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- 2021-06-02 发布
2018-2019学年福建省福州市八县（市）一中高一下学期期中联考数学试题
参考公式：
若球的半径为,球的表面积公式：，球的体积公式：
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若，且，则下列不等式恒成立的是( )
A． B. C． D．
2. 的值是（ ）
A. B. C. D.
3.在中，，，，则等于( )
A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°
4.如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法画出的图形，，，则平面图形的面积为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积3升，下面3节的容积之积为9升，则第5节的容积为( )
A．2升 B．升 C．3升 D．升
6.在中，，则为（ ）
A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．已知数列的首项为，第二项为，当整数时，都有，则等于（ ）
A．42 B．43 C．45.5 D． 49
8.在等差数列中，设，数列的前项和
，
则为（ ）
A. B. C. D.
9．设数列为等差数列，其前项和为，已知是方程的两个根，
若对任意都有成立，则的值为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
10. 四棱锥的顶点均在一个半径为3的球面上，若正方形的边长为4，
则四棱锥的体积最大值为
A． B． C． D．
11. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若 ，且 ，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
12.已知在中，，边上的中线长为，则的面积为（ ）
A． B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知向量，满足， ， ，则的夹角余弦值为 .
14．设数列为等比数列，其公比为，已知
则 .
15. 在中，内角所对的边分别，已知,
，则的周长最大值为 .
15. 已知各项均为正数的数列的前项和为，，若
对于恒成立，则实数的取值范围为 .
三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别是，且
（1）求角B的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.
18．（本小题满分12分）在锐角中，角成等差数列．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
19.（本小题满分12分） 已知关于的不等式的解集为集合.
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数的取值范围.
20．（本小题满分12分）在等差数列中，，公差为整数，且.在数列中，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
高一数学试卷 第 1 页 共4页 高一数学试卷 第 2 页 共4页
21.（本小题满分12分）
如图所示，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为.计划沿直线开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算隧道的长度.
22.（本小题满分12分）
（1） 已知，求证：.
（2） 定义：为个正数（且）的“几何平均数”.
（i） 若数列的前项的“几何平均数”为且，求数列的通项公式；
（i） 若，试比较与的大小，并说明理由.
2018-2019学年下学期高一数学半期考参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
C
D
C
B
D
B
D
B
C
13、 14、 15、 16、
17、 解：（1）在中，由正弦定理………………2
………………………………………………3
………………………………………………………………………4
…………………………………………………………………………………………5
………………………………………………………………………………………………6
（2）
18、解：（1）
（2）
...........................................................................................................9
则 即....................................................11
的取值范围为.........................................................................................12
19、解：（1）当时，
关于的一元二次方程的根为，..........1
当即时，解得
当即时，解得
当即时，解得..............................................4
所以，当时，
当时，
当时，........................................................6
（2）方法一：当时，原不等式可化为，解得，
即........................................................................7
当时，解得，即.....................9
则...............................................................................................................11
实数的取值范围为
............................................................................12
方法二：
则当时，原不等式可化为恒成立...........8
即 ，解得..............................................................11
实数的取值范围为............................................................................12
20、 解：（1）
（2）
21、解：由，为锐角可得，
则...................................................2
在中，
由正弦定理可得， .........................................................................4
...............................6
在中，
由正弦定理可得， .........................................................................8
.......................................10
即 ....................................................................................................11
所以，隧道的长度为9...........................................................................................................12
22、（1）证明：.................................................2
由可得
..................................................................................................................3
（2）解：（i）依题意，当且时，且满足上式
则当时，................................................................4
当时，
由可得，..................................................................................6
当时，满足上式
............................................................................................................7
（ii）依题意，，
当时，,猜想................................8
由（1）可得，
则
即..................................................................................................11
............................................................................12