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- 2021-06-01 发布
江西宜春三中2017届高三上学期第二次月考
文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟
第Ⅰ卷（选择题 共126分）
一、 选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、已知集合，，则 （ ）
A． B．{} C．{} D．{}
2、在中，已知，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、复数的积是实数的充要条件是（ ）
A. B. C. D.
4、有两枚正四面体骰子，各个面分别标有数字1，2，3，4，若同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子底面2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
A． B． C． D．
5、已知函数（为常数，，）在处取得最大值，则函数是（ ）
A．奇函数且它的图象关于点对称 B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称 D．偶函数且它的图象关于点对称
6、已知一元二次方程的两个实根为，且 ，则的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
7、我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”
。诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（ ）盏灯。
A．2 B．3 C．5 D．6
8、执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9、某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知点P（t，t），t∈R，点m是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（ ）
B．2 C．3 D．
11、已知的三个内角；所对边分别为；，若，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12、已知函数 ，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、已知复数，则=________．
14、已知等差数列中，，，则数列的前项和 。
15、已知满足约束条件，那么的最大值为 。
16、已知函数，设，若，则的取值范围是____．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0. 1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
(1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少?
18、已知数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：恒成立．
19.在中，分别为内角的对边，的面积是30，
（1）求；
（2）若，求的值
20．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.
⑴求证：平面ABM⊥平面PCD；
⑵求直线PC与平面ABM所成角的正切值；
⑶求点O到平面ABM的距离.
21、在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若点到直线的距离为，求圆的方程。
22、已知函数()
（1）求函数的单调增区间.
（2）若解不等式
（3）若，且对任意，方程在总存在两不相等的实数根，求的值范围.
参考答案
1.B 2.D 3.A 4.B 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B
13. 14. 15. 16.
17.解：⑴设事件“有人排队”为，，“至多有2人排队”为事件B,“至少有2人排队”为事件C,则,，，，，,
⑵.
18.解：(1),
则数列是以2为首项1为公差的等差数列，
所以，即．
（2）①
②
①-②得
由知数列为递增数列，．
综上所述原命题成立。
19.解：由，得.又，∴.
（1）.
（2），
∴.
20.证明：（1）证明：
平面ABM⊥平面PCD
（2）平面ABM交PC于点N，则MN//CP
由（1）知PC与平面ABM所成角即为∠PNM=
则
（3）点O到平面ABM的距离即为点D到平面ABM的距离的一半
由上述知.
21.解：（1）设，圆的半径为，由题设，从而，故的轨迹方程为。
（2）设，由已知得，又点在双曲线上，从而得。由，得，此时，圆的半径，
由，得，此时，圆的半径，故圆的方程为或。
22.解：（1）若，的单调增区间为和
若，的单调增区间为和
若，的单调增区间为
（2）在单调递增，在单调递减，在单调递增，
若即时，令解得：
不等式的解为：
若即时，令解得：
据图像：不等式的解为：
综上：不等式的解为：
不等式的解为：
（3）
在单调递增，在单调递减
在单调递增，即
=在单调递增，
，在单调递减在单调递增
必须
即：得