2018-2019学年四川省泸县第五中学高二下学期期末模拟数学（理）试题 Word版 12页

四川省泸县第五中学2018-2019学年高二下学期期末模拟 理科数学试题 第I卷（共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）‎ ‎1.是虚数单位，计算 的结果为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知随机变量服从正态分布N(1， )，且P(<2)=0.8, 则P(0< <1)= ‎ A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2‎ ‎3.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的（单位：)的日均值，则下列说法不正确的是 ‎ A. 这天中有天空气质量为一级 B. 从日到日日均值逐渐降低 C. 这天中日均值的中位数是 D. 这天中日均值最高的是月日 ‎4.函数的大致图像是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是 ‎ A. ， B. ，‎ C. ，， D. ，，‎ ‎6.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 A. 60 B. 72 C. 84 D. 96‎ ‎7.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对两人是．‎ A. 甲 丙 B. 乙 丁 C. 丙 丁 D. 乙 丙 ‎8.若 ,则 的值为 ‎ A. 2 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2‎ ‎9.已知函数，则的极大值点为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.中，，，将沿上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知定义在上的函数的导函数为，任意，有，且，设，，，则 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知函数 对任意 都存在 使得 则 的最大值为 ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.实数满足约束条件，则的最小值是________.‎ ‎14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__．‎ ‎15.已知，，且，则的最小值为_______.‎ ‎16.关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________。‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17（12分）.设函数，.‎ ‎（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；‎ ‎（2）若在上为单调增函数，求的取值范围.‎ ‎18.（12分）已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，.‎ ‎（1）若是的中点，求证：平面；‎ ‎（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎19.（12分）一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：‎ 温度/℃‎ ‎21‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎32‎ 产卵数/个 ‎6‎ ‎11‎ ‎20‎ ‎27‎ ‎57‎ ‎77‎ ‎(1)若用线性回归模型，求关于的回归方程=x+（精确到0.1）；‎ ‎(2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 且相关指数 ‎( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好. ‎ ‎( ii )用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）. ‎ 附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，，相关指数．‎ ‎ 。‎ ‎20.（12分）设定点，动点满足：以为直径的圆与轴相切.‎ ‎（I）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）设，是曲线上两点，若曲线在点，处的切线互相乖直，求证：，，三点共线．‎ ‎21.（12分）已知.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若有三个不同的零点，求的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.‎ ‎22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）‎ 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. ‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设过点且倾斜角为的直线和曲线交于两点，，求的值.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数，且的解集为. ‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）设，， ，且，求的最大值.‎ ‎2019年春四川省泸县第五中学高二期末模拟考试 理科数学试题答案 ‎1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C 11.A 12.A ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.（1）由题设，当时，，则，（）‎ ‎∴当，，在上单调递减，‎ 当，，在上单调递增，‎ ‎∴当时，取得极小值，，∴的极小值为2.‎ ‎（2）因为在上为单调增函数，‎ 所以对于恒成立，‎ 即对于恒成立，‎ 进而 ‎18.（1）设AB＝a，取AC的中点O，连接EO，OP.‎ ‎∵AE＝AC，又∠EAC＝60°，∴EO⊥AC.‎ 又平面ABC⊥平面ACDE，∴EO⊥平面ABC，∴EO⊥OP，‎ 又OP∥AB，AB⊥AC，所以OP⊥AC.‎ 以射线OP，OC，OE分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，‎ 如图，‎ 则C（0，，0），A（0，－，0），E（0，0，），‎ D（0，，），B（a，－，0）.‎ 则P（，0，0），‎ 设平面EAB的法向量为＝（x0，y0，z0）. ＝（a，0，0），＝（0，，），‎ ‎∴＝0，＝0，‎ 即，令z0＝1，得y0＝－，又x0＝0，‎ ‎∴＝（0，－，1）.‎ ‎∴，‎ ‎∴DP∥平面EAB （另法：取AB中点F，然后证DP∥EF或证平面ODP∥平面EAB）‎ ‎（2）设平面EBD的法向量为＝（x1，y1，z1），易知平面ACDE的一个法向量为＝（1，0，0）.‎ ‎∵，即，‎ 令z1＝1，则x1＝，y1＝0，＝（，0，1）.‎ ‎∴. ‎ ‎19.(1)由题意得， ，‎ ‎，，‎ 所以,‎ ‎∴33−6.626=−138.6，‎ ‎ ∴y关于x的线性回归方程为=6.6x−138.6． ‎ ‎(2) ( i )由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x−138.6，‎ 又，‎ 故得相关指数为，‎ 因为0.9398＜0.9522，‎ 所以回归方程 比线性回归方程=6.6x−138.6拟合效果更好．‎ ‎( ii )由( i )得当x= C时，．‎ 即当温度x=35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个．‎ ‎20.（I）设，则的中点为，依题意知到点与它到轴相等，‎ 可得，‎ 化简得，即为动点的轨迹的方程.‎ ‎ (II)设，，则由得，‎ 知曲线在点，处的切线的斜率分别是，， ‎ 依题意，即，可得，‎ ‎，，‎ ‎，知，，三点共线.‎ ‎21.（1）由已知的定乂域为，又，‎ 当时，恒成立； ‎ 当时，令得；令得.‎ 综上所述，当时，在上为增函数；‎ 当时，在上为增函数，在上为减函数.‎ ‎（2）由题意，则，‎ 当时，∵，‎ ‎∴在上为增函数，不符合题意.‎ 当时，，‎ 令，则.‎ 令的两根分别为且，‎ 则∵，∴，‎ 当时，，∴，∴在上为增函数；‎ 当时，，∴，∴在上为减函数；‎ 当时，，∴，∴在上为增函数.‎ ‎∵，∴在上只有一个零点 1，且。‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎∵，又当时，.∴‎ ‎∴在上必有一个零点. ‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∵，又当时，，∴.‎ ‎∴在上必有一个零点.‎ 综上所述，故的取值范围为.‎ ‎22.（1）由得，将代入得，‎ 即为曲线的直角坐标方程.‎ ‎(2)依题意得直线（为参数），与椭圆联立得 ‎ . ‎ 即，可得，， .‎ ‎ ，‎ ‎23.（1）依题意得，即，‎ 可得.‎ ‎（2）依题意得（）由柯西不等式得，‎ ‎ ， ‎ 当且仅当，即，，时取等号. ‎ ‎，，，‎ 的最大值为