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- 2021-06-01 发布
2017-2018学年江苏省徐州一中高二上学期开学考试数学试题
试卷满分：100分 考试时间：90分钟
一、填空题（共14小题，满分70分，请将答案填写在答案卷相应的横线上）
1.函数的最小正周期为 ▲ ．
2.已知集合，则 ▲ ．
3.记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则xD的概率是 ▲ ．
4.已知函数，若，则 ▲ ．
5.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k， )．若a－2b与c共线，则k＝ ▲ ．
6.设为单位向量，且的夹角为，则的值为 ▲ ．
7.已知方程的根在区间上，则的值为 ▲ ．
8. 设函数的图象过点，则的值为 ▲ ．
9.设正实数满足，若 恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
10.如下图，三个相同的正方形相接，则的值为 ▲ ．
（第10小题） （第13小题）
11.已知下列命题：
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线上有无数个点不在平面内，则；
③若直线与平面相交，则与平面内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；
⑤若直线与平面平行，则与平面内的直线平行或异面．
上述命题正确的是 ▲ ．（请把所有正确命题的序号填在横线上）
12.已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为 ▲ ．
13.如上图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，正确的为 ▲ ．(填序号)．
①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.
14.在数列中，首项不为零，且， 为的前项和．令，则的最大值为 ▲ ．
二、解答题（共3小题，满分30分，请将解题过程写在答案卷相应的位置上）
15．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足
（1）求角A的度数；
（2）若．
16.如图，在三棱柱中侧棱垂直于底面， ，点是的中点。
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求证： 平面.
17.设等差数列是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前项和为，数列满足.
（1）若，求的值；
（2）若数列为等差数列，求；
（3）在（1）的条件下，求证：数列中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列.
参考答案