安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高二入学考试数学试卷 7页

‎2017级高二年级第一学期入学考试 ‎ 数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、设，则的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3、已知为锐角，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、设样本数据的均值和方差分别为1和4，若，则的均值和方差分别为（ ）‎ A.2,4 B.2,5 C.1,4 D.1,5‎ ‎5、在数列中，若，，则的值为（ ）‎ A.-1 B. C. D.1‎ ‎6、在中，若，则的形状是（ ）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎7、设，若恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知，若，则满足条件的所有实数m的和为（ ）‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎10、已知等差数列，的前n项和分别为和，且，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）‎ A.11 B.9 C.7 D.5‎ ‎12、斐波那契数列，又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…..,，在数学上，斐波那契数列以以如下被递推的方法定义：，，.这种递推方法适合研究生活中很多问题.比如：一六八中学食堂一楼到二楼有15个台阶，某同学一步可以跨一个或者两个台阶，则他到二楼就餐有几种上楼方法？‎ A.377 B.610 C.987 D.1597‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、函数的定义域为 .‎ ‎14、数列前n项和为，则数列的前n项和为 .‎ ‎15、所在的平面内有一点P，满足，则与的面积之比为 .‎ ‎16、已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，若也是公差为 的等差数列，则的通项为 .‎ 三、解答题 ‎17、已知函数（其中为常量且，）的图像过点,.‎ ⑴试确定的解析式；‎ ⑵若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18、已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.‎ ⑴若，求的值；‎ ⑵若AB边上的中线长为，求的面积 ‎19、某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：万元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ⑴求y关于t的线性回归方程；‎ ⑵利用⑴中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.‎ 符：回归直线的斜率和截距的最小乘估计公式分别为：，‎ ‎20、函数 ⑴求的值；‎ ⑵时，求的取值范围；‎ ⑶函数的性质通常指的是函数的定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性等，请你探究函数其中的三个性质（直接写出结论即可）‎ ‎21、某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间满足关系：（）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（注：次品率=次品数/生产量）‎ ⑴试将生产这种仪器元件每天的盈利额T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；‎ ⑵当日产量为多少时，可获得最大利润？‎ ‎22、已知数列满足，且 ⑴求数列的通项公式；‎ ⑵求数列的前n项和；‎ ⑶若，求证 一六八入学考试答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A A B B D D B D B C 二、填空题 ‎13、 14、‎ ‎15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、⑴-------（5分）‎ ⑵ 在上恒成立 ‎ ----------（10分）‎ ‎18、⑴由题意得则，‎ ‎ 则----------（6分）‎ ⑵取AB中点E并延长至D，试CE=DE，连BD ‎ 则 ‎ ‎---------（12分）‎ ‎19、⑴--------------（8分）‎ ⑵---------------------（12分）‎ ‎20、⑴------------（2分）‎ ⑵-------------（6分）‎ ⑶①定义域 ‎ ②值域 ‎ ③偶函数 ‎ ④‎ ‎ ⑤在单调递增，在单调递减------（每个2分，写三个即可）‎ ‎21、⑴① ‎ ‎ ‎ ‎ ② ‎ ‎ ‎ ‎ ------------（6分）‎ ⑵① ‎ ‎ ② ‎ ‎ 当且仅当是等号成立 ‎ 日产量3万件时，利润最大---------------（12分）‎ ‎22、⑴ 为等比数列，则------（3分）‎ ⑵利用错位相减法得---------------------------（6分）‎ ⑶ 则 ‎ ‎ ‎ 则-------------------------------（12分）‎