2018-2019学年山西大学附属中学高一下学期2月模块诊断数学试题（解析版） 13页

‎2018-2019学年山西大学附属中学高一下学期2月模块诊断数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.‎ ‎【考点】1、一元二次不等式；2、集合的运算.‎ ‎2．下列各组函数是同一函数的是（ ） ‎ ‎①与；②与；‎ ‎③与；④与．‎ A．① ② B．① ③ C．③ ④ D．① ④‎ ‎【答案】C ‎【解析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.‎ ‎【详解】‎ ‎①中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以①不是同一函数；‎ ‎②中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以②不是同一函数；‎ ‎③中与定义域都是，且，对应关系一致，所以③是同一函数；‎ ‎④中与定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.‎ ‎3．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.‎ ‎【考点】本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.‎ ‎4．已知，则的大小关系为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.‎ 详解：由题意可知：，即，，即，‎ ‎，即，综上可得：.本题选择D选项.‎ 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．‎ ‎5．一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答的等可能结果有16种，而4位同学选择在同一道题作答的等可能结果有2种，从而4位同学选择同一道题作答的概率为，故第22题和第23题都有同学选答的概率为.‎ 故选C.‎ ‎6．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据奇偶性可得等价于，由单调性可得，由此能求得的范围.‎ ‎【详解】‎ 因为偶函数在区间上单调递减，‎ 所以在区间上单调增，‎ 则等价于，‎ 可得，‎ ‎，‎ 求得，‎ 故的取值范围为,故选A .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.‎ ‎7．设函数,（ ）‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎【答案】C ‎【解析】.故选C.‎ ‎8．若函数是指数函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：形如的函数为指数函数，所以函数是指数函数须有解得：，所以，所以，所以答案为B.‎ ‎【考点】1.指数函数的定义；2.指数运算.‎ ‎9．函数的大致图象是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函数，所以选项C，D不正确；‎ 当x＞1时，函数f（x）=ln（x﹣1）是增函数，所以B不正确；A正确；‎ 故选：A．‎ ‎10．关于的不等式的解集为，则的取值范围为 （ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】分情况讨论，当时，求出满足条件的的值；当时，求出满足条件的的取值范围，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 当时，，若，则原不等式可化为，显然恒成立；若，则原不等式可化为不是恒成立，所以舍去；‎ 当时，因为的解集为，‎ 所以只需，解得;‎ 综上，的取值范围为：.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次不等式恒成立的问题，需要用分类讨论的思想来处理，属于常考题型.‎ ‎11．已知函数f（x）=|lgx|.若0