数学文卷·2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第三次月考（2016 6页

奋斗中学 2016—2017 学年第一学期第三次月考试题 高 三 数 学 （文科 ） 一、选择题（共 12 道小题，每题 5 分，共 60 分） 1．若集合  0,1,2,4A  ，  1,2,3B  ，则 A B  （ ） A.  0,1,2,3,4 B.  0,4 C.  1,2 D.  3 2．设复数 z 满足 i 3 iz    ，则 z =（ ） A. 1 2i  B. 1 2i C. 3 2i D. 3 2i 3．在等差数列 }{ na 中， 2a ＝2， 3a ＝4，则 10a ＝（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 4．已知函数                03 4 0sin x xx xf x  ，则   1ff 的值为（ ） A. 4 3 B. 2 2 C. 1sin D. 1 5．设向量 a  = 2 1x,  ， b  = 1 4x , ，则“ 3x ”是“ a  //b  ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知实数 x ， y 满足约束条件 2 0 3 5 0 0, 0 x y x y x y          ，则 2z x y  的最大值为（ ） A．0 B． 5 3 C．4 D．-10 7．设 ,l m 是两条不同的直线， 是一个平面，下列命题正确的是（ ） A．若l m ， m  ，则l  B．若l  ，l // m ，则 m  C．若 m //  ， l ，则l // m D．若l //  ，m //  ，则l // m 8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为 1 的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为（ ） A．1 B. 2 C. 1 4  D．1 2  9．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是 ( ) A. xy  B. xy lg C. xy 2 D. 1y x  10.函数 sin( ), 0,0 2y x        （ ） 在一个周期内 的图象如图所示， ( ,0)6A  ， B 在 y 轴上，C 为图象上的最低点， E 为该函数图象的一个对称中心， B 与 D 关 于点 E 对称，CD  在 x 轴上的投影为 12  ，则 ,  的值 为( ) A. 2, 3    B. 2, 6    C. 1 ,2 3    D. 1 ,2 6    11.某种汽车的购车费用时 10 万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为 0.9 万元，维修费第一年是 0.2 万元，以后逐年递增 0.2 万元，则这种汽车使 用多少年时，它的年平均费用最小 ） A.3 B.8 C.5 D.10 12.己知定义在 R 上的可导函数 ( )f x 的导函数为 ( )f x ，满足 ( ) ( )f x f x  ，且 ( 2)f x  为偶函数， (4) 1f  ，则不等式 ( ) exf x  的解集为（ ） A． 2,  B． 4, C． 1, D． 0, 二、填空题（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分） 13．平面 截半径为 2 的球O所得的截面圆的面积为 π，则球心O到平面 的距 离 为 14．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a ，b，c，若 4cos 5A  ， 5cos 13C  ，a =1， 则 b=____________ 15．已知数列 }{ na 满足 ,)1(,1 2 11   nn aaa 5a 16．已知函数 2 1, 0, ( ) 2 1, 0, x x f x x x x       若关于 x 的方程 0)()(2  xafxf 恰有 5 个不 同的实数解，则实数a 的取值范围是____________ 三、解答题（共 6 道大题，共 70 分） 17.（10 分）设 2( ) 2 3sin(π )sin (sin cos )f x x x x x    （1）求 )(xf 的单调递增区间； （2）把 ( )y f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再 把 得到的图象向左平移 π 3 个单位，得到函数 ( )y g x 的图象，求 π( )6g 的值. 18.