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- 2021-06-02 发布
2018 -2019学年度下学期
孝感市部分普通高中联考协作体期中联合考试
高二文科数学试卷
本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．对抛物线，下列描述正确的是 ( )
A．开口向上，焦点为(0，2) B．开口向上，焦点为
C．开口向右，焦点为(2，0) D．开口向上，焦点为
3．已知命题，“为假” 是 “为真” 的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．曲线方程的化简结果为（ ）
A． B． C. D．
5．已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的面积是( )
A． B． C． D．
6．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则等于（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
7．有下列三个命题：（1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若，则”的逆命题．其中真命题的个数是( )
A． B． C． D．
8．若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知椭圆＋＝1以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为( )
A．－ B． C．－2 D．2
10．已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于， 两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）
13．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________；
14．若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为_______；
15．如图所示是抛物线形拱桥，当水面在时，
拱顶离水面2m，水面宽4m．水位下降2m
后，水面宽__________ m；
16．如图，在圆C：(x＋1)2＋y2＝16内有一点A(1，0)，点
Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的
连线交于点M，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为
；利用类比推理思想：在圆C：(x＋3)2＋y2
＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本题10分)已知p：二次函数在[1，＋∞)上是增函数；q：指数函数在定义域内是增函数；
命题“”为假，且“¬ p”为假，求实数的取值范围．
18．(本题12分)
（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率；
（2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率.
B
F
图(2)
图(1)
19. (本题12分)给出下列命题：
：方程表示的曲线是双曲线；
：方程表示的曲线是一个圆；
（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，求的取值范围．
20．(本题12分)已知点F为抛物线C：x2＝2py (p＞0) 的焦点，点A(m，3)在抛物线C上，且|AF|＝5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线的距离为．
（1）求抛物线C的方程；（2） 求的最小值； (3)求的最小值．
21. (本题12分)如图，椭圆经过点A(0，－1)，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆C交于不
同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的
斜率之和为定值 ．
22．(本题12分)已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．
（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．
2018-2019学年度下学期孝感市普通高中联考协作体
期中联合考试
高二数学(文科)试卷【参考答案】
1-12
13． 14． 15． 16．
17．【解析】：
：对称轴-------------------------------3分
： 由即 ---------6分
由命题“”为假，且“¬ p”为假真假-------------------------8分
即 --------------------------10分
18．【解析】：
（1）依题意、、、
，，由∥得：--------------------3分
所求 -----6分
（2）依题意，
；渐近线斜率：，由---------9分
因为，所求 -------------------------------------12分
19．【解析】：
：-------------------------------------------------3分
： 由即 ---------6分
（1）由为真命题 ---------9分
（2）由为真命题------12分
20．【解析】：
(1)由抛物线的定义得，
|AF|＝3＋＝5，---------------------------------------2分
解得p＝4，所以抛物线C的方程为-------------------------------4分
（2）设直线的平行线：
-----------------------------------------------------6分
所求 --------------------------------------------------8分
（3）由直线是抛物线C的准线，∴=|PF| ---------------------10分
所以最小值就等于F (0，2)到直线的距离：
所求 ------------------12分
21．【解析】：
(1)由题设知，----------2分
结合a2＝b2＋c2，解得a＝，b＝1-------------4分
所以椭圆的方程为＋y2＝1. ------------------5分
(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，----------6分
代入＋y2＝1，得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0.
由已知Δ>0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0，
则x1＋x2＝，x1x2＝.----------------8分
从而直线AP，AQ的斜率之和
kAP＋kAQ＝＋＝＋
＝2k＋(2－k)＝2k＋(2－k) .----------------10分
＝2k＋(2－k)＝2k－2(k－1)＝2 (定值) 得证 ------------12分
22.【解析】：
（1）依题意： -----------2分
得所求椭圆C的方程为：-----------------4分
（2）设M (x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为Q(x0，y0)
消去得：
韦达定理：x0＝＝
y0＝x0＋m＝所以 ---------------------6分
由
满足-------9分
即--------10分
顶点(3，－2)到底边MN的距离------------11分
所求 --------------------------12分