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- 2021-06-02 发布
2017-2018学年河北省巨鹿县二中高二第二次月考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)
1．下列说法正确的是( )
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点
2．室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( )
A．异面 B．相交
C．平行 D．垂直
3．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( )
A．b包含于α B．b∥α
C．b包含于α或b∥α D．b与α相交或b包含于α或b∥α
4．若三球的半径之比是1:2:3，则半径最大的球的体积是其余两球的体积和的( )
A．4倍 B．3倍
C．2倍 D．1倍
5．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.
其中真命题的序号是( )
A．①② B．②③
C．①④ D．③④
6．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有( )
A．面ABC⊥面DBC B．面ABC⊥面ADC
C．面ABC⊥面ADB D．面ADC⊥面DBC
7．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．平行或异面
8．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l( )
A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面
9．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )
A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α
C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α
10．下面四个命题：
①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；
②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.
其中真命题的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
11．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为( )
A．－4/5 B. .3/5
C.3/4 D．－3/5
12．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为( )
A.3/4 B.1/3 C．0 D．－1/2
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上)
13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．
14．已知圆锥的表面积为a ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为________．
15．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________.
16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
④AB与CD所成的角是60°.
其中结论正确的序号_______.
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(12分)已知圆台的上、下底面半径分别是2,5，且侧面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．
18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．
19、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=A1E1，AF=A1F1．
求证：EF∥E1F1且EF=E1F1．
20、已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC．
21、如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC的中点，D1是B1C1的中点．
求证：（1）A1B∥平面AC1D；
（2）平面A1BD1∥平面AC1D．
22、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：
（1）B1D⊥平面A1C1B；
（2）B1D与平面A1C1B的交点设为H，则点H是△A1C1B的重心．