2018-2019学年黑龙江省“三区一县”四校高一上学期联合考试数学试题（解析版） 14页

‎2018-2019学年黑龙江省“三区一县”四校高一上学期联合考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集,集合，集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出，再和求交集即可.‎ ‎【详解】‎ 因为全集,集合，所以，‎ 又，所以.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎2．设，则与终边相同的角的集合为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由终边相同的角的概念，可直接得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以与终边相同的角为.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查终边相同的角，熟记概念即可得出结果，属于基础题型.‎ ‎3．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.‎ ‎4．已知,则角的终边在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由于，所以角α为第三象限，则其终边落在第三象限。故选C。‎ ‎【考点】象限角 点评：本题关键是确定角-3的范围，由于的大约值是3.14，则它的范围是。‎ ‎5．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.‎ ‎【详解】‎ A中，由得，又，所以是偶函数；‎ B中，定义域为R，又，所以是偶函数；‎ C中，定义域为，又，所以是奇函数；‎ D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎6．已知 , , , 则a,b,c的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据对数函数的性质，确定的范围，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为单调递增，所以，又，‎ 所以.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查对数的性质，熟记对数的性质，即可比较大小，属于基础题型.‎ ‎7．函数的图像必经过点（ ）‎ A．（0,2） B．（4,3） C．（4,2） D．（2,3）‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.‎ ‎【详解】‎ 令得，所以，‎ 因此函数过点（4,3）.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型.‎ ‎8．若,则 的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，又，‎ 所以原式.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.‎ ‎9．函数的图像大致是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】依题意， ，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.‎ 点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当 时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.‎ ‎10．已知方程,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则的取值范围是（ ）‎ A．（-4,0） B．（0,4） C．[-4,0] D．[0,4]‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据零点存在性定理，可得，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为方程在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，‎ 解得.‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查零点的存在性定理，熟记定理即可，属于基础题型.‎ ‎11．函数，的部分图象如图所示，则的值分别是（  ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数图像先确定周期，进而可求出，再由，结合，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 由图像可得，所以，所以，‎ 又，所以，所以，‎ 又，所以.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图像和性质，由函数的部分图像确定和的值，熟记性质即可，属于基础题型.‎ ‎12．已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数在R上有两个零点，可转化为在上有一个实根，即与在上有一个交点，求出在的值域即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由可得，所以函数若函数在R上有两个零点，可转化为在上有一个实根，即与在上有一个交点，‎ 因为时，；又与在上有一个交点，所以，‎ 即.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要根据函数有零点求参数的问题，一般需要把函数有零点转化为两函数有交点来处理，属于常考题型.‎ 二、填空题 ‎13．的化简结果为____________‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】由指数幂的运算与对数运算法则，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为.‎ 故答案为18‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数幂运算以及对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.‎ ‎14．若，则该函数定义域为_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，解得，‎ 所以该函数定义域为.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于基础题型.‎ ‎15．函数满足 ，且在区间（-2,2]上，，则的值为_________‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据，可得函数的最小正周期，再由函数解析式，求出 ‎，进而可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以函数的最小正周期为，所以，‎ 又在区间（-2,2]上，，所以，‎ 所以.‎ 故答案为1‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数求值，根据函数周期性，将所求式子由内向外逐步代入即可，属于基础题型.‎ ‎16．已知，，，则________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，，‎ 又，，所以，，‎ 所以，，所以 ‎.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.‎ 三、解答题 ‎17．已知.‎ ‎（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出一个周期内的图象.（要求列表、描点）‎ ‎（2）求函数的最小正周期、对称中心、对称轴方程.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】（1）列表、描点即可用五点画图法作出函数图像；‎ ‎（2）结合函数的图像，可直接写出其最小正周期，结合正弦函数的性质可得出其对称中心以及对称轴.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)列表：‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎(2)最小正周期为 ，由得，所以对称中心为；由得，所以对称轴方程为 .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查五点作图法，以及三角函数的性质，熟记函数性质即可求解，属于基础题型.‎ ‎18．已知幂函数过点（2,4）‎ ‎(1)求解析式 ‎(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）先设幂函数解析式为，再由函数过点（2,4），求出，即可得出结果；‎ ‎(2)先由不等式的解集为[1,2]，求出，进而可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设幂函数解析式为 因为函数图像过点（2,4），所以 ‎ 所以所求解析式为 ‎ ‎(2) 不等式的解集为[1,2]，‎ 的解集为，‎ 和是方程的两个根，‎ ‎， ，因此；‎ 所以不等式可化为，‎ 即，解得,‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的解析式，以及一元二次不等式解法，属于基础题型.‎ ‎19．已知，，‎ ‎（1）求和 ；‎ ‎（2）求角的值 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据以及同角三角函数基本关系，即可求出结果；‎ ‎（2）由 得 ，进而可求出的值，再由两角差的正切公式即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）已知，由，‎ 解得 .‎ ‎（2）由 得 ‎ ‎ 又 ， ‎ ‎ , ‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变换，熟记同角三角函数基本关系以及两角差的正切公式即可，属于基础题型.‎ ‎20．已经函数 ‎(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。‎ ‎【答案】要得到f（x）的图象只需要把g（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可 ‎【解析】解：（Ⅰ），‎ 所以要得到f（x）的图象只需要把g（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.‎ ‎（Ⅱ）.‎ 当2x+=2k+z时，h（x）取得最小值.‎ h（x）取得最小值时，对应的x的集合为.‎ ‎21．心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系: ‎ ‎（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些? ‎ ‎（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?‎ ‎（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?‎ ‎【答案】（1）开讲后第5min比开讲后第20min，学生接受能力强一些.；（2）6min; （3）详见解析.‎ ‎【解析】试题分析：第一步已知自变量值求函数值，比较后给出答案；第二步是二次函数求最值问题；第三步 试题解析：（1）， ，则 开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些. ]‎ ‎（2）当时， ， 当时， 开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min.‎ ‎（3）由 当时，，得；‎ 当时，，得 持续时间 答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念.‎ ‎【考点】1.求函数值；2.配方法求二次函数的最值；3.分段函数解不等式.‎ ‎22．函数的定义域，且满足对于任意,有 ‎ ‎(1) 求的值 ‎(2) 判断的奇偶性，并证明。‎ ‎(3)如果，且在上是增函数，求的取值范围 ‎【答案】（1）0；（2）偶函数；（3）见解析 ‎【解析】(1)令，代入，即可求出结果；‎ ‎(2)先求出，再由，即可判断出结果；‎ ‎(3)先由，求出，将不等式化为，根据函数在上是增函数，分和两种情况讨论，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为对于任意,有，令，‎ 则，所以；‎ ‎(2)令，则，所以，‎ 令，则，所以函数为偶函数；‎ ‎(3)因为，所以，‎ 所以不等式可化为；‎ 又因为在上是增函数，而函数为偶函数，‎ 所以，即；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 综上，当时，的取值范围为；‎ 当时，的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，以及抽象函数及其应用，常用赋值法求函数值，属于常考题型.‎