（12分）如图所示，在四边形 ABCD 中， D = 2 B ，且 1AD  ， 3CD  ， 3cos 3B  （1）求△ ACD 的面积； （2）若 2 3BC  ，求 AB 的长． 19.（12 分）已知四棱锥 BCDEA  ，其中 1 BEACBCAB ， 2CD ， ABCCD 面 ， BE ∥CD ， F 为 AD 的中点. （1）求证： EF ∥面 ABC ； （2）求四棱锥 BCDEA  的体积. A B C D E F A B C D 20．（12 分）已知   3 2 2 2.f x x ax a x    （1）若 1a  ,求曲线     1 1y f x f 在点 ， 处的切线方程； （2）若 0a  ,求函数  f x 的单调区间. 21.(12 分)设数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 1 1a  ， 1 2 1n na S   ，数列 nb 满足 1 1a b ，点 1( , )n nP b b  在直线 2 0x y   上， n N （1）求数列 na ， nb 的通项公式； （2）设 n n n bc a  ,求数列 nc 的前 n 项和 nT . 22.（12 分）设函数 2ln)( bxxaxf  （1）若函数 )(xf 在 1x 处与直线 2 1y 相切，求实数 ba, 的值并求函数 )(xf 在 ],1[ ee 上的最大值； （2）当 0b 时，若不等式 xmxf )( 对所有的 ],1(],2 3,0[ 2exa  都成立， 求实数 m 的取值范围。 高三文科数学第三次月考试题答案 一、选择题（共 12 道小题，每题 5 分，共 60 分） 1-5 CCDBA； 6-10 CBCDA； 11-12 DD 二、填空题（共 4 道小题，每题 5 分，共 20 分） 13. 3 14. 13 21 15. 25 16.（0,1） 三、简答题 17.（1）化简得 13)32sin(2)(  xxf 单调增区间 Zkkk  ],12 5,12[  （2） 13sin2)(  xxg ，得到 3)6( g 18.（ 1 ） 解 ： 由 ,3 3cos B 知 3 11cos2cos 2  BD ， 从 而 3 22sin D ， 则 23 22312 1 ACDS (2)由余弦定理得 3 1 6 91cos 2  ACD ,解得 32AC ,在 ABC 中，由余弦定 理得 3 3 34 1212cos 2    AB ABB ,解得 4AB 19.（1）略 (2) 连 接 EC , 从 而 ACDEABCEBCDEA VVV   , 其 中 12 31)2 3112 1(3 1 3 1   BEABCABCE hSV ,因为点 E 到平面 ACD 的距离即为点 B 到平面 ACD 的距离，即为 2 3 ， 6 3 2 3)212 1(3 1  ACDEV , 4 3 BCDEAV 20.（1） 14  xy （2） 0a 时，单调增区间为 ),3(),,(  aa ；单调减区间为 )3,( aa 0a 时，单调增区间为 ),(),3,(  aa ；单调减区间为 )3( aa ， 21.（1）解：由 121  nn Sa ， 12 1  nn Sa  -知 nn aa 31  ，知数列 }{ na 构成首相 11 a ，公比为 3 的等比数列， 13  n na . 且当 1n 时，也满足通项公式，故 13  n na ， 12  nbn （2） 13 12   nn nC 1210 3 12 3 5 3 3 3 1   nn nT   nnn nnT 3 12 3 32 3 5 3 3 3 1 3 1 1321    - 13 13   nn nT 22.解:（1）由题意知      2 1)1( 0)1( f f ，得到      2 1 1 b a . 故 )0(2 1ln)( 2  xxxxf ,则 x xxf 21)(  ， 令 100)(  xxf ； 10)(  xxf 2 1)1( min  f （2）当 0b 时 ， xaxf ln)(  ， 若 不 等 式 xmxf )( 对 所 有 的 ],1(],2 3,0[ 2exa  都 成 立 ， 则 xmxa ln . 即 xxam  ln 对 所 有 的 ],1(],2 3,0[ 2exa  都成立. 令 xxaah  ln)( ，则 )(ah 为一次函数， min)(ahm  0ln],1( 2  xex ， )(ah 在 ]2 3,0[a 上单调递增， xhah  )0()( min xm  ,对所有的 ],1( 2ex 都成立, 21 ex  , 2 min 2 )(,1 exmxe  2em 