高考数学【理科】真题分类详细解析版专题2 简易逻辑（解析版） 10页

专题02 简易逻辑 ‎【2013年高考真题】‎ ‎（2013·浙江理）4.已知函数，‎ 则“是奇函数”是的（ ）‎ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】函数奇偶性的判断法则是：首先看定义域是否关于原点对称，然后利用函数奇；‎ 函数，若是奇函数，则；若是偶函数，则；‎ ‎（2013·上海理）16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：‎ ‎“不便宜”是“好货”的（）‎ ‎(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．‎ ‎【学科网考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题。‎ ‎（2013·山东理）16.定义“正对数”：，现有四个命题：‎ ①若，则；‎ ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中的真命题有__________________.(写出所有真命题的编号)‎ ‎【答案】①③④‎ ‎【解析】对于①可分几种情形加以讨论，显然时，依运算，成立，时亦成立.若，则成立.综合①正确.‎ 对于②可取特殊值验证排除.‎ 对于③分别研究在内的不同取值，可以判断正确；‎ 对于④根据在内的不同取值，进行判断，显然中至少有一个小于结 ‎（2013·山东理）7.给定两个命题，,若是的必要而不充分条件，则是的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由且可得且，所以是的充分不必要条件。‎ ‎【学科网考点定位】本题考查充分必要条件的判断，通过等价命题的转化化难为易，本（2013·北京理）3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” （ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】当φ=π时，y=sin(2x＋φ)= sin(2x＋π)=- sin2x，过原点，当φ=2π也满足题意，故答案为充分不必要条件.‎ ‎【学科网考点定位】本小题考查了诱导公式、充分条件和必要条件.‎ ‎（2013·安徽理）（4）“是函数在区间内单调递增”的（ ）‎ ‎ （A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ （C） 充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】，令解得 当，的图像如下图 当，的图像如下图 由上两图可知，是充要条件 ‎【学科网考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法.‎ ‎【2012年高考真题】‎ ‎1.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是 ‎【答案】C ‎【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故选C ‎2.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 ‎ A．存在四边相等的四边形不是正方形 ‎ B．为实数的充分必要条件是为共轭复数 ‎ C．若R，且则至少有一个大于1‎ ‎ D．对于任意都是偶数 ‎【答案】B ‎【答案】C ‎【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=‎1”‎的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.‎ ‎4.【2012高考真题湖北理2】命题“，”的否定是 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎ 【答案】D ‎ 【解析】根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选D ‎5.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. ‎ B. ‎ C.a+b=0的充要条件是=-1‎ D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 ‎【答案】D.‎ 在平面内，且，则“”是“”的（ ）‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 ‎ 充要条件 即不充分不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】①，②如果，则与条件相同．‎ ‎【2011年高考真题】‎ ‎1．(2011年高考福建卷理科2)若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 C．既不充分又不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由a=2一定得到（a-1）（a-2）=0,但反之不成立,故选A.‎ ‎2. (2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】由且可得，但反之不成立，故选A.‎ ‎3．(2011年高考安徽卷理科7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 ‎（A）所有不能被2整除的数都是偶数 ‎（B）所有能被2整除的数都不是偶数 ‎（C）存在一个不能被2整除的数是偶数 ‎（D）存在一个能被2整除的数不是偶数 ‎【答案】D ‎【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.[来源:学科网ZXX ‎4. (2011年高考全国新课标卷理科10)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案:A 解析：由可得，‎ 故选D ‎5. (2011年高考湖南卷理科2)设集合M={1,2}，N={a2},则“a=‎1”‎是“NM”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：A 解析：当a=1时，N={1} M，满足充分性；而当N={a2}M时，可得a=1或a=-1，不满足必要性。故选A ‎6．(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：C ‎ 条件是 ‎ ‎【答案】3或4‎ ‎【解析】由韦达定理得又所以则 ‎【2010高考真题】‎ ‎1.（2010辽宁理数）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于a>0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0==,ymin=，那么对于任意的x∈R,都有≥=‎ ‎2.（2010天津理数）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】D 为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为 则“=1”是“ABC为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，‎ 则，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以A正确.‎ ‎【2009高考真题】‎ ‎1.( 2009·山东理5)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎3.( 2009·天津理3)命题“存在R，‎0”‎的否定是