2020版物理一轮复习 第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题 28页

第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题 ‎ ‎【考纲知识梳理】‎ 一、牛顿第二定律 ‎1、内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。‎ ‎2、其数学表达式为：‎ ‎ ‎ 牛顿第二定律分量式：‎ 用动量表述：‎ ‎3、牛顿定律的适用范围：‎ ‎（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；‎ ‎（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题；‎ 二、两类动力学问题 ‎1.由受力情况判断物体的运动状态；‎ ‎2.由运动情况判断的受力情况 三、单位制 ‎1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。‎ ‎（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位：‎ 长度一cm、m、km等；‎ 质量一g、kg等；‎ 时间—s、min、h等。‎ ‎（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。‎ ‎2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。‎ 物理量的名称 单位名称 单位符号 长度 米 m 质量 千克（公斤）‎ kg 时间 秒 s 电流 安（培）‎ A 热力学温度 开（尔文）‎ K 物质的量 摩（尔）‎ mol 发光强度 坎（德拉）‎ cd ‎【要点名师透析】‎ 一、牛顿第二定律的理解 ‎1.“五个”性质 同向性 公式F=ma是矢量式,任一时刻,F合与a同向 正比性 m一定时,a∝F合 瞬时性 a与F对应同一时刻,即a为某时刻的加速度时,F为该时刻物体所受合外力 因果性 F是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受到了力 同一性 有三层意思:‎ ‎①加速度a相对同一惯性系(一般指地面)‎ ‎②F=ma中,F,m,a对应同一物质或同一系统 ‎③F=ma中,各量统一使用国际单位 独立性 ‎①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律 ‎②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 ‎③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即:Fx=max,Fy=may 局限性 ‎①只适用于宏观、低速运动的物体，不适用于微观、高速运动的粒子 ‎②物体的加速度必须是相对于地面静止或匀速直线运动的参考系（惯性系）而言的 ‎2.瞬时加速度的问题分析 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：‎ ‎【例1】如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁.今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间 ‎①B球的速度为零，加速度为零 ‎②B球的速度为零，加速度大小为 ‎③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁 ‎④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动 以上说法正确的是( )‎ A.只有① B.②③ C.①④ D.②③④‎ ‎【答案】选B.‎ ‎【详解】撤去F前，B球受四个力作用，竖直方向的重力和支持力平衡，水平方向推力F和弹簧的弹力平衡，即弹簧的弹力大小为F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力仍为F，故B球所受合外力为F，则B球加速度为a= ，而此时B球的速度为零，②正确①错误；在弹簧恢复原长前，弹簧对A球有水平向左的弹力使A球压紧墙壁，直到弹簧恢复原长时A球才离开墙壁，A球离开墙壁后，由于弹簧的作用，使A、B两球均做变速运动，③对④错，B选项正确.‎ 二、解决动力学两类问题的基本方法和步骤 ‎1.由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移.‎ ‎2.由运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法.‎ ‎3.解题步骤 ‎(1)明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体.‎ ‎(2)分析物体的受力情况和运动情况.画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程.‎ ‎(3)选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.‎ ‎(4)求合外力F合.‎ ‎(5)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论.‎ ‎(6)分析流程图 ‎【例2】(2020·东城区模拟)杂技中的“顶竿”由两个演员共同表演，站在地面上的演员肩部顶住一根长竹竿，另一演员爬至竹竿顶端完成各种动作后下滑.若竹竿上演员自竿顶由静止开始下滑，滑到竹竿底部时速度正好为零.已知竹竿底部与下面顶竿人肩部之间有一传感器，传感器显示竿上演员自竿顶滑下过程中顶竿人肩部的受力情况如图所示.竹竿上演员质量为m1=40 kg，竹竿质量m2=10 kg，取g=10 m/s2.‎ ‎(1)求竹竿上的人下滑过程中的最大速度v1;‎ ‎(2)请估测竹竿的长度h.‎ ‎【答案】(1)4 m/s (2)12 m ‎【详解】 (1)由题图可知，0～4 s,肩部对竹竿的支持力F1=460 N<(G1+G2)，人加速下滑，设加速度为a1，0～4 s竹竿受力平衡,受力分析如图由F1=G2+Ff,得Ff=F1-G2=360 N 对人受力分析如图F′f=Ff=360 N,又由牛顿第二定律得：G1-F′f=m1a1,得a1=1 m/s2t1=4 s时达到最大速度，设为v1，则v1=a1t1=‎4 m/s ‎(2)由题图可知，4 s～6 s肩部对竹竿的支持力F2=580 N>(G1+G2)‎ 人减速下滑，设加速度为a2，同理 ‎0～4 s，下滑距离为h1, ‎ ‎4 s～6 s，下滑距离为h2, ‎ 竹竿的长度h=h1+h2=12 m ‎【感悟高考真题】‎ ‎1.（2020·福建理综·T18）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和。若滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的摩擦。设细绳对和的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】选C.‎ ‎【详解】设滑轮的质量为零，即看成轻滑轮，若物体B的质量较大，由整体法可得加速度，隔离物体A，据牛顿第二定律可得，将m=0代入四个选项，可得选项C是正确，故选C.‎ ‎2.（2020·江苏物理·T9）如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有 A．两物块所受摩擦力的大小总是相等 B．两物块不可能同时相对绸带静止 C．M不可能相对绸带发生滑动 D．m不可能相对斜面向上滑动 ‎【答案】选AC.