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- 2021-06-02 发布
2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（ ）
A． B． C． D．
3．过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（ ）
A．x2+（y+2）2=25 B．x2+（y+2）2=100 C．x2+（y﹣2）2=25 D．x2+（y﹣2）2=100
4．直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0平行，则实数a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．
5．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（ ）
A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）
6．直线3x+4y﹣10=0与圆（x﹣1）2+（y+3）2=8的位置关系是（ ）
A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心
C．相切 D．相离
7．已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（ ）
①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．
A．① B．② C．③ D．④
8．已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜
0，则C1与C2的位置关系为（ ）
A．相交 B．相离
C．相交或C1在C2内 D．相交或C2在C1内
9．如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（ ）
A．4 B． C．2 D．
10．直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（ ）
A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.
11．与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是 ．
12．棱长为2的四面体的体积为 ．
13．已知直线的倾斜角为α，若＜α＜，则该直线斜率的范围是 ．
14．球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的表面积为 ．
15．过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．
16．（12分）已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
（1）求证△ABC为等腰直角三角形；
（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．
17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．
（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；
（2）若AB=BC，求证：平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．
18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心C到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离小于．
（1）求m的取值范围；
（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．
19．（12分）已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．
（1）求a的值；
（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．
20．（12分）如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．
（1）求证：直线CE⊥平面BDF．
（2）求平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小．
2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（文科）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．A；2．C；3．A；4．B；5．D；6．D；7．D；8．C；9．B；10．A；
11． 12． 13． 14． 15．
16．
（1）∵
∴
………………………3分
显然………………………4分
∵，且 ………………………5分
∴是以为顶点的等腰直角三角形…………………6分
（2）直线的方程为，即………………7分
直线的方程为，即………………8分
∵点在直线上，∴可设
∵，的面积与面积相等，∴点到直线的距离与到直线距离相等
即，即………………10分
解得，，∴点的坐标为………………12分
17．
（1）∵在长方体中，∥且
∴四边形为平行四边形………………………2分
∵四边形、四边形均为矩形，∴分别是的中点
∴∥………………………4分
∵平面，平面………………………5分
∴直线∥平面………………………6分
（2）在长方体中，，是平面内的两条相交直线，∴平面………………………7分
∵平面 ∴………………………8分
∵ ∴四边形为正方形，∴……………………9分
∵是平面内的两条相交直线……………………10分
∴直线平面……………………11分
∵平面，∴平面平面……………………12分
18．
（1）圆的圆心为，半径为1……………………2分
圆心到直线的距离为…………………3分
依题意∴…………………4分
解得…………………6分
（2）圆的圆心为，半径为…………………………7分
∵ 圆心距，半径差的绝对值为，半径和为………9分
显然，……………………11分
∴圆与圆相交……………………12分
19．
（1）∵∥，∴……………………2分
解得或……………………3分
当时，直线的方程为，直线的方程为，
满足∥……………………4分
当时，直线的方程为，直线的方程为，
与重合……………………5分
∴所求的值为1……………………6分
（2）与的距离为为圆的直径……………………7分
∴圆的半径为……………………8分
设圆的圆心坐标为，∵，直线的斜率为，所以直线
的斜率为1，∵ ∴，即 ……………………9分
∵，∴， 解得或…………10分
当时圆心不在与之间，应舍去………11分
∴圆的方程为……………………12分
20．
（1）设，∵⊥平面，
∴在直角中，………1分
在直角梯形中，…………………2分
∴ ∵为的中点 ∴ …………………3分
∵ ∴ …………………4分
∵是平面内的两条相交直线…………………5分
∴直线平面…………………6分
（2）∵，⊥平面，⊥平面，
∴∥ 且…………………7分
延长相交于点，连接，则是平面与平面所成的二面
角的棱…………………9分
∵是的边的中位线，∴
∴为直角三角形，∴
同理， ∴为直角三角形，∴
∴就是二面角的平面角…………………11分
在直角中，∵，∴
∴平面与平面所成的锐二面角的大小为…………………12分