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- 2021-06-02 发布
陕西省渭南市尚德中学2017-2018学年高二上学期质量检测
数学试题
1. 已知数列，那么9是它的第几项（ ）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
【答案】C
【解析】根据数列前几项，归纳出通项公式，所以令，解得，故选C.
2. 在等差数列中，已知 ，则S24等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据等差数列的性质，，所以，再由前n项和公式，故选B．
3. 在等比数列中，，则为（ ）
A. 64 B. 81 C. 128 D. 243
【答案】A
【解析】因为等比数列中，，所以，故，解得，所以，故选A.
4. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，化简得，所以，因为
，所以，选B.
5. 在中，若，则（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】由得，，由正弦定理知，故选B.
6. 在中，已知角 ， ，．则的面积为（ ）
A. B. 或 C. D. 或
【答案】A
【解析】因为三角形是等腰三角形，所以，所以，由三角形面积公式，，选A.
7. 设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时，=（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【答案】D
【解析】解：由a3+a7=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，
所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，
则an=-11+2（n-1）=2n-13，
所以Sn=n(a1+an)/2=n2-12n=（n-6）2-36，
所以当n=6时，Sn取最小值．
8. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴........如果这个过程继续下去，那么第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂多少只（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】第一天归巢后共有6个，第二天归巢后，共有，第三天归巢后，共有，以此类推，第六天归巢后，共有，故选B.
9. 若等比数列的前项和，且，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据等比数列的性质，，，成等比数列，且公比为，所以其前四项分别为，所以，故选A.
10. 在中，已知，则的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
【答案】C
【解析】由余弦定理知，，所以，即，故三角形是等腰三角形，故选C.
11. 等比数列的各项均为正数，且，则++…+
=（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 2+
【答案】B
【解析】根据等比数列的性质，由知，，++…+ ，故选B.
12. 满足的的个数记为，则的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D. 无法确定
【答案】A
【解析】根据条件，因为，故符合条件的三角形有两个，所以，故选A.
13. 与的等比中项是________．
【答案】
【解析】根据等比中项定义，，所以，故填．
14. 已知数列的前n项和，数列的通项公式为：．
【答案】
【解析】当时，，
当
不适合 ，故．
15. 求和：……___________．
【答案】
【解析】因为……
，故填．
【答案】
【解析】因为,所以,由正弦定理知，解得，故填．
17. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，
且b＝3，c＝1，△ABC的面积为，求cos A与a的值．
【答案】时，；时，
【解析】试题分析：利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．
解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，
∴=，
∴sinA=，
又∵sin2A+cos2A=1
∴cosA=±，
由余弦定理可得a==2或2．
考点：余弦定理的应用．
18. 等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式，建立首项和公差的方程，求解即可；
（2）根据数列通项公式的特征，采用分组求和的方法，分别对等比和等差数列求和．
试题解析：（1）设首项为，公差为，则，解得：
所以通项公式为．
（2）由（1），
点睛：本题考查了等比数列的定义，求数列的前n项和即数列的最大值与恒成立问题，属于难题.解决数列的证明问题时，一般要紧扣等差等比的定义，用定义证明，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.
19. 已知数列{an}中，，．
（1）若，证明：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若，求数列的前n项和Sn．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）
【解析】试题分析：（1）根据的提示，将条件变成相关式子，利用等比数列定义式证明即可；（2）先写出等比数列的通项公式，再根据，求出{an}
的通项公式；（3）根据的形式，采用错位相减法求其前n项和．
试题解析：（1）
又所以，
，又所以数列是以为首项为公比的等比数列．
-得：
点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．
20. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。
（1）求A的值；
（2）若B=30°，BC边上的中线AM=，求△ABC的面积。
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）利用条件结合正弦定理可得，化简整理可得，求出即可；（2）设出边长利用余弦定理建立方程，求出，再利用面积公式即可求解．
试题解析：（1），
因为
又
（2）
设则，在中，由余弦定理得：
，解得
点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.