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- 2021-06-02 发布
（文数）
一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A＝｛x｜0≤x≤3｝，B＝｛xR｜－2＜x＜2｝则A∩B=( )
A. {0,1} B. {1} C. [0,1] D. [0,2)
2.已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3.若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
4．将一边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱椎C—ABD．其正视图与俯视图如下图所示，则左视图的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示的长方形内，两个半圆均以长方形的一边为直径且与对边相切，在长方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．给出下列四个命题：
若为的极值点，则”的逆命题为真命题；
“平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是；
若命题，则 ；
命题“，使得”的否定是：“，均有”．其中不正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如10= 2（mod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》、执行该程序框图，则输出的i等于（ ）
A． 4 B． 8 C．16 D．32
8．在△ABC中，角A，B，C所以对的边分别为a．b，c，若， △ABC的面积为，，则c=（ ）
A． B． C．或 D．或3
9．体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为： 如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（ ）
A B C． D．
10．若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2020积数列”，且a1＞l，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为（ ）
A．1009 B．1010 C．1011 D．2020
11．已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，且抛物线上存在点与轴上一点关于直线
对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．4 B．5 C． D．6
12.已知函数，若方程有5个解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.
13.已知，且，则________．
14. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，双曲线的渐近线上存在一点，使得，，，顺次连接构成平行四边形，则双曲线的离心率______.
15. 已知数列满足，，令，则数列的前2020项的和__________．
16.已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为______.
三、解答题 :本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题至21题为必答题，,第22题第23题为选答题.
(一)必答题（每题12分，共60分）
17.（12分）△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
（1）求角C的大小；
（2）已知，△ABC的面积为6，求边长c的值.
18．(12分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]（单位：cm）之间的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1)的记为一等品，尺寸在[21.8，21.9)[22.1，22.2)的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8)[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与一等品产出率是否有关？
甲工艺
乙工艺
总计
一等品
非一等品
总计
P（K2≥k）
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
附：，其中．
（Ⅱ）以上述两种工艺中各种产品的频率作为相应产品产出的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，从一件产品的平均利润考虑，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．
19．（12分）
如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=DE=2，EF=4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2．
（Ⅰ）证明：平面BGM⊥平面BFC；
（Ⅱ）求三棱锥F—BMC的体积V。
20．如图，已知抛物线与圆相交于两点，且点的横坐标为2.过劣弧上动点作圆的切线交抛物线于两点，分别以为切点作抛物线的切线，与相交于点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求点到直线距离的最大值.
21．（12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数存在两个极值点，并且
恒成立，求实数a的取值范围．
(二)选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）
22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ＝θ0，(ρ∈R)。
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)设直线l与曲线C相交于不同的两点P1，P2，指出θ0的范围，并求的取值范围。
23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知函数， ，其中， 均为正实数，且．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）当时，求证．
（文数）答案
1---5：AAAAB 6---10:DCDCB 11---12:DD
11详解：
设抛物线与的准线为，
如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，
分别过点作，垂足为，
过点作交于点，
则，，，
在中，由，可得，
轴，，，
直线方程， 由可得
点的坐标：, ，
代入抛物线的方程化简可得：，
该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.
12. ，
，或，由题意可知：，由题可知：当时，有2个解且有2个解且 ，
当时，，因为，所以函数是偶函数，当时，函数是减函数，故有，函数
是偶函数，所以图象关于纵轴对称，即当时有，，所以，综上所述；
的取值范围是，故本题选D.
13. 14. 2 15. 16.
16. 取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝PB，OC＝PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝，PB＝，∴外接球的半径R＝.
∴V球＝πR3＝×()3＝,故填.
17. （1）由已知得，
化简得，
故，所以，
因为，所以.
（2）因为，由，，，所以，
由余弦定理得，所以
18.（Ⅰ）2×2列联表如下
甲工艺
乙工艺
合计
一等品
50
60
110
非一等品
50
40
90
合计
100
100
200
因为，
所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．
（Ⅱ）甲工艺生产一等品、二等品、三等品的概率分别为：，，，
乙工艺生产一等品、二等品、三等品的概率分别为：，，，
因此甲生产一件产品的平均利润为，
因此乙生产一件产品的平均利润为，
因为，所以应该选择乙工艺．
20试题解析：（1）由得，故.
于是，抛物线的方程为.
（Ⅱ）设，，切线：，
代入得，由解得,
方程为，同理方程为,
联立，解得,
易得方程为，其中，满足，,
联立方程得，则,
∴满足,即点为.
点到直线：的距离
关于单调减，故当且仅当时，.
21（Ⅰ）函数的定义域为，．
当时，，函数在单调递增；
当时，方程的两根，，且，，则当时，，单调递增；
当，，单调递减．
综上：当时，函数在单调递增；
当时，时，单调递增；当时，单调递减．
（Ⅱ），，
∵函数存在两个极值点，，
∴，则，．
∴
恒成立，即恒成立，
即∵，∴
令，则，令
，
∴，∴在单调递增．
∴．
∴在单调递增，，则．
22.（10分）
解：（1）将曲线的参数方程，消去参数，
得.…………………………2分
将及代入上式,得.…………4分
（2）依题意由知.
将代入曲线的极坐标方程,得.
设,则，.…………6分
所以.……8分
因为,所以,则,
所以的取值范围为.…………………………10分
Ⅰ）由题意， ，（1）当时， ，不等式无解；（2）当时， ，解得，所以．（3）当时， 恒成立，所以的解集为．
（Ⅱ）当时， ；
．
而，
当且仅当时，等号成立，即，因此，当时， ，所以，当时， ．