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- 2021-06-01 发布
1．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是( )
A．a3＞b3 B.＜
C．ab＞1 D．lg(b－a)＜a
【解析】选D.∵0＜a＜b＜1，∴0＜b－a＜1－a，∴lg(b－a)＜0＜a，故选D.
10．若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是( )
A．a≥ B．0＜a≤1
C．1≤a≤ D．0＜a≤1或a≥
11．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是( )
A.＜ B.＞0
C.< D.＜0
【解析】∵c0，∴<，>0，<0，
但b2与a2的关系不确定，故<不一定成立．
【答案】C
12．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是( )
A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C. D.∪
【答案】A
13．若正数x，y满足x＋y＝1，且＋≥4对任意的x，y∈(0,1)恒成立，则a的取值范围是( )
A．(0,4] B．[4，＋∞)
C．(0,1] D．[1，＋∞)
【解析】正数x，y满足x＋y＝1，当a>0时，＋＝(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2＝1＋a＋2，当且仅当y＝x时取等号，因为＋≥4对任意的x，y∈(0,1)恒成立，∴1＋a＋2≥4，解得a≥1，∴a的取值范围是[1，＋∞)．当a≤0时显然不满足题意，故选D.
【答案】D
14．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}，则函数y＝f(－x)的图象可以为( )
【解析】由f(x)<0的解集为{x|x<－3或x>1}知a<0，y＝f(x)的图象与x轴交点为(－3,0)，(1,0)，
∴f(－x)图象开口向下，与x轴交点为(3,0)，(－1,0)．
【答案】B
15．设a，b∈R，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是( )
A．6 B．4
C．2 D．2
【答案】B
16．已知实数x，y满足约束条件，则z＝的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【解析】由题知可行域如图阴影部分所示，∴z＝的取值范围为[kMA,1)，即.
【答案】A
21．设x，y满足约束条件，则的取值范围是( )
A．[1,5] B．[2,6]
C．[2,10] D．[3,11]
【答案】D
22．已知函数f(x)＝，若x1>0，x2>0，且f(x1)＋f(x2)＝1，则f(x1＋x2)的最小值为( )
A． B．
C．2 D．4
【解析】由题意得f(x)＝＝1－，由f(x1)＋f(x2)＝1得2－－＝1，化简得4－3＝4＋4≥2×2，解得2x1＋x2≥3，所以f(x1＋x2)＝1－≥1－＝.故选B.
【答案】B
23．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
【答案】A
24．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式>0的解集为( )
A．(－2,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0)∪(1,2)
C．(－∞，－2)∪(0,1) D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
【解析】关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，∴a<0，＝－2，∴b＝－2a，∴＝.∵a<0，∴<0，解得x<0或10，≤a恒成立，则a的取值范围是( )
A．a≥ B．a> C．a< D．a≤
【解析】因为对任意x>0，≤a恒成立，
所以对x∈(0，＋∞)，a≥max，
而对x∈(0，＋∞)，＝≤＝，
当且仅当x＝时等号成立，∴a≥，故选A.
【答案】A
26．若关于x，y的不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为( )
A.或 B.或
C．1或 D．1或
【解析】由不等式组表示的平面区域是等腰直角三角形区域，得k＝0或1，当k＝0时，表示区域的面积为；当k＝1时，表示区域的面积为，故选A.
【答案】A
27．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为( )
A．－4 B．6 C．10 D．17
解法二(界点定值法)：由题意知，约束条件所表示的平面区域的顶点分别为A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)．将A，B，C三点的坐标分别代入z＝2x＋5y，得z＝10,6,17，故z的最小值为6，故选B.
【答案】B
28．在关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是( )
A．(－3,5) B．(－2,4)
C．[－3,5] D．[－2,4]
【答案】D
29．若实数x，y满足则z＝的取值范围是( )
A. B.
C．[2,4] D．(2,4]
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(不包括边界OB)所示，其中A(1,2)，B(0,2)．
z＝＝＝，则z的几何意义是可行域内的点P(x，y)与点M所连直线的斜率．
可知kMA＝＝，kMB＝＝4，结合图形可得≤z<4.
故z＝的取值范围是，故选B.
【答案】(－∞，4)
36．设不等式组所表示的平面区域为D，则可行域D的面积为________．
【解析】如图，画出可行域．易得A，B(0,2)，C(0,4)，∴可行域D的面积为×2×＝.
【答案】
37．函数f(x)＝1＋logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－2＝0上，其中mn＞0，则＋的最小值为________．
【答案】2
38．设P(x，y)是函数y＝(x＞0)图象上的点，则x＋y的最小值为________．
【解析】因为x＞0，所以y＞0，且xy＝2.由基本不等式得
x＋y≥2＝2，当且仅当x＝y时等号成立．
【答案】2
39．若变量x，y满足约束条件则w＝4x·2y的最大值是________．
【解析】作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．w＝4x·2y＝22x＋y，要求其最大值，只需求出2x＋y＝t的最大值即可，由平移可知t＝2x＋y在A(3,3)处取得最大值t＝2×3＋3＝9，故w＝4x·2y的最大值为29＝512.
【答案】512
40．已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，则实数m的取值范围为________．
【答案】∪[1，＋∞)