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- 2021-06-02 发布
重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第一期
高2019届期中考试数学试题（文科）
满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
(A)(1)是棱台 (B)(2)是圆台 (C)(3)是棱锥 (D)(4)不是棱柱
2. 直线的倾斜角是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3.圆和的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）外切 （C）内切 （D）相交
4.过点且平行于直线 的直线方程为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
5.某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6.已知正方体棱长为，则正方体内切球表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）或
8.若为直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9.直线被圆截得的弦长为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10.已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
11.点为所在平面外一点,,垂足为,若，
则点是的（ ）
（A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心
12.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.点到直线的距离是________________.
14.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ．
15.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .
16．若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于，则的取值范围是 ．
三、 解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分12分）三角形的三个顶点为
（1） 求所在直线的方程；
（2） 求边上高所在直线的方程.
18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为正方形，，分别为的中点.
（1）求证： （2）求证：
19. （本小题满分12分）（1）已知的顶点坐标分别是，，，求外接圆的方程；
（2）已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，求圆的方程为.
20．（本小题满分12分）已知平行四边形中，，为的中点，且是等边三角形，沿把折起至的位置，使得。
（1）若是线段的中点，求证：平面；
（3）求点到平面的距离。
21.（本小题满分12分） 已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.
(1) 求的取值范围；
(2) 若，其中为坐标原点，求的长度
22．（本小题满分10分）已知直线
（1）当变化时，直线恒过一定点，求点的坐标；
（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值.