专题2-8 几何体的表面积与体积（测）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测 7页

‎2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标文科数学】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______ ‎ （一） 选择题（12*5=60分）‎ ‎1.【2018届四川省成都实验中学高三上学期1月】 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）‎ ‎ ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎2.【2018届华大新高考联盟高三1月】如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎3.【2018届安徽省皖西高中教学联盟三上学期期末】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】几何体如图，体积为 ，选D.‎ ‎ ‎ ‎4.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） ‎ ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎5.如图1，已知正方体的棱长为，分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎6. 【2018届吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校高三1月联合模拟】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和一个球体的组合体，其中四棱锥的是以侧视图为底面，其体积为 而球体的体积为 .‎ 故组合体的体积为 故选 ‎7.【2018届湖北省武汉市武昌区高三元月调研】已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【2018届河北省承德市联校高三上学期期末】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺 ‎【答案】C ‎【解析】将该几何体补形为长方体，外接球的直径即为长方体的对角线，即，故其表面积是.‎ ‎9.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎10.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：在中，可得，由正弦定理，可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，易得此球的表面积为，故选B．‎ ‎11.【2018届全国名校大联考高三第四次联考】已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎12.【2018届四川省高三“联测促改”活动】设点是半径为2的球的球面上的三个不同的点，且， ， ，则三棱锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】作△ABC的外接圆圆，球心为，由题意可得： 平面，‎ 设△ABC外接圆半径为，由正弦定理有，‎ 取中点，由可得： ，‎ 结合可知直线平面，则，‎ 结合可得： ，等腰三角形中， ，‎ 则， ，‎ 由勾股定理可得： ，‎ 由三棱锥体积公式可得： .‎ 本题选择A选项. ‎ 二、填空题（4*5=20分）‎ ‎13.【2019届四川省乐山四校第三学期半期联考】如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是周长为4，一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎14.【2018届河北省石家庄市高三毕业班教学质量检测】直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若， ， ， ，则此球的表面积等于__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设三角形ABC外接圆圆心为O1,半径为r，则 ‎ 因此球半径为 ‎ ‎15.如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为 ．‎ ‎ ‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎16.【2018届河南省商丘市高三第一学期期末】在三棱锥中，侧棱两两垂直， 的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 故答案为： .‎ 三、解答题（6*12=72分）‎ ‎17.【2018届陕西省西安市高三上学期期末】如图，直三棱柱中， ， 分别是， 的中点.‎ ‎ ‎ ‎（1）证明： 平面；‎ ‎（2）设， ，求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2) . ‎ ‎ ‎ 所以.‎ ‎18．【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】如图，在多面体中， 是正方形， 平面， 平面， ，点为棱的中点.‎ ‎ ‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若,求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2) .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.如图,在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G. ‎ ‎（I）证明G是AB的中点；‎ ‎（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积．‎ ‎ ‎ ‎【答案】（I）见解析（II）作图见解析,体积为 ‎【解析】‎ ‎（I）因为在平面内的正投影为,所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.【2018届福建省厦门市高三年级第一学期期末】如图，四棱锥中，侧面底面， ， ， ， .‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）若三棱锥的体积为2，求的面积.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)证明见解析；(2) . ‎ ‎ ‎ 又∵平面且平面，∴.‎ ‎∴.‎ ‎ ‎ ‎21.【2018届四川省广元市高三第一次高考适应性】如图四棱锥，底面梯形中， ，平面平面，已知.‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎(2)线段上是否存在点，使三棱锥体积为三棱锥体积的6倍.若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)见解析；(2) 点是上的一个靠近点的三等分点.‎ ‎ ‎ 由题意得 解得．‎ ‎∴点是上的一个靠近点的三等分点.‎ ‎22. 【2018届北京市海淀区】如图，三棱柱侧面底面， ‎ ‎ ， 分别为棱的中点.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证： ；‎ ‎（Ⅱ）求三棱柱的体积；‎ ‎（Ⅲ）在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） ；（Ⅲ）在直线上存在点，使得平面，证明见解析.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）连接 ,因为三棱柱中，所以.‎ 因为，所以.又因为，且.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