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- 2021-06-02 发布
南充高中2019－2020学年度上学期期中考试
高2019级数学试题
考试时间120分钟，满分150分
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1．设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是实数集，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．若函数的定义域是，则函数定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．下列函数中值域为的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的解析式可取为（ ）
A. B. C. D.
8．设为定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
10. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，＝（ ）
A．1 B．2
C．3 D．无法确定
11. 给出下列四个命题：
①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；
②函数的反函数是，则；
③函数的的最小值是；
④对于函数，则既是奇函数又是偶函数.
其中所有正确命题的序号是 ( )．
A．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④
12. 设是定义在实数集上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系
是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是 ．
14. 已知函数（，且）在上是减函数，则取值范围是 ．
15. 已知函数，（是非零常数），若，则 ．
16．已知是定义在上的奇函数，且，若时，有.若对任意恒成立，则实数
的取值范围为 ．
三、解答题：本题共6小题，共70分.
17.（本小题满分10分）
（1） （2）
18.（本小题满分12分）
已知集合，，全集．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19.（本小题满分12分）
已知幂函数在上单调递增.
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
设是定义在上的单调递增函数，满足.
（1）求；
（2）解不等式.
21.（本小题满分12分）
经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价
格近似满足于（元）.
（1）试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式；
（2）求该种商品的日销售额的最大值.
22.（本小题满分12分）
已知函数是偶函数．
（1）求的值；
（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
南充高中高2019级高一上学期期中考试数学试题
参考答案
ABDBD CBCCA AB
13.； 14.； 15.； 16..
17.解：（1）原式 (2)原式
···········5分 ···········10分
18.解：（1）当时，， ···········3分
所以 ···········6分
（2）因为，所以， ···········7分
①当，即即时满足题意， ···········8分
②当时，由，有，解得， ··········10分
综合①②：或
， ··········11分
故实数a的取值范围为： ···········12分
19解：（1）因为是幂函数，所以，解得或，···········3分
又因为在上单调递增，所以，即，
所以. ···········6分
（2）由于在区间都是减函数，且
分三种情况讨论：
①当，即时，原不等式成立； ···········7分
②当时，有，即，解集为空集； ···········9分
③当时，有，即， ··········11分
综上所述：的取值范围是. ···········12分
20解:（1）法1∵
，
∴. ···········4分
法2∵
，
∴. ···········4分
（2）∵
， ···········6分
从而有，
（※） ···········8分
∵是定义在上的增函数，
不等式（※），
， ···········11分
故原不等式的解集是. ···········12分
21.解：（1）由已知得
···········3分
···········6分
（2）由（1）知
①当时，
该函数在递增，在递减.
（当时取得） ···········8分
②当时，
该函数在递减，. ···········10分
由①②知， ···········11分
答：该种商品的日销售额的最大值为1225元. ··········12分
22解：（1）由于函数是上的偶函数， ··········1分
，即：········3分
对一切恒成立，
； ·········4分
（2）和的图象有且只有一个公共点，
只需方程有且只有一个实根，
化简方程：，
，即方程：有且只有一个实根·····5分
令，则方程有且只有一个正根 ··········6分
①若不合题意； ··········8分
②若
··········10分
③若方程有一个正根和一个负根，
即且， ··········11分
综上所述：实数的取值范围是. ··········12分