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- 2021-06-01 发布
【题型概览】
在长木板上的小车中，从用途方面看，可用来探究加速度与外力、质量的关系，可用来探究恒力做功与动
能变化或速度变化的关系，可用来研究匀变速直线运动的规律。还可用来测动摩擦因数，甚至还可用来验
证机械能守恒；从主体组成器材来看，可以是一端带滑轮的长木板与小车，可以是气垫导轨与滑块，也可
以是斜劈与滑块等；从测量方法来看，可以由打点计时器测出位移、速度与加速度，可以由光电门测量得
瞬时速度，再结合长度测量获得加速度，可以由位移传感器或速度传感器测得位移或速度与对应的时刻，
进而求得加速度等，甚至还可以由平抛运动来测量速度等
【题型通解】
1.对于经典装置－－通过钩码牵引小车在长木板上加速运动－－要掌握使合力等于钩码重力的“三板斧”：
（1）调节滑轮高度使细绳平行于板面，以保证小车运动过程中压力恒定、摩擦力恒定
（2）调整木板倾角，平衡摩擦力，以使细绳拉力等于小车所受合力
（3）使钩码质量远小于小车质量，以使钩码重力近似等于细绳中拉力
2.在经典装置中，当通过测力计或拉力传感器将钩码与小车连接在一起时，或取钩码与小车整体为研究对象
将钩码重力作为整体的合力时，不需要对钩码与小车的质量关系做出限制
3.在经典装置中，平衡摩擦力的方法可以是调整木板倾角，利用小车重力沿板面方向上的分力来平衡；也可
以将木板水平放置，利用悬 挂的砂桶与砂使小车匀速运动，而将新添入的砂的重力作为系统所受合外力
4.在测量方法上除了可以直接打点计时器来获得小车运动的加速度外，也可以通过光电门测出速度，结合运
动距离计算加速度；甚至还可以通过测出使小车从静止开始运动相同距离时的速度、时间或是遮光片通过
光电门的时间来替代加速度，进而通过图像来确定加速度与外力或质量间关系。
例 1.用拉力传感器和速度传感器“探究加速度 a 与物体所受外力 F 的关系”，实验装置如图甲所示，其中带
滑轮的长木板始终处于水平位置。实验中用拉力传感器记录小车受到细线的拉力 F 大小，在长木板上相距
为 L 的 A、B 两个位置分别安装速度传感器，记录小车到达 A、B 两位置时的速率为 vA、vB。
①用本题中测得的物理量写出加速度的表达式：a= ；
②本题中是否需要满足钩码的总质量远小于小车的质量的关系? (填“需要”或“不需要”)；
③实验得到的图线可能是图乙中的 ，因为 。
【答案】① ②不需要③C，没有平衡摩擦力
例 2.某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台
上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可
悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有 N=5 个，每个质量均为 0.010 kg。实验步骤如下：
（1）将 5 个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板
上匀速下滑。
（2）将 n（依次取 n=1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余 N－n 个钩码仍留在小车内；用手按住小
车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻 t 相对于其起始位置的位移 s，绘制 s-t 图
像，经数据处理后可得到相应的加速度 a。
（3）对应于不同的 n 的 a 值见下表。n=2 时的 s-t 图像如图(b)所示；由图（b）求出此时小车的加速度（保
L
vv AB
2
22 −
留 2 位有效数字），将结果填入下表。
n 1 2 3 4 5
0.20 0.58 0.78 1.00
（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出 a-n 图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物
体的加速度与其所受的合外力成正比。
（5）利用 a–n 图像求得小车（空载）的质量为_______kg（保留 2 位有效数字，重力加速度取 g=9.8
m·s–2）。
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______（填入正确选项前的标号）
A．a–n 图线不再是直线
B．a–n 图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a–n 图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【答案】（3）0.39（4）如图所示 （5）0.45（6）BC
2/ m sa −⋅
【解析】（3）因为小车做初速度为 0 的匀加速直线运动，在图（b）中取一点坐标如（2，0.78）代入
可得 。（4）将各数据在图（c）中描点，作出平滑直线如图所示。（5）对整体根据牛顿第二定
律有 ，可得 ，可见 图线的斜率为 ，由图线求出斜率再将
m=0.010kg 代入可得 M。（6）若以“保持木板水平”代替步骤（1）时，摩擦力未被平衡，设动摩擦因数为
，则对整体由牛顿第二定律有 ，得 ，可见 图线
仍是直线但不过原点，且其斜率 ，故 A 错误 BC 正确。
例 5.为了测量木块与长木板间的动摩擦因数．某同学用铁架台将长木板倾斜支在水平桌面上。组成如图甲
所示的装置．所提供的器材有。长木板、木块（其前端固定有用于挡光的窄片 K)、光电计时器、米尺、铁
架台等．在长木板上标出 A, B 两点，B 点处放置光电门（图中未画出)，用于记录窄片通过光电门时的挡光
时间．该同学进行了如下实验：
(I)用游标卡尺测量窄片 K 的宽度 d 如图乙所示．刚 d=___mm,测量长木板上，A,B
两点问的距离 L 和竖直高度差 h．
(2)从 A 点由静止释放木块使其沿斜面下滑，测得术块经过光电门时的挡光时间为
算出木块经 B 点时的速度 v=__m／s,由 l 和 v 得出滑块的加速度 a.