‎ ‎【详解】当物块与丝绸之间的动摩擦因数时，M、m恰好相对于绸带静止，M相对于斜面向下运动，m相对于斜面向上运动，由于斜面光滑且不计绸带质量，此时绸带等效为一根轻绳；当时情况相同；当 时，m会相对于斜面向下滑动，M相对于绸带静止，沿斜面向下滑动，无论何种情况绸带绸带对两物体的摩擦力大小均相等，故A、C正确，B、D错误。‎ ‎3.（2020·江苏物理·T14）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为g)‎ ‎(1)求小物块下落过程中的加速度大小；‎ ‎(2)求小球从管口抛出时的速度大小；‎ ‎(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于 ‎【答案】（1）；（2） （k>2） (3)见解析。‎ ‎【详解】(1)设细线中的张力为T,根据牛顿第二定律 且M=Km 联立解得 ‎（2）设M落地时的速度大小为v,m射出管口是速度大小为，M落地后m的加速度大小为，‎ 根据牛顿第二定律 由匀变速直线运动规律知，‎ 联立解得 （k>2）‎ ‎（3）由平抛运动规律 解得 则得证 ‎4.（2020·全国卷1）15．如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】C ‎【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，mg=F,a1=0. 对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律 ‎5.（2020·上海物理）11. 将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体 ‎（A）刚抛出时的速度最大 （B）在最高点的加速度为零 ‎（C）上升时间大于下落时间 （D）上升时的加速度等于下落时的加速度 解析：，，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；‎ 根据，上升时间小于下落时间，C错误，B也错误，本题选A。‎ 本题考查牛顿运动定律和运动学公式。难度：中。‎ ‎6.（2020·上海物理）32.（14分）如图，宽度L=‎0.5m的光滑金属框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=‎0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：‎ ‎（1）金属棒ab运动‎0.5m，框架产生的焦耳热Q；‎ ‎（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；‎ ‎（3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的电阻R，然后代入 q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。‎ 解析：‎ ‎（1），‎ 因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL 又，所以 且，得 所以 ‎（2），得，所以。‎ ‎（3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求是0.4s时回路内的电阻R，不是平均值。‎ 正确解法：因电流不变，所以。‎ 本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。‎ ‎7.（2020·江苏卷）15．（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压作周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为2r，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。‎ ‎（1）若，电子在0—2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；‎ ‎（2）若电子在0—2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；‎ ‎（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。‎ 解析：‎ ‎（1）电子在0~T时间内做匀加速运动 加速度的大小 ①‎ 位移 ②‎ 在T-2T时间内先做匀减速运动，后反向作匀加速运动 加速度的大小 ③‎ 初速度的大小 ④‎ 匀减速运动阶段的位移 ⑤‎ 依据题意 ＞ 解得＞ ⑥‎ ‎（2）在2nT~(2n+1)T,(n=0,1,2, ……,99)时间内 ⑦‎ 加速度的大小 a′2=‎ 速度增量 △v2=-a′2T ⑧‎ ‎(a)当0≤t-2ntgsin θ时，Ff方向沿斜面向下，故D错．‎ ‎9.如图所示，一根轻质弹簧竖直立在水平地面上，下端固定.一小球从高处自由落下，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点.小球从开始压缩弹簧至最低点过程中，小球的加速度和速度的变化情况是()‎ A.加速度先变大后变小，速度先变大后变小 B.加速度先变大后变小，速度先变小后变大 C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小 D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大 ‎【答案】C ‎【详解】小球在压缩弹簧的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐变大，由牛顿第二定律可知：小球先加速后减速，其加速度先变小后变大，速度先变大后变小，故C正确.‎ ‎10.一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为()‎ A.2（M-）‎ B.M-‎ C‎.2M-‎ D.0‎ ‎【答案】A ‎【详解】对探空气球匀速下降和匀速上升的两个过程进行受力分析如图所示.列出平衡方程式 F+f=Mg F=f+xg，联立解得x=-M，所以Δm=M-x=2(M-).‎ ‎11．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．重力加速度g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)物块在运动过程中受到的滑动摩擦力的大小；‎ ‎(2)物块在3～6 s中的加速度大小；‎ ‎(3)物块与地面间的动摩擦因数．‎ ‎【答案】(1)Ff＝4 N　(2)a＝2 m/s2　(3)μ＝0.4‎ ‎【详解】(1)由v－t图象可知，物块在6～9 s内做匀速运动，由F－t图象知，6～9 s的推力F3＝4 N，故 Ff＝F3＝4 N ①‎ ‎(2)由v－t图象可知，3～6 s内做匀加速运动，由 a＝ ②‎ 得a＝2 m/s2 ③‎ ‎(3)在3～6 s内，由牛顿第二定律有F2－Ff＝ma④‎ 且Ff＝μFN＝μmg ⑤‎ 由④⑤式求得μ＝0.4 ⑥‎ ‎12．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g.‎ ‎【答案】a＝　d＝ ‎【详解】令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsinθ＝kx1①‎ 令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律kx2＝mBgsinθ ②‎ 可知F－mAgsinθ－kx2＝mAa ③‎ 由②③式可得a＝ ④‎ 由题意，d＝x1＋x2 ⑤‎ 由①②⑤式可得d＝ ⑥‎