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- 2021-06-02 发布
数学试卷
第Ⅰ卷（客观题 共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限
2. 如果，且是第四象限角，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，已知，，则的值为( ）
A. B. C. D.
4. 的值为( )
A. B．－ C．－ D.
5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6. 已知△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是AC、BC的中点，G是EF的中点，
则 =（ ）
A. B. 1 C. －1 D.
7. 函数，的部分
图象如图所示，则的值分别是( )
A． B． C． D．
8. 在中，若，则的形状是( )
A.等腰直角三角形 B. 等腰或直角三角形 C.直角三角形 D. 等腰三角形
9. 已知均为锐角，则等于 ( )
A. B. C. D.
10. 在中，，若此三角形有两解，则b的范围为（ ）
A． B． C． D．
11. 已知函数上有两个零点，则m的取值范围是（ ）
A．（1,2） B．[1,2） C．（1,2] D．[l,2]
12．中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则（ ）
A． B． 1 C． D． 2
第Ⅱ卷（主观题 共90分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上）
13.已知平面向量满足，则的夹角为___________．
14.若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为 .
15.在中，A＝60°，b＝1，其面积为， .
16．给出下列命题：
①小于的角是第象Ⅰ限角；
②将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象；
③若、是第Ⅰ象限角，且，则；
④若为第Ⅱ象限角，则是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；
⑤函数在整个定义域内是增函数.
其中正确的命题的序号是 .（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
(1)已知，求的值；
(2)已知， ，求的值.
18.（本小题满分12分）
已知向量，.
（1）若角的终边过点(3，4)，求的值；
（2）若，求锐角的大小.
19.（本小题满分12分）
已知的面积为，且．
（1）求的值；
（2）若，，求△ABC的面积．
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
21.（本小题满分12分）
某中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法：在岸边设置两个观察点A、B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC＝105°和∠BAC＝30°，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得∠BAD＝90°和∠ABD＝45°.请你根据以上条件求出航模的速度（单位：米/秒）．(答案保留根号)
22.（本小题满分12分）
已知的三内角所对的边分别是，向量＝(sinB，1－cosB)与向量
＝(2，0)的夹角θ的余弦值为.
(1)求角B的大小；
(2)若b＝，求a＋c的取值范围．
试卷答案
一． 选择题: BCDAB CADCA BD
二． 填空题：13.
14.4 15. 16.(4)
一． 解答题：
17.(1)原式=
上式
（2），
令
18.解：（1）由题意，，
所以
.
（2）因为，所以，即，所以，
则，对锐角有，所以，
所以锐角.
19.
20.(1)T=,最大值
（2）增； 减
21.
∴，航模的速度米/秒．
22.(1)∵m＝(sinB，1－cosB)，n＝(2，0)，∴m·n＝2sinB，
|m|＝＝＝2|sin|.
∵00.∴|m|＝2sin.又∵|n|＝2，
∴cosθ＝＝＝cos＝.∴＝，∴B＝π.
(2)由余弦定理，得
b2＝a2＋c2－2accosπ＝a2＋c2＋ac＝(a＋c)2－ac≥(a＋c)2－()2＝(a＋c)2，当且仅当a＝c时，取等号．∴(a＋c)2≤4，即a＋c≤2.
又a＋c>b＝，∴a＋c∈(，2]．