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- 2021-06-01 发布
全*品*高*考*网， 用后离不了！ 四川省天全中学2017届高三9月月考
数学（文科）试题
第I卷（选择题，满分60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．设是两个题，若是真命题，那么（ ）
A．是真命题且是假命题
B．是真命题且是真命题
C．是假命题且是真命题
D．是真命题且是假命题
4．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
7.下列函数的最小正周期为π的是()
(A)y＝cos2x (B)y＝ (C)y＝sin x (D)y＝tan
8．三角函数的振幅和最小正周期分别是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法错误的是（ ）
A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件
B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题
C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”
D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题
10．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为，则（ ）
A． B． C． D．
11．函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a>0，b<0，c>0，d>0
B．a>0，b<0，c<0，d>0
C．a<0，b<0，c<0，d>0
A．a>0，b>0，c>0，d<0
12．知函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第I卷（非选择题，满分90分）
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．=
14．若，则实数a的取值范围是
15．已知函数，且为的一个极值点，则的值为________
16．设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式
的解集为
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若，，且，求的值；
（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围
19．（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．
______________________________________▲___________________________________
21．（本小题满分12分）
已知函数，其中.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.
______________________________________▲___________________________________
22．（本小题满分10分）
设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时有，求的取值范围．
2016-2017学年四川省雅安市天全中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2016•广东模拟）已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x∈Z|2x＞1}，则A∩B=（ ）
A． B．（0，+∞） C．（0，2）∪（3，+∞） D．（0，2]∪，
由B中不等式变形得：2x＞1=20，即x＞0，x∈Z，
∴B={1，2，3，…}，
则A∩B={2，3}，
故选：A．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）（2014•西湖区校级学业考试）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【考点】三角函数值的符号．
【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．
【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．
故选：C．
【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正
3．（5分）（2016•广东模拟）设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，那么（ ）
A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题
C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题
【考点】复合命题的真假；命题的否定．
【专题】计算题；规律型；简易逻辑．
【分析】利用复合命题的真假判断即可．
【解答】解：设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，可知￢p与q都是真命题，则p是假命题且q是真命题．
故选：C．
【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基础题．
4．（5分）（2016秋•雅安校级月考）已知sin2α=，α∈（π，），则sinα+cosα等于（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】由（sinα+cosα）2=1+sin2α，求出sinα+cosα的值的平方，再讨论sinα+cosα的符号，然后开方求值
【解答】解：由题设（sinα+cosα）2=1+sin2α=1+=，
又α∈（π，），得sinα+cosα＜0，
故sinα+cosα=﹣．
故选：C．
【点评】本题考查二倍角的正弦，求解本题的关键是掌握住二倍角的正弦的变形，灵活选用形式解决问题是高中数学的项重要技能．
5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．
【解答】解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是圆柱体的一半，
∴该几何体的表面积为
S几何体=π•12+π×1×2+2×2
=3π+4．
故选：D．
【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．
6．（5分）（2016•宜宾模拟）要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
7．（5分）（2016秋•雅安校级月考）下列函数的最小正周期为π的是（ ）
A．y=cos2x B．y=|sin| C．y=sinx D．y=tan
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．
【分析】由三角函数的周期公式逐一求得周期得答案．
【解答】解：对于A，y=cos2x=，T=π；
对于B，∵函数y=sin的周期为，∴y=|sin|的周期为2π；
对于C，y=sinx的周期为2π；
对于D，y=tan的周期T=．
∴最小正周期为π的是y=cos2x．
故选：A．
【点评】本题三角函数周期的求法，考查三角函数的周期性，是基础题．
8．（5分）（2016•广东模拟）三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（ ）
A．， B．，π C．， D．，π
【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式、余弦函数公式化简函数解析式为y=cos（2x+），然后求解最小正周期和振幅．
【解答】解：∵y=sin（﹣2x）+cos2x
=cos2x﹣sin2x+cos2x
=cos2x﹣sin2x
=cos（2x+），
∴三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为：，π．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角函数的化简，两角和与差的三角函数，三角函数周期的求法，属于基本知识的考查．
9．（5分）（2016•宜宾模拟）下列说法错误的是（ ）
A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件
B．若p∨q是假命题，则p∧q是假命题
C．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”
D．命题“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真命题
