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- 2021-06-02 发布
2017—2018烔炀中学高三数学月考试卷
时间120分钟满分150分
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.设全集U=R，集合A={x|x2-3x≥0}，B={x∈N|x≤3}，则（∁UA）∩B等于（ ）
A.∅ B.{0，1} C.{1，2} D.{1，2，3}
2.已知命题p：“∀x∈（0，+∞），lnx+4x≥3”；命题q：“∃x0∈（0，+∞），8x0+≤4”．则下列命题为真命题的是（ ）
A.（￢p）∧q B.p∧q
C.p∨（￢q） D.（￢p）∧（￢q）
3.已知x为实数，则“”是“x＞1”的（ ）
A.充分非必要条件 B.充要条件
C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列命题中正确的个数是（ ）
①命题“∀x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“∀x∉（1，+∞），2x＞2”；
②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；
③若命题p为真，命题￢q为真，则命题p∧q为真；
④命题“在△ABC中，若，则”的逆否命题为真命题．
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.下列各组函数为同一函数的是（ ）
A.f（x）=1；g（x）= B.f（x）=x-2；g（x）= C.f（x）=|x|；g（x）= D.f（x）=•；g（x）=
6.设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2-x，则=（ ）
A. B. C. D.
7.已知g（x）=1-2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（ ）
A.15 B.1 C.3 D.30
8.若X是离散型随机变量，，且x1＜x2，又已知，DX=2，则x1+x2=（ ）
A.或1 B. C. D.
9.若函数f（x）=xm+nx的导函数是f'（x）=2x+1，则（ ）
A.1 B.2 C. D.
10.已知函数f（x）=-alnx（a＞0）在[1，2]上为单调函数，则a的取值范围为（ ）
A.（-∞，1] B.（-∞，1）∪（4，+∞）
C.（0，1）∪（4，+∞） D.（0，1]∪[4，+∞）
11.设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）', g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（ ）
A.f（x）g（b）＞f（b）g（x） B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C.f（x）g（x）＞f（b）g（b） D.f（x）g（x）＞f（b）g（a）
12.定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（ ）
A.（-∞，0） B.（0，+∞） C. D.
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）-g（1）= ______ ．
14.由命题“∃x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a= ______ ．
15.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为 ______ ．
16.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：
①f（3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为 ______ （把所有正确命题的序号都填上）
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2时取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）在[-1，2]上的最大值是9，求f（x
）在[-1，2]上的最小值．
18.设命题p：（4x-3）2≤1；命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，
（1）p是q的什么条件？
（2）求实数a的取值范围．
19.设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；
（3）若，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．
20.已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）
（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
21.已知函数（a∈R）．
（1）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．
22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：．
（Ⅰ）将直线l
的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．
烔炀中学2017—2018高三数学月考试题答案
1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.D 11.C 12.B
13.1.
14.1
15.（-1，0）∪（0，1）
16. ①②④
17.(12分) 解（1）函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+c，可得f′（x）=6x2+6ax+3b
因为函数f（x）在x=1及x=2时取得极值，则有f′（1）=0，f′（2）=0．
即解得a=-3，b=4．
（2）由（1）可知，f（x）=2x3-9x2+12x+c，f′（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．
当x∈[-1，1]时，f′（x）＞0；当x∈（1，2]时，f′（x）＜0．
f（x）在[-1，2]上的最大值是f（1）=5+c=9，c=4．
此时f（-1）=-19，f（2）=8，所以最小值在x=-1时取得，为-19．
18.(12分)解：（1）因为￢p是￢q的必要而不充分条件，
其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，
即p是q的充分不必要条件；…（5分）
（2）∵|4x-3|≤1，
∴．
解x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．
因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，
即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．
∴[，1]⊊[a，a+1]．
∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．
∴实数a的取值范围是：[0，]．
19. (12分) 解：解：（1）∵f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
∴f（0）=0，即k-1=0，解得k=1．
（2）∵f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
∴不等式f（x+2）+f（3-2x）＞0等价为f（x+2）＞-f（3-2x）=f（2x-3），
∵0＜a＜1，
∴f（x）在R上是单调减函数，
∴x+2＜2x-3，
即x＞5．
∴x的取值范围是（5，+∞）．
（3）∵，∴a-，
即3a2-8a-3=0，
解得a=3或a=（舍去）．
∴g（x）=32x+3-2x-2m（3x-3-x）=（3x-3-x）2-2m（3x-3-x）+2，
令t=3x-3-x，
∵x≥1，
∴t，
∴（3x-3-x）2-2m（3x-3-x）+2=（t-m）2+2-m2，
∵函数g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2
∴当m时，2-m2=-2，解得m=2，不成立舍去．
当m时，（）2-2m×，
解得m=，满足条件，
∴m=．
20. (12分) 解：（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，
∴log4（a•12+2×1+3）=1⇒a+5=4⇒a=-1
可得函数f（x）=log4（-x2+2x+3）
∵真数为-x2+2x+3＞0⇒-1＜x＜3
∴函数定义域为（-1，3）
令t=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
可得：当x∈（-1，1）时，t为关于x的增函数；
当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．
∵底数为4＞1
∴函数f（x）=log4（-x2+2x+3）的单调增区间为（-1，1），单调减区间为（1，3）
（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，
由于底数为4＞1，可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，
且真数t的最小值恰好是1，
即a为正数，且当x=-=-时，t值为1．
∴⇒⇒a=
因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0．
21.(12分) 解：（1）由题可知f（x）的定义域为（0，+∞），
因为，所以=，
可得切线的斜率为，
又因为切线与直线2x+y+2=0垂直，
直线2x+y+2=0的斜率为-2，
可得（-2）×=-1，解得a=0；
（2）由（1）知：=，x＞0，
当a≤0时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，
所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．
综上所述：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；
（3）由（2）可知，
当a＜0时，f（x）在[1，e2]上单调递增，
而f（1）=-a＞0，故f（x）在[1，e2]上没有零点；
当a=0时，f（x）在[1，e2]上单调递增，
而f（1）=-a=0，故f（x）在[1，e2]上有一个零点；
当a＞0时，①若，即a≥1时，f（x）在[1，e2]上单调递减，
∵，∴f（x）在[1，e2]上没有零点；
②若，即时，f（x）在上单调递增，
在上单调递减，而，，，
若，即时，f（x）在[1，e2]上没有零点；
若，即时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；
若，即时，由得，
此时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；
由得，此时，f（x）在[1，e2]上有两个零点；
③若，即时，f（x）在[1，e2]上单调递增，
∵，，∴f（x）在[1，e2]上有一个零点．
综上所述：当或时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；
当a＜0或时，f（x）在[1，e2]上没有零点；
当时，f（x）在[1，e2]上有两个零点．所以平面PMD⊥平面PBD．(14分)
22 . (10分) .解：解：（Ⅰ）将直线l的参数方程，①代入②消去参数，可得普通方程y-2x-1=0，
圆C的极坐标方程，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0，即（x-1）2+（y-1）2=2；
（Ⅱ）∵圆心到直线的距离为d==＜
∴直线l与圆C相交．
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