2017-2018学年河南省郑州市高二下学期期末考试数学文试题（Word版） 10页

‎2017-2018学年河南省郑州市高二下学期期末考试数学文试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）‎ A．，，都是奇数 B．，，都是偶数 C．，，中至少有两个偶数 D．，，中至少有两个偶数或都是奇数 ‎3.在下列说法中，真命题的个数是（ ）‎ ‎①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一；‎ ‎②残差平方和越小，预报精度越高；‎ ‎③用相关指数来刻画回归的效果，的值越接近，说明模型的拟合效果越好；‎ ‎④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验.‎ A． B． C． D．‎ ‎4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（选修4-5：不等式选讲）不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.某地财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，，如果今年该地区财政收入是亿元，年支出预计不会超过（ ）‎ A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 ‎6.设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.若且，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线：（为参数），圆：，则圆心到直线的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（选修4-5：不等式选讲）已知，下面不等式中一定成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.（选修4-4：坐标系与参数方程）若为圆：的弦的中点，则该弦所在直线的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（选修4-5：不等式选讲）已知，，为三角形的三边，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知，，若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有下列数据：‎ 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了与之间的三个线性回归方程：①；②；③；④，其中正确方程的序号是 ．‎ ‎14.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为 ．‎ ‎15.，若，则的取值范围为 ．‎ ‎16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进步，然后再后退步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（步的距离为个单位长度）.令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记 ‎，则下列结论中正确的是 ．（请将正确的序号填在横线上）‎ ‎①；②；③；④；⑤.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知是复数，，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限.‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）求实数的取值范围.‎ ‎18.随着炎热的夏天到来，在海边旅游的人们都喜欢潜水这项活动.某潜水中心调查了名男性与名女性下潜至距离水面米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：‎ ‎（1）绘出列联表；‎ ‎（2）利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与耳鸣有关？‎ 参考数据及公式：‎ ‎，.‎ ‎19.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（‎ 为参数）.‎ ‎（1）求直线与圆的普通方程；‎ ‎（2）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.‎ 选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎20.证明：‎ ‎（1）已知，为实数，且，，求证：；‎ ‎（2）已知，，均为实数，且，，，求证：.（提示：可利用第一问的结论进行证明）‎ ‎21.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于，两点，是圆上不同于，的任意一点.‎ ‎（1）求圆心的极坐标；‎ ‎（2）求面积的最大值.‎ 选修4-5：不等式选讲 设关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎22.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费（单位：万元），对年销售量（单位：）和年利润（万元）的影响，为此，该公司对近年宣传费和年销售量的数据进行了初步处理，得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.‎ 其中，.‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（3）已知这种产品年利润与，的关系为，当年宣传费为万元时，年销售量及年利润的预报值分别是多少？‎ 附：①对于一组具有有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.‎ ‎②‎ 郑州市2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考 一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB 二、填空题： 13. ②; 14. ; 15. [0，2]; 16. ①②④．‎ 三、计算题：‎ ‎17、解：（I）设z＝x＋yi(x，y∈R)，‎ 则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2. ……2分 ‎∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，……4分 ‎∴z＝4－2i. …………5分 ‎（II）∴(z＋mi)2＝(12＋4m－m2)＋8(m－2)i. ……………6分 由于(z＋mi)2在复平面上对应的点在第一象限，‎ ‎∴解得2＜m＜6.‎ ‎∴实数m的取值范围是(2,6)． ……………10分 ‎18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,‎ 耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人),‎ 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分 有耳鸣 无耳鸣 总计 男 ‎60‎ ‎140‎ ‎200‎ 女 ‎100‎ ‎100‎ ‎200‎ 总计 ‎160‎ ‎240‎ ‎400‎ ‎ ……………6分 ‎(II)由公式计算K2的观测值:‎ ‎>10.828, ……………10分 所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关. ………12分 ‎19（选修4－4：坐标系与参数方程）‎ ‎ 解　(I)直线l的普通方程为2x+y－2a＝0， ……………3分 ‎ 圆C的普通方程为x2＋y2＝16. ……………6分 ‎ (II)因为直线l与圆C有公共点，‎ ‎ 故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4. ……………9分 ‎ 解得－2≤a≤2 . ……………12分 ‎ 选修45：不等式选讲 解　(1)∵|a－b|＋|b－c|≥|a－b＋b－c|＝|a－c|.‎ 当且仅当(a－b)(b－c)≥0取“＝”，∴≥1， ……………3分 ‎∴f(x)≤1，即|2x－1|≤1，∴－1≤2x－1≤1，∴x∈[0，1]． ……………6分 ‎(2)①或② ……………9分 由①得x≥，由②得≤x＜.‎ 综上，原不等式的解集为.. ……………12分 ‎20.证明：(1)左－右=ab＋1－(a＋b) ……………2分 ‎＝(a－1)(b－1). ……………4分 ‎∵|a|<1，|b|<1，故a－1<0，b－1<0，即(a－1)(b－1) >0.得证.……………6分 ‎(2)∵|a|<1，|b|<1，|c|<1，据(1)得(ab)·c＋1>ab＋c，……………8分 ‎∴abc＋2＝[(ab)·c＋1]＋1>(ab＋c)＋1＝(ab＋1)＋c>a＋b＋c.………12分 ‎21（选修4－4：坐标系与参数方程）‎ 解：(1)由圆C的极坐标方程为 ρ＝2cos(θ＋)，得 ‎ ρ2＝2(ρcos θ－ρsin θ)， ……………2分 ‎ 把代入可得圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，‎ ‎ 即(x－1)2＋(y＋1)2＝2. . ……………4分 ‎ ∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(，). ……………6分 ‎ (2)由题意，得直线l的直角坐标方程为2x－y－1＝0.‎ ‎∴圆心(1，－1)到直线l的距离d＝＝， ………8分 ‎∴AB＝2 ＝2＝.‎ ‎ 点P到直线l的距离的最大值为r＋d＝＋＝， ……………10分 ‎ ∴Smax＝××＝. ……………12分 ‎ 选修45：不等式选讲 ‎　解　(1)当x≥时，2x－1＋x＋3≥2x＋4， ∴x≥2； ……………2分 ‎ 当－3＜x＜时， 1－2x＋x＋3≥2x＋4， ∴－3＜x≤0； ……………4分 ‎ 当x≤－3时，1－2x－x－3≥2x＋4， ∴x≤－3.‎ ‎ 综上，原不等式的解集A＝{x|x≤0，或x≥2}． ……………6分 ‎ (2)当x≤－2时，|2x－a|＋|x＋3|≥0≥2x＋4成立． ……………8分 ‎ 当x＞－2时，|2x－a|＋|x＋3|＝|2x－a|＋x＋3≥2x＋4，即|2x－a|≥x＋1，‎ ‎ 得x≥a＋1或x≤，所以a＋1≤－2或a＋1≤，‎ 得a≤－2， ………11分 ‎ 综上，a的取值范围为(－∞，－2]． ……………12分 ‎22解：（1）适宜. ……………………2分 ‎（2）由得 ‎ 令 ……………………4分 由图表中的数据可知 ……………………6分 关于的回归方程为 ……………………8分 ‎（3）当时，由回归方程得 ‎， ……………………11分 即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333，‎ 年利润的预报值约为194万元. ……………………12分