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- 2021-06-02 发布
山西省长治市第二中学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学试题（文科）
命题人：武贤发 审题人：王宏伟
【满分150分，考试时间为120分钟】
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，则(∁UA)∩(∁UB)等于( )
A．{1,2} B．{1,4} C．{2,3} D．{2,4}
2．在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，1)和B(0，1)，则等于( )
A．－1－2i B．－1＋2i C．1－2i D．1＋2i
3． “p∧q为假”是“p∨q为假”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知a＝，b＝，c＝，则( )
A．a>b>c B．b>c>a C．a>c>b D．c>a>b
5．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝ B．y＝|x|－1 C．y＝lg x D．y＝
6．某大型超市开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：
开业天数
10
20
30
40
50
销售额/天(万元)
62
75
81
89
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )
A．67 B．68
C． D．71
7．如图是一个程序框图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的取值范围是( )
A．9≤a<10 B．96的解集为( )
A．(1,2) B．(1,4) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2,1，，则此三棱锥外接球的表面积为( )
A．π
B．π
C．4π
D．5π
12．设f(x)＝，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为( )
A．[－1,2] B．[－1,0] C．[1,2] D．[0,2]
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在答题卷指定位置）
13．已知集合A＝{x|4≤2x≤16，x∈N*}，B＝{a，2}，若B⊆A，则实数a的取值构成的集合是________．
14．已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a，则a的取值范围是________．
15．设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为________．
16．若对于曲线（为自然对数的底数）的任意切线，总存在曲线的切线，使得，则实数的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设函数，．
⑴ 若不等式的解集为，求的值；
⑵ 若存在，使，求的取值范围．
18．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：
有效
无效
总计
使用方案A组
96
120
使用方案B组
72
总计
32
(1)完成上述列联表，并求两种治疗方案有效的频率；
(2)能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．
P(K2≥k0)
0．05
0．010
0．001
k0
3．841
6．635
10．828
19．集合A＝{x| f(x)＝}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．
(1)设a＞0，若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．
(2)设，若A∩B＝，求a的取值范围．
20．已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为ρ＝．
(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；
(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2ρcos θ＋4ρsin θ＝的距离的最小值．
21．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．
(1)若直线AB与椭圆的长轴垂直，|AB|＝a，求椭圆的离心率；
(2)若直线AB的斜率为1，|AB|＝，求椭圆的短轴与长轴的比值．
22．已知函数f(x)＝4ln x－mx2＋1．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若对任意，f(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围．
2018-2019学年第二学期高二第二次月考数学参考答案（文科）
1-12：DCBCB BBAAD BD 13. 14. 15. 16.
17． 解：⑴即
由的解集为得：，所以
（2） ，时，
，所以的取值范围是
18.（1）使用方案A组有效的频率为＝0．8；使用方案B组有效的频率为＝0．9．
(2)的观测值=≈3．571＜3．841，
所以不能在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关
19.（1）解：A＝{x|20时，B＝{x|a0)，
当m≤0时，f′(x)>0在x∈(0，＋∞)时恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
当m>0时，f′(x)＝
令f′(x)>0，得0.
∴f(x)在上单调递增，在上单调递减．
综上所述，当m≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当m>0时，f(x)在单调递增，在上单调递减．
(2)方法一 由题意知4ln x－mx2＋1≤0在上恒成立，即m≥在上恒成立．
令g(x)＝，x∈，
∴ g′(x)＝，x∈[1，e]，令g′(x)>0，得10，
(ⅰ)若≥e，即0