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．
【分析】A．根据不等式的基本性质，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”结论，因为必须有c2＞0这一条件；反过来若“ac2＞bc2”，说明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；
B．利用复合命题的真假关系进行判断；
C．根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．
D．x=2，4时，命题不正确．
【解答】解：当c=0时，a＞b⇏ac2＞bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，由c2＞0，得ac2＞bc2⇒a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，正确．
若命题p∨q是假命题，则p，q都是假命题，所以命题p∧q是假命题，正确；
∵命题是特称命题，
∴根据特称命题的否定是全称命题．得到命题的否定是：对任意的x∈R，2x＞0，
x=2，4时，命题不正确．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质和充要条件的判断，考查复合命题，考查命题的否定与真假判断，是一道好题，本题是基本概念题．
10．（5分）（2016•广东模拟）已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b=（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由离心率公式和椭圆的定义，可得a=6，结合a，b，c的关系，解得b．
【解答】解：由题意可得e==，
由椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，
可得2a=12，即有a=6，
c=2，b==4，
故选：D．
【点评】本题考查椭圆的离心率公式的运用，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题．
11．（5分）（2015•安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0
【考点】函数的图象．
【专题】开放型；函数的性质及应用．
【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可．
【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，
当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，
函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，
则f′（x）=0有两个不同的正实根，
则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），
∴b＜0，c＞0，
方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，
由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，
则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），
∴b＜0，c＞0，
故选：A
【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合函数的极值及f（0）的符号是解决本题的关键．
12．（5分）（2015•天水校级模拟）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C． D．
【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】①当x≤0时，可得x2﹣2x≥kx，求得k的范围．②当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得k≤0．再把这两个k的取值范围取交集，可得答案．
【解答】解：由题意可得，①当x≤0时，|﹣x2+2x|≥kx恒成立，即x2﹣2x≥kx，即x2≥（k+2）x，∴x≤k+2，∴k+2≥0，k≥﹣2．
②当x＞0时，ln（x+1）≥kx恒成立，∴0≥kx，求得 k≤0．
综上可得，k的取值为，
故选：D．
【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）（2014•安徽）（）+log3+log3= ．
【考点】对数的运算性质．
【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．
【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35
=．
故答案为：．
【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．
14．（5分）（2016秋•保定校级月考）若log2a≤1，则实数a的取值范围是 （0，2] ．
【考点】指、对数不等式的解法．
【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．
【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可．
【解答】解：∵底数为2大于1，是增函数，由log2a≤1，
可得log2a≤log22
∴a≤2．
真数要大于0，即a＞0．
所以a的取值范围是：0＜a≤2．
故答案为（0，2]．
【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算．属于基础题．
15．（5分）（2016秋•雅安校级月考）已知函数f（x）=4lnx+ax2﹣6x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为 1 ．
【考点】利用导数研究函数的极值．
【专题】函数思想；综合法；导数的综合应用．
【分析】求出函数的导数，得到f′（2）=0，解出即可．
【解答】解：函数f （x）的定义域为（0，+∞），
∵f′（x）=+2ax﹣6，x=2为f（x）的一个极值点，
∴f'（2）=2+4a﹣6=0，
∴a=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了函数的极值的意义，考查导数的应用，是一道基础题．
16．（5分）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f′（）＞f（）的解集为 {x|1≤x＜2} ．
【考点】函数的单调性与导数的关系．
【专题】计算题；导数的概念及应用．
【分析】由题意可得 （ x•f（x））′＞0，故 函数y=x•f（x）在R上是增函数，不等式即，故有 ＞，由此求得解集．
【解答】解：∵f（x）+xf′（x）＞0，
∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．
∴•=•f（），
∴＞，即．
解得 1≤x＜2，
故答案为 {x|1≤x＜2}．
【点评】本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（12分）（2016秋•雅安校级月考）在公差不为零的等差数列{an}中，a1=2，且a1，a2，a4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】数列的求和．
【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）由等比数列等比中项可知：（a1+d）2=a1•（a1+3d），即可求得d的值，根据等差通项公式即可求得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）===（﹣），利用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn．
【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d≠0），…（1分）
由题意知（a1+d）2=a1•（a1+3d），…（2分）
即（2+d）2=2•（2+3d），即d（d﹣2）=0，
又d≠0，
∴d=2．…（3分）
an=2+（n﹣1）×2=2n，
故数列{an}的通项公式an=2n． …（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得===（﹣）…（7分）
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn，…（8分）
=…（9分）
=（1﹣） …（10分）
=． …（11分）
∴数列数列{bn}的前n项和Tn=． …（12分）
【点评】本题考查等差数列通项公式，等比数列等比中项的性质，“裂项法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．
