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- 2021-06-01 发布
福建师大二附中2017—2018学年第一学期高二年期中考
数 学（文）试 卷
（满分：150分，完卷时间：120分钟）
命题人
审核人
班级 姓名 座号
一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列各点中，在不等式表示的平面区域内的是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．在等差数列中，若，则的值为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．28
4．在等比数列中， ，那么 ( )
A． B．或 C． D．或
5．在中，角，，的对边分别为，，，若，则
的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
6．若实数满足，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．根据下列条件,能确定有两解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
9．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若
的面积，则的外接圆直径为（ ）
A． B． C． D．
10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（结果保留一位小数．参考数据：，）（ ）
A．1.3日 B．1.5日 C．2.6日 D．2.8日
11．以方程的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数的取
值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）
A. B. C. D.
二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．命题“”的否定是 .
14．若满足约束条件，则的最大值为 .
15．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④．其中一定成立的不等式为______________．（填序号）
16．已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是___________．
三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设，（其中m>0），且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图，我军军舰位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑，若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．
（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间；
（Ⅱ）求的值．
19．（本小题满分12分）
某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，已
知生产一个卡车模型需5分钟，生产一个赛车模型需7分钟，生产一个小汽车模型需4分钟，且生产一个卡车模型可获利润8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个小汽车模型可获利润6元．若总生产时间不超过10小时，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，求最大利润．
20．（本小题满分12分）
设数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
21．（本小题满分12分）
在中，角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积的最大值．
22．（本小题满分12分）
在数列中，，当时，其前项和满足．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和．
答案：
一．选择题：
1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C
二．填空题：
13. 14.3
15.①②③ 16.
三．解答题：
17.解：当p为真时，x≥1或x≤-6 -------------------2分
当q为真时，x＞3m或x＜-m -------------------4分
∵是的必要不充分条件∴-----------6分
∴ 则； -------------------9分
又m>0∴m的取值范围是 ------------10分
18.
19.
20.
解：（1）数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．
n≥2时，a1+3a2+…+（2n﹣3）an﹣1=2（n﹣1）．
∴（2n﹣1）an=2．∴an=．
当n=1时，a1=2，上式也成立．
∴an=．
（2）==﹣．
∴数列{}的前n项和=++…+=1﹣=．
21.
22.