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- 2021-06-02 发布
绝密★启用前
1.2.1排列
一、选择题
1．【题文】某学校为了提高学生的意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好有2天连续的情况有（）
A．10种B．20种C．25种D．30种
2．【题文】甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（）
A．2种B．10种C．12种D．14种
3．【题文】3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有（）
A．3 B．12 C．34D．43
4．【题文】6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）
A．60 B．96 C．48 D．72
5．【题文】甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（）
A．10 B．16 C．20 D．24
6．【题文】记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）
A.1440种B.960种 C.720种 D.480种
7．【题文】如图，电路中共有个电阻与一个电灯，若灯不亮，则因电阻断路的可能性的种数为（）
A.B.C.D.
8．【题文】如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（）
A．96 B．84 C．60 D．48
二、填空题
9．【题文】由可以组成 个没有重复数字的正整数．
10．【题文】某校举办优质课比赛，决赛阶段共有6名教师参加．如果甲、乙、丙三人中有一人第一个出场，且最后一个出场的只能是甲或乙，则不同的出场方案共有 种．
11．【题文】8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有_______种．
三、解答题
12．【题文】求证：.
13．【题文】用0，1，2，3，4，5
这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：
（1）奇数；（2）偶数；（3）大于3125的数.
14．【题文】7名师生站成一排照相留念．其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同的站法多少种．
（1）2名女生必须相邻；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；
（4）老师不站中间，女生不站两端．
1.2.1排列 参考答案及解析
1. 【答案】B
【解析】由枚举法得选择的3天中恰好有2天连续的情况有4+3+3+3+3+4=20种，故选B.
考点：排列与计数原理.
【题型】选择题
【难度】较易
2. 【答案】D
【解析】甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游的情况有种，其中周六或周日没有同学参加郊游的情况有种，故周六、周日都有同学参加郊游的情况共有种.
考点：计数原理．
【题型】选择题
【难度】较易
3. 【答案】D
【解析】每位学生都有4种报名方法，因此有4×4×4＝43种.
考点：分步计数原理.
【题型】选择题
【难度】较易
4. 【答案】C
【解析】先把乙和丙，丁和戊看作两个整体进行排列有种，再考虑乙和丙，丁和戊排法得共有种，故选C．
考点：排列与计数原理.
【题型】选择题
【难度】较易
5. 【答案】C
【解析】（1）甲在前，乙在后：若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，则有种方法，若甲在第位，则有种方法，共种方法.（2）同理，乙在前，甲在后，也有种方法.故一共有种方法.
考点：排列与计数原理.
【题型】选择题
【难度】一般
6. 【答案】B
【解析】可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有种排法；第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有种排法；第三步，2名老人之间的排列，有种排法，最后三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法.
考点：排列及简单计数问题.
【题型】选择题
【难度】一般
7. 【答案】D
【解析】每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有种，每条支线至少有一个电阻断路，灯就不亮，因此灯不亮的情况共有3×3×7=63种情况.故选D.
考点：分步计算原理.
【题型】选择题
【难度】一般
8. 【答案】B
【解析】按顺序种花，可分同色与不同色，有种.故选B.
考点：排列与计数原理.
【题型】选择题
【难度】一般
9. 【答案】
【解析】组成的正整数可以是一位数、两位数、三位数和四位数，共分类，所有共有个不同的无重复数字的正整数.
考点：分类计数原理与排列.
【题型】填空题
【难度】较易
10. 【答案】96
【解析】若甲或乙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，有种，若丙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，故种，
根据分类计数原理，不同的安排方案共有48+48=96种.
考点：排列与计数原理的应用.
【题型】填空题
【难度】一般
11. 【答案】30
【解析】先将5次没命中的排列好共一种方法，将3次命中的分为2组，一组2次，一组一次共一种分法，将这两组插到5次没命中的6个空隙中共种，所以所求情形共种．
考点：排列与计数原理．
【题型】填空题
【难度】一般
12. 【答案】见解析
【解析】证明：∵An+1m－Anm＝－＝·
＝·＝m·＝，
∴.
考点：利用排列数公式证明恒等式.
【题型】解答题
【难度】较易
13. 【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）先排个位，再排首位，共有个．
（2）以结尾的四位偶数有个，以或结尾的四位偶数有个，则共有个．
（3）作千位时有个；作千位，作百位时有个；作千位，作百位时有个，所以共有个．
考点：排列数公式的应用．
【题型】解答题
【难度】一般
14. 【答案】（1）1440 （2）144 （3）420 （4）2112
【解析】（1）2名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余5人全排，
有种排法，∴有不同站法＝1440种．
（2）先站老师和女生，有种站法，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插男生，每空一人，有插入方法种，∴共有不同站法＝144种．
（3）7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同．∴共有不同站法2·＝420种．
（4）中间和两侧是特殊位置可分类求解：①老师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法．②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4
个位置之一，有种站法．
∴共有不同站法＋＝960＋1 152＝2 112种．
考点：排列、简单计数问题.
【题型】解答题
【难度】较难