18．（12分）（2014•中山市校级二模）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，又，求F（2）+F（﹣2）的值；
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立，求实数b的取值范围．
【考点】函数恒成立问题．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，建立方程关系，即可求F（2）+F（﹣2）的值；
（Ⅱ）将不等式|f（x）|≤1在区间（0，1]上恒成立转化为求函数的最值即可得到结论．
【解答】解：（Ⅰ）据题意，，得，
∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2，
于是，
∴F（2）+F（﹣2）=（2+1）2﹣（﹣2+1）2=8．
（Ⅱ）a=1，c=0时，f（x）=x2+bx，|x2+bx|≤1在区间（0，1]上恒成立，
等价于﹣1≤x2+bx≤1对0＜x≤1恒成立，
即，
即，
在0＜x≤1时，在x=1时取最大值﹣2，
而在x=1时取最小值0，
故b≥﹣2且b≤0，
于是﹣2≤b≤0．
【点评】本题主要考查函数值的计算以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．
19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）证明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积．
【解答】（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，
∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，
∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，
直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G=CG=，
∴AA1==，CF=．
三棱锥F﹣AEC的体积：×==．
【点评】本题考查几何体的体积的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．
20．（12分）（2012•广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），且点P（0，1）在C1上．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，点P（0，1）代入椭圆，得b=1，由此能求出椭圆C1的方程．
（2）设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．因为直线l与椭圆C1相切，所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0．由此能求出直线l的方程．
【解答】解：（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（﹣1，0），所以c=1，
点P（0，1）代入椭圆，得，即b=1，
所以a2=b2+c2=2
所以椭圆C1的方程为．
（2）直线l的斜率显然存在，
设直线l的方程为y=kx+m，
由，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，
因为直线l与椭圆C1相切，
所以△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0
整理得2k2﹣m2+1=0①
由，消去y并整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0
因为直线l与抛物线C2相切，所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=0
整理得km=1②
综合①②，解得或
所以直线l的方程为或．
【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
21．（12分）（2008•天津）已知函数，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，求b的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；其他不等式的解法．
【专题】综合题．
【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即为点的斜率，再根据f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，解出a值；
（Ⅱ）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，因极值点含a，需要分类讨论它的单调性；
（Ⅲ）已知，恒成立的问题，要根据（Ⅱ）的单调区间，求出f（x）的最大值，让f（x）的最大值小于10就可以了，从而解出b值．
【解答】解：（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得f'（2）=3，于是a=﹣8．
由切点P（2，f（2））在直线y=3x+1上可得﹣2+b=7，解得b=9．
所以函数f（x）的解析式为．
（Ⅱ）解：．
当a≤0时，显然f'（x）＞0（x≠0）．这时f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上内是增函数．
当a＞0时，令f'（x）=0，解得．
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
x
f′（x）
+
0
﹣
﹣
0
+
f（x）
↗
极大值
↘
↘
极小值
↗
所以f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数．
综上，当a≤0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上内是增函数；
当a＞0时，f（x）在，内是增函数，在，（0，）内是减函数．
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，f（x）在上的最大值为与f（1）的较大者，对于任意的，不等式f（x）≤10在上恒成立，当且仅当，
即，对任意的成立．
从而得，所以满足条件的b的取值范围是．
【点评】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、解不等式等基础知识，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．
22．（10分）（2016•广东模拟）设函数f（x）=|x﹣a|+5x．
（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；
（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．
【考点】其他不等式的解法．
【专题】计算题；分类讨论；不等式的解法及应用．
【分析】（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，从而解得；
（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，从而转化为故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，从而化简可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，从而分类讨论解得．
【解答】解：（1）当a=﹣1时，|x+1|+5x≤5x+3，
故|x+1|≤3，
故﹣4≤x≤2，
故不等式f（x）≤5x+3的解集为；
（2）当x≥0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，
故只需使当﹣1≤x＜0时，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，
即|x﹣a|≥﹣5x，
即（x﹣a）2≥25x2，
即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，
即（4x+a）（6x﹣a）≤0，
当a=0时，解4x×6x≤0得x=0，不成立；
当a＞0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，
﹣≤x≤，
故只需使﹣≤﹣1，
解得，a≥4；
当a＜0时，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，
≤x≤﹣，
故只需使≤﹣1，
解得，a≤﹣6；
综上所述，a的取值范围为a≥4或a≤﹣6．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及分类讨论的思想应用．