题
17.(1) 由题意，，
令，解得或，所以的解集为，
即的解集为.
(2) 解：原不等式等价于不等式组
解得，
所以所求不等式的解集为.
故答案为: .
18.（1），．（2）
【解析】
【分析】
（1）设等比数列的公比为，列出方程组求解即可
（2）用分组求和法求出即可.
【详解】
（1）设等比数列的公比为，
根据题意，得，
解得，或．（舍）
所以，．
（2）由（1）知，，
所以
．
19．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据正弦定理得到，再由余弦定理得到，根据特殊角的三角函数值得到结果；（2）根据余弦定理可知：，根据重要不等式和a=4得到，即，再由面积，最终得到结果.
【详解】
（1）根据正弦定理可知：，
整理得，
由余弦定理的推论得，
，
．
（2）根据余弦定理可知：，
且，
，即.
面积，当且仅当时等号成立．
故面积的最大值为．
20. （1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）设等比数列的公比为，则，根据题中条件求得的值，进而可求得数列的通项公式；
（2）求得，，利用裂项相消法可求得.
【详解】
（1）；
（2）由（1）得，，则.
故.
21.（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解.
（Ⅱ）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.
【详解】
（Ⅰ） 即，
，（ⅰ）当时，不等式解集为；
（ⅱ）当时，不等式解集为；
（ⅲ）当时，不等式解集为，
综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集为；
（ⅱ）当时，不等式解集为；
（ⅲ）当时，不等式解集为 .
（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.
①时，不等式为恒成立，此时；
②当时，，
， ， ，
当且仅当时，即，时取“”, .
综上 .