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- 2021-06-01 发布
双鸭山市第一中学2018-2019学年度下学期高二数学（理）期末考试试题
一、选择题(每题5分，共60分)
1.已知全集，集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
2.设复数满足，则= （ ）
A． B． C． D．
3.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是 （ ）
A. B. C. D.
4.以下四个命题中，真命题的是 （ ）
A.
B. “对任意的”的否定是“存在”
C. ，函数都不是偶函数
D. 中，“”是“”的充要条件
5.若则 （ ）
A． B． C． D．
6.已知，则的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．
7.在中，,则 （ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，当时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
9.函数的图象可能是 （ ）
10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
11.已知点是的外接圆圆心, .若存在非零实数使得且,则的值为 （ ）
A． B． C． D．
12.已知函数(为自然对数的底数)，.若存在实数，使得，且，则实数的最大值为 （ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题（每题5分，共20分）
13.________．
14.在中,角的对边分别为，若则的面积__________．
15.已知命题,命题．若命题为真命题，则实数的取值范围是__________．
16.已知函数若存在互不相等实数有
则的取值范围是_________.
三、解答题
17.（10分）已知.
（1）求的最小值；
（2）已知为正数，且，求证.
18.（12分） 设函数，其中.已知.
（1）求；
（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.
19.（12分）已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
20.（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系。已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为
（1）设是参数，若，求直线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于两点，设且,求实数的值.
21.（12分）在锐角中，角的对边分别为，中线，满足
（1）求；
（2）若，求周长的取值范围.
22．已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数的值域为，求的取值范围．
一、单项选择
1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.C[]
二、填空题[]
13. 14. ， 15.或 16.
三、解答题
17.（1），（2）证明：
，当且仅当时取等。
18． （1）；（2）最小值为，最大值 .
（1）因为.
由题设知，所以，，故，，又，
所以.
（2）由（1）得.所以.
，
所以当，即时，取得最小值，
当，即时，取得最大值.
19. （1）（2）时，函数无极值；
当时，函数在处取得极小值，无极大值。
20.（1）的参数方程为（为参数）；（2）
21.（1） ;(2)由正弦定理的。又
，所以，所以周长的取值范围是
22.【答案】（1）增区间是，单调减区间是；（2）或
【分析】
（1）利用导数求出的单调区间以及，时的范围，即可得到函数的单调区间；
（2）先利用有解求出的大致范围，再证明在该范围内即可。
【详解】（1）当，，所以，
由于，可得．
当时，，是减函数；当时，，是增函数；
因为当时，；当时，
所以函数的单调增区间是，单调减区间是
（2）由题意知必有解，即有解，
所以，即直线与曲线 有交点．
则，令得和；
令得和．[]
所以和，为增函数；和，为减函数．
，当时，恒成立；
所以时，；当时，，所以时，；
，即时， ，的图像如图所示．
直线与曲线有交点，即或，所以或，
下证，先证，设，则，
当时，，函数h（x）单调递减，当时，，函数单调递增，
所以，即；
当时，若，
因为在时的值域是，又因为函数连续，所以：；
当时，若，，
当时，，时；所以时，
又因为函数连续，所以，综上，或．