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- 2021-06-01 发布
大庆中学2016—2017学年上学期期末考试
高二理科数学试题
考试时间：120分钟 分数：150分 命题人:
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，均为单选题，每小题5分，共60分）
1、抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
2、 已知向量，，若与平行，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3、在各项均为正数的等比数列中，和为方程的两根，则（ ）
A. B. C. D.
4、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A ； B ； C ； D
5、已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，
直角三角形的个数是( ) A 4 B 3 C 2 D 1[来源]
6、为了得到函数的图像，只需将函数的图像上每一个点( )
A．横坐标向左平动个单位长度 B．横坐标向右平移个单位长度
C．横坐标向左平移个单位长度 D．横坐标向右平移个单位长度
7、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S＝( )
A. B. C. D.
8、抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面次数多余反面次数的概率是（ ）
A. B. C. D.
9、已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，，是的两个焦点，
若,则的面积为（ ）A． B. C． D．
10、 已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点在
直线上，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.
11、 已知直线过点，与圆相交于，两点，则弦长的
概率为( ) A. B. C. D.
12、 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，已知点的直线交椭圆于
，两点，若,轴，则椭圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于 .
14、函数，,满足如下性质：，，
则
15、函数给出下列说法，其中正确命题的序号为 .
（1）命题“若，则”的逆否命题；
（2）命题，使,则，；
（3）“”是“函数若为偶函数”的充要条件；
（4）命题“，使”，命题“在中，
若使则”，那么命题 为真命题
16、已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上一点，且在第一象限，
于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为,，且，，成
等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设,求数列的前n项和.
18、下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图，
已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，
不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))
(1)求样本中月收入在[2500,3500)的人数；
(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用
分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人？
(3)试估计样本数据的中位数．
19、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.
(1)证明：BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．
20、已知向量，,其中,函数,
其最小正周期为.
(1)求函数的表达式及单调减区间；
(2)在的内角，，所对的边分别为， ，，为其面积,
若,,求的值．
21、 已知椭圆经过点,，是椭圆的两个焦点，，是
的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第一象限，且,求点的横坐标的取值范围；
(3)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，，使
（其中是坐标原点）？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.
22、 已知圆，点,是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径
相交于点.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若直线与(1)中轨迹交于,两点,在轴上是否存在一点,使得当变动
时总有?说明理由.
大庆中学2016—2017学年度上学期期末高二理科
数学答案
一、 选择题：BDBDA BADDD BC
二、 填空题：13. 8 14. -3 15. 4 16.
三、0、(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，
AA1＝AC＝CB＝AB.
(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．
解：(1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．
又D是AB中点，连接DF，则BC1∥DF.
因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.
(2)由AC＝CB＝AB得，AC⊥BC.
以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.设CA＝2，则D(1,1,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,2)，＝(1,1,0)，＝(0,2,1)，＝(2,0,2)．
设n＝(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则即
可取n＝(1，－1，－1)．
同理，设m是平面A1CE的法向量，则可取m＝(2,1，－2)．
从而cos〈n，m〉＝＝，故sin〈n，m〉＝. 即二面角D－A1C－E的正弦值为.
19、 解：(1)∵月收入在[1000,1500)的概率为
0．0008×500＝0.4，且有4000人，
∴样本的容量n＝＝10000；
月收入在[1500,2000)的频率为0.0004×500＝0.2；
月收入在[2000,2500)的频率为0.0003×500＝0.15；
月收入在[3500,4000)的频率为0.0001×500＝0.05.
∴月收入在[2500,3500)的频率为
1－(0.4＋0.2＋0.15＋0.05)＝0.2.
∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为0．2×10000＝2000.
(2)∵月收入在[1500,2000)的人数为0．2×10000＝2000，
∴再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500,2000)的这段应抽取100×＝20(人)．
(3)由(1)知月收入在[1000,2000)的频率为0．4＋0.2＝0.6>0.5，
∴样本数据的中位数为1500＋＝1500＋250＝1750(元)．