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- 2021-06-02 发布
徐州一中2019～2020学年度高二寒假第三次检测
数 学
一、选择题（本题共10小题，每小题 5 分，共 50 分．）
1．若复数满足，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，是虚数单位，若，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．，，，，五名同学站成一排，若要求与相邻，则不同的站法有（ ）.
A．72 B．48 C．24 D．12
5．甲、乙等人排一排照相，要求甲、乙人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（ ）
A．种 B．种 C．种 D．种
6．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（ ）种
A．48 B．72 C．78 D．84
7．排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱不排两头，且任何两个合唱不相邻，则这种事件发生的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有
A．56个 B．57个 C．58个 D．60个
9．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处的所有不同走法有（ ）
A．22种 B．24种 C．25种 D．27种
10．（多选题）关于函数，下列判断正确的是（ ）
A．是的极大值点
B．函数有且只有1个零点
C．存在正实数，使得成立
D．对任意两个正实数，，且，若，则.
二、填空题（本题共4小题，每小题 5 分，共20分．）
11．对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是椭圆，则的取值范围是______
12．某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在相邻车位的概率是__________．
13．已知函数，若是函数的唯一一个极值点，
则实数的取值范围是__________．
14．设，有，，，根据以上规律，则函数，的极小值之积为__________．
三解答题（本题共2小题，每小题15 分，共 30 分．）
15．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）在（1）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？
（3）在（1）中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？
（答题要求：先列式，后计算 , 结果用具体数字表示．）
16．如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD 焊接而成，焊接点 D 把杆AC 分成 AD， CD 两段，其中两固定点A，B 间距离为1 米，AB 与杆 AC 的夹角为60° ，杆AC 长为 1 米，若制作 AD 段的成本为a 元/米，制作 CD 段的成本是 2a 元/米，制作杆BD 成本是 3a 元/米. 设 ÐADB = a ，则制作整个支架的总成本记为 S 元.
（1）求S关于a 的函数表达式，并求出a的取值范围；
（2）问 段多长时，S最小？
数学参考答案
1．C 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．D 10．BD
11． 12． 13．（B） 14．
15．（1）先选后排，分别选完三个偶数四个奇数再排列个． 5分
(2)先选后排，分别选完三个偶数四个奇数再排列，三个偶数相邻，所以三个偶数捆绑
，当一个整体再和另四个数一起为5个数的全排列：个． 5分
(3)选从5个奇数当中选4个进行全排列，再从4个偶数当中选3个，在五个空档中选3个插入，个． 5分
16．(1)在△ABD中,由正弦定理得， 2分
所以，
则 ，由题意得. 7分
（2）令，，设，
－
0
＋
单调递减
极大值
单调递增
所以当时，S最小，此时 14分
∴ 当时S最小. 15分