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- 2021-06-01 发布
银川一中2017/2018学年度(上)高二第二次月考
数学(文科)试卷
命题人：
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知质点的运动方程为，则其在第2秒的瞬时速度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．已知，则等于( )
A． B． C． D．
4．椭圆的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．曲线在点处切线的斜率为（ ）
A．12 B．3 C．4 D．11
6．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是( )
A． B． C． D．0
7．已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）
A． B．3 C． D．2
8．若椭圆的焦距为2，则的值为（ ）
A．9 B．9或16 C．7 D．9或7
9．设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为( )
A．1∶2 B．1∶π C．2∶1 D．2∶π
11． 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点
重合，是的准线与的两个交点，则=（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
12．函数的定义域为，，对任意的，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题(每小题5分，共20分)
13．双曲线的离心率为 .
14．已知函数没有极值点，则实数的取值范围是________．
15．抛物线上的动点到点的距离之和的最小值为________．
16．已知在点处的切线与曲线相切，则________．
三．解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，为抛物线上不同的两点，线段恰被平分，
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求直线的方程.
18．（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为
(1)求的值；
(2)求的极大值.
19.（本小题满分12分）
设函数
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
20.（本小题满分12分）
已知函数，其中为实数．
(1)若在处取得的极值为2，求的值；
(2)若在区间上为减函数，且，求的取值范围．
21.（本小题满分12分）
如图， 分别是椭圆的左右两个焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，
(1)求椭圆的离心率
(2)已知的面积为，求的值.
22.（本小题满分12分）
已知函数
(1)求的单调区间
(2)证明：若存在零点，则在上仅有一个零点.
月考答案
一． 选择题
1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B
二．填空题
13. 14. 15.4 16. 8
三．解答题
17.（本小题满分10分）
（1） .........5分
（2） 设直线方程，与抛物线联立
得则又因为AB的中点为
所以，则直线方程为 .............12分
18. （本小题满分12分）
（1）由已知得 ..........4分
（2）由（1）知
令，则
令得递增区间为
令得递减区间为
所以时，取得极大值，..........10分
19.（本小题满分12分）
（1）因为，
所以切线方程为即 .........5分
（2） 令
令
令
要使恒成立，即，
所以所以 .............12分
20.（本小题满分12分）
(1)由已知得，则
计算得 .........5分
（2） 由已知得在上恒成立
，则 .............12分
21. （本小题满分12分）
（1）由已知得为等边三角形， .........4分
（2）设直线AB为，将其代入椭圆的方程
，所以
解得 .............12分
22.（本小题满分12分）
（1）
令单调递增区间为
令，单调递减区间为
（2） ，若存在零点，则，此时在单调递减
当时，显然有零点
当时，
则在上仅有一个零点.