(3)由以上测量和算出的物理量可以得出术块与长木板间的动摩擦因数的表达式为
= ____ (用题中所给字母 h、L、a 和重力加速度 g 表示)．
运算中一般要根据原始数据的精确度来确定应保留的有效位数。
【答案】（１）２.５０mm（２）1.00m/s(3)
2
2
1 ats =
2/39.0 sma =
nMm
mga +=
5 na −
Mm
mgk +=
5
µ na −
µ
22 hLg
aLgh
−
−
6.利用经典装置探究恒力做功与动能变化（或速度变化）关系时，（1）若将钩码重力作为小车所受合力再通
过测量小车运动的距离来计算合外力对小车所做功时，“三板斧”缺一不可。（2）若将钩码重力做为钩码与
小车整体所受合力时，对钩码质量大小没有要求，最后一“斧”可不砍。（3）若采用“倍增法”处理合外
力所做功时：方法一是保持合力不变增增小车运动的距离，此时仅需使细绳与板面平行即可，不需平衡摩
擦力，也不需对钩码质量作出要求，即仅砍第一“斧”即可；方法二是保持每次小车运动距离相同，倍增
合外力，当通过倍增悬挂的钩码数目来实现目标时，“三板斧”缺一不可。（4）速度测量可通过打点计时器、
光电门、传感器等，也可以用遮光片通过光电门的时间替代.
例 6.某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当
的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化关系，此外还准备了打点
计 时 器 及 配 套 的 电 源 、 导 线 、 复 写 纸 、 纸 带 、 小 木 块 等 ， 组 装 的 实 验 装 置 如 图 所 示 。
若要完成实验，必需的实验器材还有哪些 。
实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的目的是下列哪个
A.避免小车在运动过程中发生抖动
B.可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C.可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D.可在平衡摩擦力后使绳 的拉力等于小车受的合力
平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到
合适的点计算小车的速度，在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办
法： 。
○4 他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做的功总是比小车动能增量大一些，这
一情况可能是下列哪些原因造成的
A.在接通电源的同时释放了小车
B.小车释放时离打点计时器太近
C.阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D.钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
【答案】刻度尺、天平（包括砝码）D可在小车上加适量的砝码（或钩码）○4 CD
【解析】根据实验原理可知，需验证的式子为 ，可见需测量钩码质量 m、小车质量 M 和位移 x
及速度 v，故还需器材有刻度尺与天平。分析小车受力可知，在已平衡摩擦力的基础上，使细绳与板面平
行的目的是使小车运动过程中秘板面间的压力不变、摩擦力不变，进而保证绳的拉力等于小车所受合外力，
D 正确。纸带上打出的点较少，说明小车运动过快、加速度过大，故可通过减少钩码质量（即钩码数目）
或增大小车质量（即在车上加适量的砝码）；④在此实验中，根据牛顿第二定律可知，钩码的重力大于细绳
的拉力，而实验中用重力代替拉力会导致拉力做功大于小车动能增量；如果实验未平衡摩擦力也会导致拉
力做功大于动能增量，故选项 CD 正确；
(2)由题意知相鄰计数点间的时间间隔 T=0.1s ,计数点 1 与 3 及 3 与 5 之间的距离分别为 5.05cm 与 8.15cm,
则由 可得 .
４.某实验小组利用如图所示的装置在进行“探究加速度与力和质量的关系”
(1)在实验准备过程中，发现实验室有两种打点计时器，如图甲所示。则图①的工作电压为___________V
(2)下列做法正确的是__________（填字母代号）。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．适当垫高长木板无滑轮的一端,使未挂钩码的小车恰能拖着纸带匀速下滑
C．实验时，先接通打点计时器的电源再放小车
2
2
1 Mvmgx =
2aTs =∆
第 17 题图
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，需要每次都重新调节长木板倾斜度
(3)在探究加速度与外力关系时，为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，
应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）小车和小车上
砝码的总质量。如果以上条件不满足则会导致实验误差，为了消除实验误差又不受上述条件限制，请你提
出一种改进的方案 (若要增加仪器，请写出仪器的名称）____________
【解析】①4-6V，②ABC，③远小
方案 1：保持系统总质量一定，每次增加外力时，可以从小车取得砝码加入砝码桶中；
方案 2：在小车上安装拉力传感器，直接测出小车所受的生产力。
【解析】①由图可以看出,图是电磁打点计时器,其工作条件是交流低压 4~6V.②细绳与板面平行可保证小
车运动过程中与板面间压力不变,摩擦力不变,进而合力不改变,A 正确.利用重力沿板面的分力平衡摩擦力
时,包括纸带与限位孔间摩擦,故需拖着纸带;能匀速下滑时表明摩擦力恰好与重力沿板面分力平衡,B 正确.
一方面由于打点计时器在刚接通电源时工作还不稳定,再一方面为了能更有效的利用纸带.使纸带能记录更
多的关于小车运动的信息,故要求先接通电源后释放小车,C 正确.改变小车质量时,可认为摩擦力与重力沿
板面分力同比例变化,仍保持相等,故不需要重新平衡摩擦力,D 错误.(3)平衡摩擦力后且线与板面平行的情
况下,小车所受合力等于细绳拉力,而在小车加速运动时钩码加速下降,钩码重力并不等于细绳拉力.对小车
T=Ma,对钩码 mg-T=ma,两式联立有 ,可见当 m<