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- 2021-06-02 发布
全*品*高*考*网， 用后离不了！一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.在中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由，则，所以根据余弦定理可得，所以，故选C.
考点：余弦定理.
2.已知中，，则此三角形的最大内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
考点：正弦定理；余弦定理.
3.等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
考点：正弦定理.
4.的三内角所对边的长分别为设向量，，若
，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，所以，即，所以由余弦定理得，所以，故选B.
考点：余弦定理.
5.中，，其面积为，则（ ）
A． B． C．
D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，因为的面积为，所以，解得，又由余弦定理得，所以，又因为，故选B.
考点：正弦定理；余弦定理.
【方法点晴】本题主要考查了解三角形中正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中涉及到三角形的面积公式的应用，此类问题的解答中正确、合理的应用解三角形的正弦定理、余弦定理和有关三角形的性质是解答的关键，试题基础、考查全面，属于基础题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.
6.已知锐角三角形的边长分别为2，3，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
考点：余弦定理.
7.在中，，，，则解的情况（ ）
A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定
【答案】A
【解析】
试题分析：由正弦定理得：，解得，因为，所以角无解，即此三角形的情况无解，故选A.
考点：正弦定理的应用.
8.在中，为锐角，，则为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】D
考点：三角形形状的判定.
9.在中，内角的对边分别是，若，，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由及正弦定理可得，再由，可得
，再由余弦定理可得，所以，故选A.
考点：余弦定理；正弦定理.
10.中，，则当有两个解时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：当有两个解时，则满足，因为，所以，解得，故选D.
考点：三角形的个数的判定与应用.
11.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（ ）
A．不能作出这样的三角形 B．作出一个锐角三角形
C．作出一个直角三角形 D．作出一个钝角三角形
【答案】D
考点：余弦定理的应用.
【方法点晴】本题主要考查了余弦定理的应用和三角形形状的判断，其中解答中涉及到三角形的面积的应用、三角函数的图象与性质等知识点的考查，解答中根据三条高的长度分别为，利用三角形的面积相等，得出是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
12.在锐角中，角的对边分别是，若，则的值
是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
试题分析：因为，由余弦定理可得，所以，则
，故选B.
考点：正弦定理与余弦定理的应用.
【方法点晴】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中涉及到三角恒等变换及其三角函数的化简求值等知识点的考查，属于基本公式的综合应用，试题比较基础数基础题，解答中利用正弦定理、余弦定理，转化为三角恒等变换的化简求值是解答的关键，着重看出来了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.在中，，则__________.
【答案】或
考点：余弦定理的应用.
14.已知的三边分别是，且面积，则角__________.
【答案】
【解析】
试题分析：由，可得，整理得，即，所以.
考点：余弦定理；三角形的面积公式.
15.已知在中，，的平分线把三角形分成面积比为的两部分，则
__________.
【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以，所以，因为把三角形分成面积比为的两部分，即，所以由角的平分线定理可得，所以由正弦定理，得，整理得.
考点：解三角形的综合应用.
【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的内角平分线定理，以及二倍角的正弦函数的公式等知识点的考查，试题有一定的难度属于中档试题，解答中熟练掌握正弦定理和内角平分线定理是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.
16.若，，则的最大值_________.
【答案】
考点：余弦定理的应用.
【方法点晴】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式在解三角形中的应用，其中解答中涉及到构成三角形的条件、二次函数的最值问题、函数的定义域与值域及不等式的求解等知识点的考查，试题有一定的难度，属于难题，解答中把三角形的面积问题转化为二次函数问题是解答的关键，注重考查了学生的推理与运算能力及转化与化归思想的应用.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
在中，分别为的对边，，，，求.
【答案】或．
【解析】
试题分析：由余弦定理和题设条件，求得，联立方程组，即可求解的值.
试题解析：由余弦定理
又∵，，∴.
联立，解得或
考点：余弦定理.
18.（本小题满分12分）
在中，分别为内角的对边，且.
（1）求的大小；
（2）求的最大值.
【答案】（1）；（2）．
考点：正弦定理；余弦定理.
19.（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若，的周长为5，求的长.
【答案】（1）；（2）．
考点：正弦定理；余弦定理的应用.
20.（本小题满分12分）
如图，是直角斜边上一点，，记,.
（1）证明；
（2）若，求的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）．
考点：正弦定理；三角恒等变换.
21.（本小题满分12分）
在中，分别是角所对的边，且满足.
（1）求的值；
（2）若，，求的面积.
【答案】（1）；（2）．
（法二）由得
，
即，将，代入得：，
解得或，根据,得同正，
所以，.
又因为，所以，
∴
∴
∴
考点：正弦定理；三角形的面积公式.
【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合应用，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的面积公式和三角函数基本关系式的考查，解答中利用三角形的正弦定理，把题设条件转化为三角恒等变换，求解角的正弦值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力和转化思想.
22.（本小题满分12分）
如图，某市拟在长为8的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲
线段为函数，的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分
为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定.
（1）求的值和两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？
【答案】（1）；（2）设计为时，折线段道最长．
考点：正弦定理；三角函数的实际应用.
【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、三角函数的实际应用问题，其中解答中涉及到求解三角函数的解析式、三角函数的图象与性质、三角函数的有界性、两点间的距离公式等知识点的考查，其中根据题设条件，把实际问题转化为三角函数的性质，利用正弦函数的有界性解答是解题的关键，着重考查了转化与化归思想，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.