甘肃省岷县二中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷 7页

岷县二中2018-2019学年度第一学期第一次月考试卷 高二级数学 ‎（考试时间120分钟，总分150）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎2.在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为(　　)‎ A．A>B>C B．B>A>C C．C>B>A D．C>A>B ‎3.在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB，则△ABC是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ‎4.在△ABC中，已知AB＝4，AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的面积是(　　)‎ A．4 B．8 C．4或8 D． ‎5.已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是(　　)‎ A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 ‎6.已知数列{an}满足a1＝2, (n∈N*)， 则此数列的通项 等于 A．n2＋1 B．n＋1 C．1－n D．3－n ‎7.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的(　　)‎ A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项 ‎8.数列1,0,1,0,1,0,1,0，…的一个通项公式是(　　)‎ A．　　　B． ‎ C． D．‎ ‎9.数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．是公差为2的等差数列 B．是公差为5的等差数列 C．是首项为5的等差数列 D．是公差为n的等差数列 ‎10.△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 (　　)‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎11.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是 (　　)‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎12.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是 (　　)‎ A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，…‎ C．－1，－，－，－，… D．1，，，…‎ 分卷II 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.若三角形三个内角的比是1∶2∶3，最长的边是20，则最短的边是________．‎ ‎14.在△ABC中，a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.‎ ‎15.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是________．‎ ‎16.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝. 写出若干项，并归纳出通项公式 ‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17.（10分）如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离(单位：km)，已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为0.5 km和0.8 km，∠ACB＝60°，则A，B之间的距离为多少？‎ ‎18.等差数列{an}为递减数列，且a2＋a4＝16，a1a5＝28，求数列{an}的通项公式．‎ ‎19.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，求AD的长．‎ ‎20.已知数列 求其前 项和 ‎21.已知数列{ }的前n项和公式为 ‎ (1)求数列{ }的通项公式 ‎ ‎(2)求 的最小值及对应的 值．‎ ‎22.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．‎ 高二数学答案解析 ‎1.【答案】B ‎【解析】由S△ABC＝3＝×3×4sinC，‎ 得sinC＝，又角C为锐角，故C＝60°.‎ ‎2.【答案】C ‎【解析】由正弦定理＝，‎ ‎∴sinB＝＝.‎ ‎∵B为锐角，∴B＝60°，则C＝90°，故C>B>A.‎ ‎3.【答案】C ‎4.【答案】C ‎【解析】‎ ‎5.【答案】A ‎【解析】an＋1－an－3＝0，an＋1－an＝3，故后一项比前一项大，故此数列为递增数列．‎ ‎6.【答案】D ‎【解析】　∵an＋1－an＝－1.‎ ‎∴an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)‎ ‎＝2＋(－1)×(n－1)＝3－n.‎ ‎7.【答案】C ‎【解析】　n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)．‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】代入n的取值验证即可.‎ ‎9.【答案】A ‎【解析】　∵an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，‎ ‎∴{an}是公差为2的等差数列．‎ ‎10.【答案】B ‎【解析】　因为A、B、C成等差数列，‎ 所以B是A，C的等差中项，则有A＋C＝2B，‎ 又因A＋B＋C＝180°，所以3B＝180°，‎ 从而B＝60°.‎ ‎11.【答案】A ‎【解析】　由得 ‎∴a12＝a1＋11d＝－＋11×＝15.‎ ‎12.【答案】C ‎【解析】‎ ‎13.【答案】10‎ ‎【解析】∵三角形的三个内角和为180°，‎ ‎∴三个内角分别为30°，60°，90°.‎ 设最短的边为x.∵最长的边为20，‎ ‎∴＝,∴x＝10，‎ ‎∴最短的边是10.‎ ‎14.【答案】2 ‎【解析】∵sinC＝＝，a＝3，‎ S△ABC＝absinC＝4，∴b＝2.‎ ‎15.【答案】55‎ ‎【解析】三角形数依次为：1,3,6,10,15，…，第10个三角形数为1＋2＋3＋4＋…＋10＝55.‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝，猜想：an＝‎ ‎17.【答案】解　由余弦值定理知 AB＝＝＝0.7(km)，‎ 所以A，B之间的距离为0.7 km.‎ ‎18.【答案】an＝17－3n.‎ ‎【解析】∵a2＋a4＝a1＋a5＝16，∴‎ 又a1＞a5，故a1＝14，a5＝2，d＝－3，‎ ‎∴an＝14－3(n－1)＝17－3n.‎ ‎19.【答案】在△ABC中，∵AB＝AC＝2，BC＝2，‎ 由余弦定理，得cosC＝＝，‎ ‎∴sinC＝.‎ 在△ADC中，由正弦定理，得＝，‎ ‎∴AD＝×＝.‎ ‎【解析】‎ ‎20．略 ‎21.【答案】　(1)∵Sn＝2n2－30n，‎ ‎∴当n＝1时，a1＝S1＝－28.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.‎ 又当n＝1时，a1＝4×1－32＝－28，满足此式．‎ ‎∴an＝4n－32，n∈N*.‎ ‎(2)方法一　Sn＝2n2－30n＝2(n－)2－，‎ ‎∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.‎ 方法二　∵an＝4n－32，‎ ‎∴a10.‎ ‎∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.‎ ‎22.【答案】解　由三角形面积公式，得×3×1·sinA＝，‎ 故sinA＝.‎ 因为sin2A＋cos2A＝1，‎ 所以cosA＝±＝±＝±.‎ ‎①当cosA＝时，由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×1×3×＝8，‎ 所以a＝2.‎ ‎②当cosA＝－时，由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA＝32＋12－2×1×3×()＝12，所以a＝2.‎