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- 2021-06-02 发布
1.下列说法正确的是 ( )
A.若a与b都是单位向量，则a=b
B.若a=b，则|a|=|b|且a与b的方向相同
C.若a+b=0，则|a|=|b|
D.若a-b=0，则a与b是相反向量
【答案】C
2.已知点D是△ABC的边AB的中点，则向量等于 ( )
A.-+ B.--
C.- D.+
【答案】A
【解析】因为点D是AB的中点，所以=+=+=-+.
3.已知点P是四边形ABCD所在平面内的一点，若=(1+λ)-λ，其中λ∈R，则点P一定在 ( )
A.AB边所在的直线上
B.BC边所在的直线上
C.BD边所在的直线上
D.四边形ABCD的内部
【答案】C
【解析】因为=(1+λ)-λ，所以-=λ(-)，所以=λ，所以B，D，P三点共线，因此点P一定在BD边所在的直线上.
8.在△ABC中，N是AC边上一点，且=，P是BN上的一点，若=m+
，则实数m的值为 ( )
A. B. C.1 D.3
【答案】B
【解析】如图所示.
设=λ，
9.O是△ABC所在平面外一点且满足=+
λ，λ为实数，则动点P的轨迹必经过△ABC的 ( )
A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
【答案】B
【解析】如图，设==，已知均为单位向量，
故▱AEDF为菱形，所以AD平分∠BAC，
由=+λ
得=λ，又与有公共点A，
故A，D，P三点共线，
所以P点在∠BAC的平分线上，故动点P的轨迹经过△ABC的内心.
10.已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足=，则点P一定为三角形ABC的 ( )
A.AB边中线的中点
B.AB边中线的三等分点(非重心)
C.重心
D.AB边的中点
【答案】B
11．在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝( )
A．a－b B．a＋b
C．a－b D．a＋b
【答案】A
【解析】＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A．
18．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．
【答案】平行四边形
【解析】由＋＝＋得－＝－，所以＝，所以四边形ABCD为平行四边形．
19．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝5e1，＝3e2，则＝________.(用e1，e2表示)
【答案】e1＋e2
【解析】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．
20．在△ABC中，＝3，＝x＋y，则＝________.
【答案】3
21.已知点D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且=a，=b，给出下列命题:
①=a-b; ②=a+b;
③=-a+b; ④++=0.
其中正确命题的序号为 .
【解析】=a，=b，=+
=-a-b，故①错;
=+=a+b，故②正确;
=(+)=(-a+b)
=-a+b，故③正确;
++=-b-a+a+b+b-a=0.
故④正确.
【答案】②③④
22.在▱ABCD中，=a，=b，3=，M为BC的中点，则= .(用a，b表示)
【解析】如图所示.
=+=+=+(+)=+(+)=b-a-b=-a-b.
27.已知△ABC中，=a，=b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足=+λa+λb，若动点P的轨迹与边BC的交点为M，试判断M点的位置.
则=λ，
所以A，P，D三点共线，
即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹与BC的交点为BC的中点，
即点M为BC的中点.