- 486.00 KB
- 2021-06-02 发布
北重三中2019-2020学年度第一学期
高二年级数学月考试题
考试时间：2019年10月11日 满分：150分 考试时长：120分钟
一.选择题
1.完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（ ）
①从30件产品中抽取3件进行检查；
②某校高中三个年级共有2460人，其中高一830人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；
③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
A. 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样； B. 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；
C. 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样； D. 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；
2.过点的直线中被圆截得的弦长最大的直线方程是( )
A. B. C. D.
3.圆和圆交于A,B两点,则直线AB的方程是( )
A. B. C. D.
4.如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别（ ）
A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5
5.如图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）
A. ？ B.？ C.？ D.？
6.若某直线的斜率( )
A. B. C. D.
7. 过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点，则=( )
A. B.8 C. D.10
8.设点,若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ）
9.已知直线的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为B，则=( )
A.2 B. C.6 D.
10.一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A. C. D.
11. 直线在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.点A,B分别为圆M：与圆N：上的动点,点C在直线上运动,则的最小值为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
二.填空题
13.总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开始由左向右读取，则选出来的第5个个体的编号为______________；
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01
14.已知直线平行，则k的值是_____.
15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 .
16.已知,若过x轴上的一点可以作一直线与相交于两点,且满足,则的取值范围为__________．
三.解答题：
17.已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.
（1）若抽出的一个号码为22，据此写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差.
（注： ，方差）
18.已知圆的圆心在直线 上，并且经过点,与直线相切.
(1)试求圆的方程；
(2) 若圆与直线l：y=kx-2相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：为定值.
19.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：
x
1
2
3
4
5
y
8
6
5
4
2
已知x和y具有线性相关关系．
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．
（参考公式： ）
20.已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）过点且斜率为的直线l与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求的面积.
21.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号
分组
频率
第1组
[160，165)
0.05
第2组
[165，170)
0.35
第3组
[170，175)
①
第4组
[175，180)
0.20
第5组
[180，185]
0.10
(1)请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试；
(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数。
22.已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．
(1)若|AB|＝，求|MQ|及Q点的坐标；
(2)求证：直线AB恒过定点．
北重三中2019-2020学年度第一学期
高二年级数学月考试题(答案）
一. 选择题：
1-5 DAAAB 6-10 CCDCD 11-12 DA
二.填空题：
13.43 14.1 15.(-13,13) 16.
三.解答题
17.解：因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92
（2）这10名学生的平均成绩为： ×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，
故样本方差为：（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52
18.解：（1）由题意知：过A（2，－1）且与直线垂直的直线方程为：
∵圆心在直线：y=－2x上，
∴由 即，且半径，∴所求圆的方程为：．
（2） 将 l的方程与圆的方程联立得，
有韦达得，故。
19.【详解】（1）计算可得，
，则，
所以y关于x的线性回归方程是 ；
（2）当x＝4.5时，（千元/吨），
∴该农产品的价格为2.9千元/吨．
20.（Ⅰ）设则由题设知，即，
化简得，，即为所求的点的轨迹方程.
（Ⅱ）易知直线方程为，即，
则圆心到直线的距离，故，
又原点O到直线的距离为，
所以的面积为
21.【详解】解：（1）由，
（2）第3组的人数为，第4组人数为，第5组人数为，共计60 人，用分层抽样抽取6人，则第3组应抽取人数为。
（3）平均数，由图，第1，2两组的频率和为0.4，第3组的频率为0.3，所以中位数落在第3组，设中位数距离170为x，则，解得，故笔试成绩的中位数为。
22.