专题2-2+基本初等函数中含有参数问题（练）-2018年高考数学（理）二轮复习讲练测 11页

‎2018高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版理科数学】‎ 练---精准到位 热点二 基本初等函数中含有参数问题 ‎1.练高考 ‎1.【2017山东，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】B ‎2. 【2015高考山东】设函数则满足的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】C ‎【解析】当 时， ，所以， ，即符合题意.‎ 当 时， ,若 ，则 ，即： ，所以 适合题意综上， 的取值范围是 ,故选C.‎ ‎3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M –m A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 ‎【答案】B ‎【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B．‎ ‎4.【2017江苏，11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】 ‎ ‎5. 【2016高考浙江文数】设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．‎ ‎【答案】－2；1．‎ ‎【解析】‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，解得．‎ ‎6. .【2017江苏，11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】 ‎ ‎2.练模拟 ‎1. 【2018届北京市朝阳区高三第一学期期末】已知函数的图象与直线的公共点不少于两个，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 令.由题意知存在唯一整数，使得在直线的下方.，当时，函数单调递减，当，函数单调递增，当时，函数取得最小值为.当时，，当时，，直线过定点，斜率为，故且，解得.‎ ‎3.【2018届河北省邯郸市高三1月检测】 已知函数若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由分段函数的解析式可得： ，即： ，‎ 结合函数有最小值可得： ，据此可得： ，‎ 即实数的取值范围为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎4.【2018届福建省厦门市高三年级第一学期期末】已知函数若函数存在零点，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】函数存在零点，即方程 存在实数根， 也就是函数与的图象有交点．如图：直线恒过定点 过点与的直线的斜率 ‎ 设直线与相切于，则切点处的导数值为，则过切点的直线方程为由切线过则 得 ．此时切线的斜率为 ．由图可知，要使函数 存在零点，则实数的取值范围为 或 ‎ 故答案为： 或．‎ ‎5.【2018届南京市、盐城市高三年级第一次模拟】设函数是偶函数，当x≥0时， =，若函数 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作图，由图可得实数m的取值范围是 ‎6.【2018届北京市昌平区高三上学期期末】若函数 （且），函数.‎ ‎①若，函数无零点，则实数的取值范围是__________；‎ ‎②若有最小值，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】①a=时，画出函数f（x）的图象，如图所示：‎ 若函数g（x）无零点，则y=k和y=f（x）无交点，‎ 结合图象，﹣1≤k＜1；‎ ‎②若0＜a＜1，显然f（x）无最小值，故a＞1，‎ 结合loga3=1，解得：a=3，‎ 故a∈（1，3]；‎ 故答案为：[﹣1，1），（1，3]．‎ ‎，所以．‎ ‎3.练原创 ‎1. 函数，若是的最小值，则的取值范围为（　　）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 因为当时，，因为是的最小值，所以；又因为当时，‎ ‎，即．综上所述，的取值范围为．故应选D.‎ ‎2.函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设，则，由于，‎ 在上恒成立，因此在上是增函数，，由，得，，由于在上是增函数，，故答案为A.‎ ‎3．已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎4. 已知函数．‎ ‎（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）由（1）得，．‎ ‎①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．‎ 所以，解得（舍去）．‎ ‎②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．‎ 所以，解得（舍去）．‎ ‎③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．‎ 所以，所以．‎ ‎5. 已知函数．‎ ‎（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；‎ ‎（2）当时，求函数的定义域；‎ ‎（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）证明略(2) 时，；时，‎ ‎（3）‎ 以下只讨论时的情形：‎ 图象恒过点，函数图象对称轴，‎ ‎1)时，根据函数图象，与图象只有一个公共点，不符题意，舍去；‎ ‎2)且时，单调递减，最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；‎ ‎3)且时，只要最大值即可，‎ 解得；‎ 综上.‎